ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II Môn :Toán 11- nâng cao Thời gian:90 phút
ĐỀ 1 Câu 1(1đ) Xét tính chất tăng,giảm của dãy số (u với n)
1
1
+
−
=
n
n
u n
Câu 2: (1,5d)
a)Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân,biết u1 =3,công bội q=2
b) Tính tổng
2
1
8
1 4
1 2
1+ + + + +
S
Câu 3: (2đ)Tìm các giới hạn
a)
2
3 5 lim
2
− +
→ x
x
x b)
x
x
2 cos 1 lim
0
−
→
Câu 4(1đ)Cho hàm số
2 x
2 x
=
≠
− +
−
=
khi
khi ax
x
x x
2 )
(
Tìm a để hàm số hàm số liên tục tại x=2
Câu 5 (1,5)Tìm đạo hàm của hàm số
a) y=(2x−3) x2+1 b) y x cos3x
3
1 cos −
Câu 6:(3 điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a và cạnh bên bằnga 2 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
a)Chứng minh AC ⊥(SBD) (0,5)
b)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) (1đ)
c)Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)(1đ)
(vẽ hình đúng 0,5đ)
ĐỀ 2 Câu 1(1đ) Tìm các giới hạn sau
a)
n n
n n
5 4
3 2 lim 2
2
+
+ + b)
n
n n
5 3 6
5 2 3 lim
+
−
Câu 2: (1,5d)
a)Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng
28, tổng số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 40.Tìm cấp số cộng đó
3
1
1 3
9+ + + + 3 +
S
Câu 3: (2đ)Tìm các giới hạn
a)
2 3
2 7 3 lim 2
2
+
−
→ x x
x x
x b) 2
0
cos 1 lim
x
x
x
−
→
Trang 2Câu 4(1đ)Cho hàm số
2 x
2 x
=
−
≠
− +
−
=
khi
20 2
2 2
4 )
(
2
a
khi x
x x
f
Tìm a để hàm số hàm số liên tục tại x=2
Câu 5 (1,5) Viết phương trình tiếp tuyến của paraboly=x2−3x (P),biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1;-6)
Câu 6: (3đ)Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA=2a a) (0,5đ)Chứng minh BD⊥(SAC)
b) (1đ)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
c) (1đ)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
(vẽ hình đúng 0,5đ)
ĐỀ 3
Câu 1(1đ) Xét tính chất tăng,giảm của dãy số (u với n)
1
2
+
+
=
n
n
u n
Câu 2:(1,5đ) Cho cấp số cộng (u ,biết n) u1+u6 =17 và u4 +u9 =35.Tìm u10 và S10?
Câu 3: (2đ)Tìm các giới hạn
a)
2
8 lim
3
−
→ x
x
x b) lim( − 2 +1)
+∞
→ x x
x
Câu 4(1đ) Cho hàm số
1 1
1 x với 1
x2
>
−
≤ +
=
x x
x f
với
3 ) ( liên tục tại x=1
Câu 5 (1,5)Tìm đạo hàm của hàm số sau:
a) y= x3 +sinx b) y= 1+cosx c)
1
1
3 +
+
=
x
x y
Câu 6:(3đ) Cho hình chĩp S.ABCD biết SA⊥(ABCD),SA=a,đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh bằng a và cĩ tâm là O
a) Chứng minh SC ⊥BD
b) Chứng minh (SAC)⊥(SBD)
c) Tính diện tích tam giác SBD theo a
Trang 3ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
Câu 1
(1điểm) Xét hiệu: 1 2 11 ( 2)(2 1)>0
+ +
= +
−
− +
=
−
n n
n u
⇒ (u là dãy số tăng n)
0,5đ
0,5đ
Câu 2
(1,5đ) a) u1 =3, q=2
b) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với
2
1
1 =
2
1
=
q
1
2
1 1 2 1 1
−
=
−
=
q
u S
0,75đ 0,25đ
0,5đ
Câu 3
(2đ) a)
2
3 5 lim 2
− +
→ x
x
4 lim
2
2
−
=
x
x
3
2 3 5
2 lim
2
+ +
+
=
→ x
x
x
0,5đ 0,5đ
b)
x
x
2 cos 1 lim
0
−
x x
x
x 2sin cos
sin 2
0
→ 0
cos
sin lim
=
→ x
x
x
0,5đ 0,5đ
Câu 4:
2 lim
) ( lim
2 2
− +
−
=
→
→
x
x x
f
x x
a
f(2)=2
f (x) liên tục tại x=2 ⇔ 2a=6 ⇔ a=3
0,25đ 0,25đ
0,5đ
Câu 5
(1,5) a) (2 3) 1
2+
−
= x x
1
) 3 2 ( 1 2
'
2
2
+
− +
+
=
x
x x x
1
2 3 4 '
2
2
+
+
−
=
x
x x y
0,5đ 0,25đ
3069 2
1
) 2 1 ( 3 1
) 1
1
−
−
=
−
−
=
q
q u S
Trang 4b) y x cos3x
3
1 cos −
=
x x x
y'=−sin +cos2 sin
x x
x
y'=sin (cos2 −1)=−sin3
0,5đ 0,25đ
Câu 6
(3đ)
K
M
D
C B
A
S
0,5đ
a) Ta có: AC (SBD)
SO AC
BD AC
⊥
⇒
⊥
⊥
0,5đ
b) Ta có d(S,(ABCD))=SO
Tam giác SBD là tam giác đều cạnh a 2 nên
2
6 2
3
a
SO= =
0,25đ 0,25đ 0,5đ c) Từ M kẻ MK vuông góc với SN ( K ∈ SN )
Ta có:d(AB,(SCD))=d(M,(SCD))=MK
SN
SO MN
2
7 4
4
6 2 2 2
ON SO
Vậy
7 42 2
7 2
6
a
a a
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ