Chứng minh: Tứ giác DHOC nội tiếp đờng tròn.. Tớnh độ dài cung AI và diện tớch hỡnh quạt AKI của đường trũn tõm K theo a Bài 2 2 điểm Giải bài toàn bằng cách lập phơng trình: Một tổ công
Trang 1đề bài Cõu 1: Cho biểu thức
A=( x1 1 x1 1 () : x 1)(2 x 1)
a Nờu điều kiện xỏc định và rỳt gọn A
x x
( x > 1) a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá tri của x khi P= 1
giỏ trị của A tại x = 1
9
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức:
:
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
P
với x 0.
a Rút gọn P.
b.Tìm x để P < 0.
Câu 5 : Cho biểu thức A= 1 2
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Với giá trị nào của x thì A<1.
Câu1 : Cho biểu thức
A=
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
x
x x x x
x x x
x
Với x 2;1 a, Ruý gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6 2 2
c Tìm giá trị của x để A=3
Câu 2:
Cho phương trỡnh: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
a) Giải phương trỡnh với m = 1;
b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt.
c) Với điều kiện của cõu b) hóy tỡm m để biểu thức A = x1x2 – x1 – x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Baứi 2 :
Cho phửụng trỡnh x 2 – 6x + 1 – 3m = 0 Tỡm m sao cho phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt x 1 , x 2 thoaừ maừn heọ thửực : x 1 + x 2 + x 1 x 2 = 11
Bài 2: (2,00 điểm)
Cho phơng trình bậc hai: x 2 - 2x + m = 0 (với m là tham số)
a) Giải phơng trình với m = - 15;
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó.
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn x 1 + x 2 = 8.
Baứi 2 :Cho phửụng trỡnh : x 2 – (2m+1).x +m(m+1)=0
a/ Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt
b/ Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm traựi daỏu
Trang 2c/ Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm sao cho nghieọm naứy gaỏp ủoõi nghieọm kia
Baứi 2 :
1/ Veừ ủoà thũ haứm soỏ y=12x 2 (P)
2/ Goùi A vaứ B laứ hai ủieồm naốm treõn (P) coự hoaứnh ủoọ laứ 1 vaứ 2 Chửựng minh ba ủieồm A;B;O thaỳng haứng
Baứi 1 :
1/ Cho phửụng trỡnh ; x 2 – 9x+ 20 =0 Khoõng giaỷi phửụng trỡnh haừy tớnh :
a/ x 1 2 + x 2 2 b/ (x 1 - x 2 ) 2 c/
1 2
x x
2/ Cho hàm số y= ( m-1) x 2 ( P)
a/ Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số (P)đồng biến ; nghịch biến :
b/Tỡm giỏ trị của m để hàm số (P) đi qua (-2;1).Veừ ủoà thũ haứm soỏ vụựi m vửứa tỡm ủửụùc
Baứi 1 :Cho phương trỡnh : x 2 – 2x + 2m – 1 =0 Tỡm m để
a/ Phương trỡnh vụ nghiệm b/ phương trỡnh cú nghiệm
c/ Phương trỡnh cú một nghiệm bằng -1 Tỡm nghiệm cũn lại
Bài iII (2 điểm) :
Cho phơng trình x2 2mx m 1 0
a.Giải phơng trình với m = 2.
b.CM : phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m Hãy xác định m
để phơng trình có nghiệm d ơng
Bài 1: (2,00 điểm)
a) Giải hệ phơng trình
4 2
6 3
4
y x
y x
Baứi 2 :Cho heọ phửụng trỡnh : x ay ax y 12
Giaỷi heọ phửụng trỡnh vụựi a= 2
Tỡm giỏ trị của a để hệ phương trỡnh cú nghiệm x>0 và y>0
Bài 1 : (Giải hệ phương trỡnh
0 24 2 1
y x y x
Câu2.a, Giải hệ phơng trình:
12 3
2
4 ) (
3 )
y x
y x y
x
Cõu 3: Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh
Hai đội cựng đào một con mương Nếu mỗi đội làm một mỡnh cả con mương thỡ thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ Nếu hai đội cựng làm chung thỡ cụng việc hoàn thành trong 6 giờ Tớnh xem mỗi đội làm một mỡnh xong con mương là hết bao lõu?
Câu 4:(3,0 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ A kẻ đờng thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O;R) tại B và C (B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với đờng tròn tâm O tại B và C cắt nhau tạ D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO) cắt cung nhỏ BC tại M Gọi E
là giao điểm của DO và BC.
a Chứng minh: Tứ giác DHOC nội tiếp đờng tròn.
b Chứng minh OH AO = OE OD = R 2
c Chứng minh AM là tiếp tuyến với (O; R)
Trang 3Câu 5 ( 1,5 điểm)
a Diện tích mặt cầu là
4
cm 2 Tính đờng kính của hình cầu này.
b Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96 cm 2 Biết chiều cao của hình trụ là
h = 12cm Hãy tìm bán kính đờng tròn đáy và thể tích của hình trụ đó.
Baứi 1: ( 3ủieồm)
Moọt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 10 m vaứ coự dieọn tớch laứ
3000 m 2 Tớnh chu vi hỡnh chửừ nhaọt naứy ?
Baứi 2: (4 ủieồm)
Cho hỡnh vuoõng ABCD , ủieồm E thuoọc caùnh BC Qua B keỷ ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi DE, ủửụứng thaỳng naứy caột caực ủửụứng thaỳng DE, DC taùi H, K a) Chửựng minh tửự giaực BHCD noọi tieỏp
b) Tớnh CHK
c) Chửựng minh : KC KD = KH KB
d) Tỡm quyừ tớch cuỷa H.
Baứi 1:(2,5 ủieồm)
Moọt hỡnh chửừ nhaọt coự chu vi 100 m Neỏu taờng chieàu roọng gaỏp ủoõi vaứ giaỷm chieàu daứi 10 m thỡ dieọn tớch hỡnh chửừ nhaọt taờng theõm 200 m 2 Tớnh chieàu roọng cuỷa hỡnh chửừ nhaọt luực ủaàu.
Baứi 3: (3,5 ủieồm)
Cho ủửụứng troứn taõm O, ủửụứng kớnh BC Goùi A laứ moọt ủieồm thuoọc cung BC (
AB <AC), D laứ ủieồm thuoọc baựn kớnh OC ẹửụứng vuoõng goực vụựi BC taùi D caột
AC ụỷ E, caột tia BA ụỷ F
a) Chửựng minh tửự giaực ADCF noọi tieỏp
b) Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa EF Chửựng minh : goực AME = 2 goực ACB
c) Chửựng minh AM laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn (O)
d) Tớnh dieọn tớch hỡnh giụựi haùn bụừi caực ủoaùn thaỳng BC, BA vaứ cung nhoỷ AC cuỷa ủửụứng troứn (O) bieỏt BC= 8cm, goực ABC = 60 0
Bài 3: (1,00 điểm)
Một hình trụ có chu vi đáy là 18 cm Tính thể tích hình trụ đó.
Bài 4 (3,00 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC A là điểm nằm trên nửa đờng tròn (AB < AC),
D là điểm nằm giữa O và C Qua D vẽ đờng thẳng vuông góc với BC, đờng thẳng này cắt
AC tại E.
a) Chứng minh ABDE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ABE = ADE
c) Đờng thẳng DE cắt đờng thẳng BA tại F:
- Chứng minh: FA FB = FE FD
- Gọi M là trung điểm của EF, chứng minh AM là tiếp tuyến của (O).
Baứi 3 :Cho nửỷa ủửụứng troứn ủửụứng kớnh AB=2R keỷ tieỏp tuyeỏn Ax vụựi nửỷa ủửụứng troứn C laứ moọt ủieồm treõn nửỷa ủửụứng troứn sao cho cung AC baống cung
CB Treõn cung AC laỏy ủieồm D tuyứ yự (D khaực A vaứ C).caực tia BC,BD caột Axx laàn lửụùt taùi E vaứ F.
a/ C.m ∆BAE vuoõng caõn
b/C/m tửự giaực ECDF noọi tieỏp
Trang 4c/ Cho C ủi ủoọng treõn nửỷa ủửụứng troứn (C khaực A vaứ B ) vaứ D di ủoọng treõn
cung AC (D khaực A vaứ C)
C/m BC.BE+BD.BF coự giaự trũ khoõng ủoồi
Baứi 2 : Một lớp cú 40 học sinh được xếp ngồi đều trờn tất cả cỏc bàn (số học
sinh mỗi bàn bằng nhau ).Nếu lấy đi hai bàn thỡ mỗi bàn cũn lại phải xếp thờm một học sinh mới đủ chỗ Tớnh số bàn lỳc ban đầu của lớp
Baứi 3 : Cho ∆ABC cú 3 gúc nhọn Vẽ (O) đường kớnh BC cắt AB tại E và cắt
AC tại F.
a/BF,CE và đường cao AK của tam giỏc ABC đồng quy tại H
b/C/m : BH.HF=HC.HE
c/Chứng tỏ 4 điểm : B;K;H;E cựng nằm trờn một đường trũn từ đú suy ra EC là phõn giỏc của KEF
Baứi 3 : Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh BC=2a và một điểm A nằm
trờn nửa đường trũn sao cho AB=a, M là điểm trờn cung nhỏ AC ,BM cắt AC tại I.Tia BA cắt CM tại D.
a/ C/m ∆AOB đều
b/Tứ giỏc AIMD nội tiếp đường trũn, xỏc định tõm K của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc đú
c/ Tớnh ADI
d/ Cho ABM = 45 0 Tớnh độ dài cung AI và diện tớch hỡnh quạt AKI của đường trũn tõm K theo a
Bài 2 (2 điểm) Giải bài toàn bằng cách lập phơng trình:
Một tổ công nhân đợc giao kế hoạch làm 800 sản phẩm Thực tế tổ đó đã làm vợt mức 20 sản phẩm mỗi ngày nên đã hoàn thành kế hoạch trớc thời hạn hai ngày Tình số sản phẩm tổ đó phải làm mỗi ngày theo kế hoạch ?
Bài 3(4 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O,R), cạnh AB cố định M
là điểm chính giữa cung AB(Không chứa D,C).Tia CM cắt AB tại K và cắt tia
DA tại E Tia DM cắt AB tại Q và cắt tia CB tại F.
a) Chứng minh: tứ giác DQKC nội tiếp
b) Chứng minh: hệ thức: MB 2 =MK.MC
c) Chứng minh: EF // AB
d) Chứng minh: Khi điểm C di động trên cung AB (không chứa M) thì tâm
của hai đờng tròn ngoại tiếp 2 tam giác ABC và BKC chạy trên 2 đoạn thẳng cố định.
Bài 3 (2đ) Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chiều rộng bộ hơn chiều dài 4m và diện tớch là 320m 2 Tớnh chu vi hỡnh chữ nhật đú ?
Bài 4 : (4đ) Cho đường trũn (C ) tõm O đường kớnh AB = 2R Trờn đường
trũn (C ) lấy điểm C sao cho AC = R Vẽ OH AC ( H AC ) Gọi E là điểm chớnh giữa cung nhỏ BC Tia AE cắt OH tại F Tia CF cắt đường trũn (C ) tại
N ( N khỏc C )
a) Tớnh theo R diện tớch hỡnh quạt trũn OCEB
b) C/minh A OˆF A NˆF
c) C/minh tứ giỏc AFON nội tiếp được trong 1 đường trũn
d) C/minh 3 điểm N,O,F thẳng hàng
Bài 3/ (1,5đ)Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh.
Một tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 3cm và cạnh
huyền bằng 15cm Tớnh diện tớch tam giỏc đú.
Trang 5Bài 4/ (2,5đ) Cho đường trũn (0) bỏn kớnh R và hai đường kớnh AB, CD vuụng gúc nhau Gọi I là trung điểm của OC ; tia AI cắt đường trũn (0) tại M, tiếp tuyến của (0) tại C cắt đường thẳng AM tại E
a) Chứng minh tứ giỏc IOBM nội tiếp.
b) Chứng minh CE = R
c) Chứng minh EB là tiếp tuyến của (0)
d) Tớnh diện tớch tam giỏc BME theo R
Cõu 1 : Giải phương trỡnh x 2 + 5x -6 =0
Cõu 2: Một tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 2cm và cạnh huyền bằng 10cm Tớnh chu vi tam giỏc đú.
Cõu 3: Cho nửa đường trũn tõm O , đường kớnh AB C là một điểm thuộc nửa đường trũn cú hỡnh chiếu xuống AB là H thuộc đoạn OB D là một điểm trờn đoạn AH Đường vuụng gúc với AB tại D cắt AC ở E cắt tia CB ở F và cắt tia tiếp tuyến tại C với nửa đường trũn ở K.
a Chứng minh cỏc tứ giỏc ADCF và BCED nội tiếp Xỏc định tõm I và J của hai đường trũn đú.
b Chứng minh BE vuụng gúc với AF.
c Chứng minh IJ là trung trực của CD.
d Chứng minh KCE cõn.
Bài iV (3 điểm) :
Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O Kẻ
đờng thẳng vuông góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M
và N Gọi S là giao điểm của hai đờng thẳng BM và AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và
H Hãy chứng minh :
a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM
b) KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R).
c) Ba điểm H , N, B thẳng hàng.
Câu 6 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút Nếu chảy riêng từng
vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 7 : Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AB>BC)
Vẽ đờng tròn tâm (O ' ) đờng kính BC.Gọi I là trung điểm của AC Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đờng tròn tâm O ' tại D.
a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?
c) Xác định vị trí tơng đối của ID và đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O ' )
Câu 4 Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó
D-ng hình vuôD-ng ABCD thuộc nửa mặt phẳD-ng bờ AB, khôD-ng chứa đỉnh C Gọi Flà giao
điểm của Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CFvà ED
a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đờng tròn
b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?