- Nguyên tử hydro - Ion phân tử hydro H2+ b – Năng lợng điều hòa – Năng lợng phi điều hòa Câu 2: Nêu quy tắc sắp xếp số hạng nguyên tử.. Viết cấu hình electron của Ni có Z=28; Ni2+ Tìm s
Trang 1Họ và tên: Trần Anh Sơn
Sinh ngày: 10 – 10 – 1982
Chuyên nghành: Hóa hữu cơ
Bài kiểm tra điều kiện môn Hóa Lợng Tử
Đề bài:
Câu 1: Viết phơng Schrodinger không phụ thuộc vào thời gian:
a) Cho các hệ đơn giản:
- Dao động tử điều hòa
- Nguyên tử hydro
- Ion phân tử hydro (H2+)
b)
– Năng lợng điều hòa
– Năng lợng phi điều hòa
Câu 2: Nêu quy tắc sắp xếp số hạng nguyên tử Viết cấu hình electron của Ni có Z=28; Ni2+
Tìm số hạng của chúng tơng ứng với trạng thái có năng lợng thấp nhất
Câu 3: Cho phân tử F2 và I2 Có các giá trị hằng số điều hòa e - eXe sau:
e (cm-1) eXe (cm-1)
Hãy tính năng lợng các trạng thái dao động với hai phân tử kể trên đối với số l-ợng tử v=0, 1, 2, 3
Công thức chỉ áp dụng:
Ev = hc[e (v + 1/2) - eXe (v + 1/2)2]
h=6,6262.10-34 (J.s)
c=2,9676.1010 (cm/s)
Bài làm
Câu 1: Phơng trình Schrodinger không phụ thuộc vào thời gian là:
Phơng trình tổng quát:
0 ) (
8 2
2
h
m
Trong đó: : hàm trạng thái
E: Thế năng V: Động năng Dạng viết gọn của phơng trình (1) là:
Trong đó: H: Toán tử Hamilton
E: Toán tử năng lợng a) Phơng trình Schrodinger đối với một số hệ đơn giản là:
- Hạt thực hiện dao động điều hòa đơn giản:
0 ) 2
1 (
2
2 2
2
kx E h
m dx
Trang 2ở đây: V=
2
1
kx2 và k gọi là hằng số lực
- Hạt trong hộp thế một chiều:
0
8 2
2 2
2
E h
m dx
Do hạt tự do nên V=0
- Nguyên tử Hydro:
0 ) 1 4 ( 8
0
2 2
2
r
e E h
m
(5) Trong đó: : 0 độ thẩm điện môi chân không
- Ion phân tử hydro (H2+)
0 ) 1 1 1 4
( 8
1 1 0
2 2
2
AB B
A r r r
e E h
m
(6) b) Xét dao động điều hòa tuyến tính:
2
1 (
2
2 2
2
h
m dx
h
m
2
8
h
mk
b2
Thay vào phơng trình (a) ta có: ( 2 2 ) 0
2
2
x b a dx
Đặt tham số mới: b x
Từ (b) ta suy ra ( 2 ) 0
2
2
a d
d
(c) Xuất phát từ hàm liên tục, đơn trị, hữu hạn, ta tìm nghiệm của nó ở dạng mà
>
b
a , tức là giải phơng trình: 2 0
2
2
d
d
(d) Nghiệm phơng trình (d) có dạng: 22
Nghiệm thỏa mãn chọn: 22
2
).
(
Sau khi thực hiện biến đổi toán học ta thu đợc:
f’’ - 2f’ + (
b
a
Ta tìm thử nghiệm phơng trình (f) ở dạng:
0
k
k
k
a
Ta viết đạo hàm:
2
2 ''
1
1 '
2 2 1 1
k
k k k
k k
ka f
ka f
a a a f
thay vào (f) ta có:
0 1
2
2
) 1 ( 2
) 1 (
k
k k k
k k k
k
b
a ka
k
Trang 3
) 1 )(
2 (
1 2
2
k k
b
a k
a
Bằng cách trên ta đã tìm đợc nghiệm của phơng trình vi phân (f) có dạng:
2 2
2 2
2
e e
Ta có thể thay hàm f() bằng e 2 , ta có:
2 2
2 2
2
e e
Điều đó có nghĩa ở các giá trị lớn hàm không hồi quy, nó không đáp ứng tính chất hữu hạn Do đó các hệ số ak phải đợc chọn ở một giá trị nhất định
mà sau nó tất cả phải bằng 0: a030; a10; ; an0
Còn an+1 = an+2 = = 0
) 1 )(
2 (
1 2
n n
b
a n a
từ (k) ta có: 2 1 0
b
a
h
m
2
8
h
mk
b2 thay vào (m) và biến đổi ta có:
m
k h
2
1 ( ) 2
1 ( (
- Vậy năng lợng của dao động điều hoà tính theo công thức:
1
2
n
Trong đó: n nhận giá trị nguyên dơng, kể cả 0
- Năng lợng của dao động phi điều hoà tính theo công thức:
2 2
2
v
h v
E hv v v
D
Ta rút gọn: E v hc G. ( )v (9)
Câu 2: Quy tắc sắp xếp số hạng nguyên tử, tuân theo ba quy tắc Hund nh sau: 1) Trạng thái có năng lợng thấp nhất, ứng với số hạng có spin tổng lớn nhất, tức
là có độ bội lớn nhất, cũng có nghĩa là trạng thái năng lợng thấp nhất ứng với cấu hình có số electron độc thân là tối đa
2) Trong nhóm số hạng có độ bội nh nhau, trạng thái có năng lợng thấp nhất ứng với số hạng có giá trị L lớn nhất
3) a Nếu cấu hình cha qúa nửa hoặc bằng một nửa số e thì trạng thái năng lợng thấp nhất ứng với số hạng có Jmin L S , tức là J có giá trị nhỏ nhất
b Nếu cấu hình là quá nửa số e thì trạng thái năng lợng thấp nhất ứng với số hạng có Jmax L S , tức là J có giá trị lớn nhất
* Cấu hình e của Ni có Z = 28, Ni2+ nh sau:
- Nguyên tử Ni có cấu hình e: 1s22s22p63s23p63d84s2
- Ion Ni2+ có cấu hình e : 1s22s22p63s23p63d8
- Để tìm số hạng của chúng, ứng với trạng thái có năng lợng thấp nhất ta xét cấu hình 3d8, đó là
ml: +2 +1 0 -1 -2
Ta có: max
max
1
2
s si
M m s
Trang 4Suy ra độ bội của cấu hình: 2s +1 = 2.1 + 1 = 3
max
Với L = 3 suy ra trạng thái F
J L S đến L S , tức là J nhận các giá trị 4, 3, 2
Do nguyên tử Ni và ion Ni2+ có cấu hình là quá nửa số e, nên theo quy tắc Hund 3, b thì trạng thái năng lợng thấp nhất ứng với số hạng có Jmax L S , nh vậy ta tìm đợc số hạng cần tìm là: 3F4
Câu 3:
Từ công thức:
Ev = hc[e (v + 1) - eXe (v + 1/2)2]
Chúng ta áp dụng để tính cho:
+ Đối với phân tử F2 thì năng lợng các trạng thái dao động tại:
E0 = 6,626.10-34.2,9676.1010[924(0 + 1/2) – 16,0 (0 + 1/2)2]
hay: E0 = 9006,0700.10-24 (J)
E1 = 6,626.10-34.2,9676.1010 [924 (1 + 1/2) - 16,0 (1 + 1/2)2]
hay: E1 = 26546,28.10-24 (J)
E2 = 6,626.10-34.2,9676.1010 [924 (2 + 1/2) - 16,0 (2 + 1/2)2]
hay: E2 = 43457,24.10-24 (J)
E3 = 6,626.10-34.2,9676.1010 [924 (3 + 1/2) - 16,0 (3 + 1/2)2]
hay: E3 = 59738,96.10-24 (J)
+ Đối với phân tử I2 thì năng lợng các trạng thái dao động tại:
E0 = 6,626.10-34.2,9676.1010[214,519(0 + 1/2) – 0,0074 (0 + 1/2)2]
hay: E0 = 2109,1.10-24 (J)
E1 = 6,626.10-34.2,9676.1010 [214,519 (1 + 1/2) - 0,0074 (1 + 1/2)2]
hay: E1 = 6327,096.10-24 (J)
E2 = 6,626.10-34.2,9676.1010 [214,519 (2 + 1/2) - 0,0074 (2 + 1/2)2]
hay: E2 = 10544,797.10-24 (J)
E3 = 6,626.10-34.2,9676.1010 [214,519 (3 + 1/2) - 0,0074 (3 + 1/2)2]
hay: E3 = 14762,21.10-24 (J)
Nh vậy từ các kết quả tính đợc ta thấy rằng năng lợng phi điều hòa của phân tử F2 lớn hơn rất nhiều so với phân tử I2 ứng với các số lợng tử tơng ứng