Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.. Gọi H là trọng tâm của tam giác PMB; E là trung điểm của AP và N là chân đường vuông góc
Trang 1Đề 1
( Đề thi vào lớp 10 – Năm học 94-95)
Bài 1: Cho biểu thức:
− +
−
+
+
−
+
10 2 :
2
1 2
2
x x
x x x
x
a) Tìm các giá trị của x để biểu thức B có nghĩa
b)Rút gọn biểu thức B
Bài 2: Cho pt: x2 -2(m-3)-2(m-1) =0
Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = x1 +x2 với x1, x2 là hai nghiệm của pt đã cho
Bài 3: Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa 20 km đường Thời gian đội I làm nhiều hơn
đội II là 1 ngày.Hỏi trong một ngày mỗi đội làm được boa nhiêu km đường, biết rằng cả
hai đội làm được 9 km đường trong một ngày
Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi I là điểm chính giữa của cung
nhỏ BC Trên cạnh AB lấy điểm M trên tia AC lấy điểm N sao cho: CN =BM(C nằm giữa
A,N) Chứng minh:
IM = IN
Tứ giác AMIN nội tiếp
Gọi K là giao điểm của MN với BC Chứng minh : KM =KN
Cho P là điểm di động trên cung ACI H là hình chiếu của P xuống AI; E là hình chiếu của
H xuống AP; F là hình chiéu của H xuống IP Xác định vị trí của P để tứ giác PEH F có
diện tích lớn nhất
*************************************************************************
Đề 2
(Đề thi vào lớp 10- Năm học 95-96)
Bài 1:
Rút gọnbiểu thức:
A =
2
−
−
+
−
−
y x
y x xy y
x
y y x x
Với x>0;y>0; x ≠0
Cho các hàm số: f(x) = 6x2 ; g(x) = 5x – 1
Tìm số α sao cho f(α ) =g(α)
Bài 2: Cho đường thẳng (d) có pt: y = 3(2m+3)-2mx và pa rabol (P) có pt: y = x2
a)Định m để hs y = 3(2m+3)-2mx luôn đồng biến
b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P)
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và cạnh SA vuông góc với đáy
GoÏi O là giao điểm của AC và BD
Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
Vẽ AH ⊥ SO Chứng minh : AH ⊥ (SBD)
Bài 4:Cho tam giác ABC đều Một đường thẳng song song với AC cắt AB,BC theo thứ tự tại M,P Gọi H là trọng tâm của tam giác PMB; E là trung điểm của AP và N là chân đường vuông góc kẻ từ H đến MP Chứng minh:
PC = 2 NE Góc HNE = góc HPC
∆ HNE ∼ ∆ HPC
∆ HEC vuông
************************************************************************ Đề 3
( Đề thi vào lớp 10 – Năm học 96-97) Bài 1: Cho biểu thức : A= x2 – 5x –( 3 + x)2 + 6 x + 18 Rút gọn và chứng tỏ A là 1 số không âm
Tìm giá trị của x để A= 16
Bài 2: Cho pt : x2 – 2( m-1)x + 2m -3 =0 (1) Chứng minh pt (1) luôn có nghiệm với mọi m
Với giá trị nào của m thì pt (1) có một nghiệm là 2, tìm nghiệm còn lại
Gọi x1,x2 là các nghiệm của pt (1) và đặtB = x1 x2 + x1 x2 Chứng minh : B = 4m2 – 10 m + 1 Với giá trị nào của m thì B đạt GTNN Tìm GTNN của B?
Bài 3: Cho hệ phương trình:
= +
+
= +
m y x
m y x
2 5 3
2
Giải hệ pt khi m = 2 Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm nguyên
Bài 4:
Cho (O;R) và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A Điểm B lấy bất kì trên (O) , kẻ BH vuông góc xy tại H
Chứng minh: BA là phân giác của góc OBH
Chứng minh: Phân giác ngoài của góc OBH luôn đi qua 1 điểm cố định khi B di động trên (O)
GoÏi M là giao điểm của BH với phân giác của góc AOB TÌm quĩ tích của M khi B di động trên (O)
Trang 2Đề 4: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 97- 98)
Bài 1: Cho hai biểu thức : A = 2
x
2
1
1 2
2
1 2
2
1
x
x x
+
−
−
+ +
Với x >0 và x ≠1
a) Chứng tỏ rằng: B =
1 +
x x
b)Tìm những giá trị của x để A.B = x – 3
Bài 2: Cho hàm số y = ( m2 -2) x2
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2;1)
Với giá trị của m tìm được ở câu a:
+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số
+Chứng tỏ đường thẳng 2x – y -2 = 0 tiếp xúc với (P) và tính tọa độ tiếp điểm
+ Tìm GTLNvà GTNN của hàm số trên [ − 4 ; 3 ]
Bài 3: Hai người đi bộ khởi hành cùng một lúc ở hai địa điểm A và B cách nhau 18 km.Họ
đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau khi mỗi người đã đi được 2 giờ Biết rằng cứ đi 1 km
thì người đi từ A đi lâu hơn người đi từ B là 3 phút Tính vận tốc của mỗi người?
Bài 4: Cho ∆ABC đều nội tiếp (O) Trên cung nhỏ AB lấy M, trên dây MC lấy N sao cho
MB = CN
Cmr: ∆AMN đều
Kẻ đường kính BD của(O) Chứng minh : MD là đường trung trực của AN
Tiếp tuyến kẻ từ D của (O) cắt tia BA và MC lần lượt tại T, K Tính số đo bằng độ của ∠
NAT + ∠ NTK
Khi M di động trên cung nhỏ AB, hãy xác định vị trí của M đêû tổng MA + MB lớn nhất?
*************************************************************************
Đề 5
(Đề thi vào lớp 10 – Năm học 98- 99)
Bài 1: a) Cho pt : (m + 2 ) x2 -2mx +m – 1 = 0 (m ≠-2)
+ Với giá trị nào của m thì pt : vô nghiệm; có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt
+ Xác định m để pt có một nghiệm là 2; tìm nghiệm còn lại
b) Trên đồ thị hàm số y = x2 lấy A và B lần lượt có hoành độ là -2 và 1 Viết pt
đường thẳng qua A và B Điểm C(0;2) có thuộc đường thẳng AB này không?
Bài 2: Một thuyền máy xuôi dòng theo khúc sông dài 28,5 km rồi quay về một đoạn 22,5
km hết tất cả 8 h Tìm vận tốc riêng của thuyền máy, biết vận tốc của dòng nước : 2,5 km/h
Bài 3: Giaiû hệ pt :
= +
−
= +
−
0 1 4 9
0 1 6 4
x y
y x
Bài 4: trên đường tròn tâm O lấy một dây cung cố định AB khác đường kính và hai điểm C,
D di động trên cung lớn AB sao cho AD // BC
a) CMR : Hai cung AB , CD bằng nhau
b) Khi AC và BD cắt nhau tại M ; C và D di động theo điều kiện trên thì điểm M chạy trên đường nào? Hãy xác định đường đó?
c) Một đường thẳng d đi qua M song song với AD CMR: d chứa đường phân giác của góc AMB và d luôn đi qua một điểm cố định mà ta đặt là điểm I
d) CMR : IA, IB là hai tiếp tuyến của (O) kẻ từ điểm I
************************************************************************** ĐỀ 6: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 1999-2000)
Bài 1: Giải hệ pt sau bằng đồ thị rồi thử lại bằng phép tính:
= +
−
= 0 2
6 2
2 y x
x y
Bài 2: Tính :
16 15
1
3 2
1 2
1
1
+ + + +
+ + Bài 3: Cho pt : x2 + mx – m -2 = 0
a) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt, b) Lập pt có hai nghiệm u = ( x1 – 1 ) : (x1 +1) ; v = ( x2 – 1) : ( x2 + 1) Tìm m để x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Trên tia BA lấy điểm S cố định ( O S > R ) Kẻ cát tuyến SCd khác SAB , kẻ dây cung DM vuông góc với AB, CM cắt AB tại K
a) CMR : Hai góc CKA và DKB bằng nhau
b) BC cắt AD tại H CMR : CHKA là tứ giác nội tiếp
c) Cho AC cắt BD tại P CMR : Ba điểm P, H , K thẳng hàng
d) CMR : Hai tam giác OKC và O SC đồng dạng Suy ra CM đi qua một điểm cố định
************************************************************************** ĐỀ 7: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2000-2001)
Bài 1: Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có chu vi bằng 28m và đường chéo bằng 10m
6 5
6 3
3 2
+
−
−
−
+ +
x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -2x2 b) Một đường thẳng (D) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 Viết pt đường thẳng (D) và tính tọa độ giao điểm A,B của (P) và (D) .c) Lấy trên (P) một diểm M có hoành độ bằng -1 Viết pt đường thẳng (D1) đi qua M và có hệ số góc bằng k Tùy theo giá trị của k hãy tìm số giao điểm của (D1) và (P)
Bài 4: Cho tam giác AOB cân tại đỉnh O, trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý ( MA ≠MB) Người ta vẽ hai đường tròn cắt nhau như sau:
Trang 3- Đường tròn (C) , có tâm C ở trên cạnh OA và đi qua hai điểm A, M ( C khác O
và A)
- Đường tròn (D), có tâm D ở trên cạnh OB và đi qua hai điểm B, M ( D khác O và
B)
- Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là N
a) CMR: Tứ giác ODMC là một hình bình hành
b) CMR: CD vuông góc với MN Suy ra hai tam giác ANB và CMD đồng dạng
c) Tính số đo góc MNO
**************************************************************************
ĐỀ 8: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2001-2002)
Bài 1: a) Hãy sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 2 3; 3 2; 16
2 1
3
1 5 20
+ Rút gọn biểu thức A
+ Tìn x để A = 4
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm : A(-3; 0); B(3;2) ; C(6;3)
a) Viết pt đường thẳng qua A và B Hỏi ba điểm A,B,C có thẳng hàng hay không?
b) Gọi (d) là đường thẳng qua a,b,c và (P) là parabol có pt : y = m x2 ( m ≠0)
Định m để (P) và (d) tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 3: Hai vòi nước chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể sau 1h48’ Nếu chảy
riêng thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 1h30’ Hỏi chảy riêng mỗi vòi sẽ chảy đầy
bể trong bao lâu?
Bài 4: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC, góc A nhọn), đường cao AH, lấy điểm M bất kì
trên đoạn BH ( khác B và H ) Từ M kẻ MP vuông góc với AB( P thuộc AB) ; MQ vuông
góc với AC ( Q thuộc AC) ; MQ cắt AH tại K
a) CMR: Năm điểm A,P,M,H, Q nằm trên một đường tròn, xác định tâm O của đường tròn
này
b) CMR: OH vuông góc với PQ
c) Gọi I là trung điểm của KC Tính số đo góc OQI
Bài 5: Cho P =
1
1
−
+
x
x
Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
*************************************************************************
ĐỀ 9 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2002-2003)
7 3
8 1 7
12 2
7
−
−
−
+ + b) Giải pt : ( 7 − x )( 8 − x ) = x + 11
Bài 2: Cho pt : 2x2 + ( k -9 ) x + k2 + 3k + 4 = 0 (1)
a) Tìm k để pt (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
b) Có giá trị nào của k để pt (1) có hai nghiệm số x1, x2 thỏa hệ thức
x1x2 + k(x1 + x2 ) ≥14 không?
Bài 3: Quãng đường Abdài270 km.Haiô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Ô tô thứ
nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 12km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 40 phút Tìm vận tốc của mỗi xe
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ) nội tiếp trong (O) M là 1 điểm trên cung nhỏ
AC Nối MA, MB, MC và kéo dài CM về phía M ta có Mx
a) CMR : góc AMB bằng góc AM x
b) Tia phân giác của góc BMC gặp đường tròn tại D Chứng minh rằng dây AD là dây lớn nhất của (O)
c) Nếu cho điểm M chuyển động trên cung nhỏ Ac thì trung điểm I của dây BM chuyển động trên đường nào?
************************************************************************** ĐỀ 10 : ( Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2003- 2004)
Bài 1: a) Tính ( ) )
2 5
2 5 ( 5 4 9
−
+ +
b) Giải pt : 25 x + 25 = 15 + 2 x + 1
Bài 2: Cho pt : x2 – 2( m+1) x+ 2m +10 = 0 (1)
a) Giải pt (1) với m = 1 b) Định m để pt ( 1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
c) Trong trường hợp pt (1) có hai nghiệm khác 0 là x1; x2 ìm giá trị của m sao cho
2
1 1 1
2 2
2 1
= +
x x
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-1;2) và đường thẳng (D1 ) : y = -2x + 3
a) Vẽ (D1) Điểm A có thuộc (D1) không ? Tại sao?
b) Lập pt đường thẳng (D2) đi qua A và song song với đường thẳng (D1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (D1) và (D2)
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ cấc tiếp tuyến A x, By với nửa
đường tròn M là một điểm của cung AB( M khác A và B) ; C là một điểm của đoạn OA ( Ckhác A và O ) Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt A x tại P ; đường thẳng qua
C vuông góc với CP cắt By tại điểm Q Gọi D là giao điểm của CP và AM; E là giao điểm của CQ và BM
a) Chứng minh tứ giác ACMP, CEMD nội tiếp
b) Chứng minh: DE vuông góc với A x
c) Chứng minh ba điểm P, M và Q thẳng hàng
**************************************************************************
Trang 4ĐỀ 11: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2004-2005)
Bài 1: a)Thực hiện phép tính:
11 7 5
) 1 7
−
− (không dùng máy tính bỏ túi)
b) Giải pt : 4 x − 20 = x − 20
Bài 2: Cho các đường thẳng có pt sau: (D1) : y= 3x + 1; (D2) : y = 2x-1
và (D3) : y= (3 – m)2 x+m-5 ( với m khác 3)
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2)
b) Tìm giá trị của m để các đường thẳng (D1) ; (D2) ; (D3) đồng qui
c) Gọi B là giao điểm của (D1) với trục hoành, C là giao điểm của đường thẳng
(D2) với trục hoành Tính đoạn BC
Bài 3: Cho hai đường tròn bằng nhau (O1; R) và (O2;R) cắt nhau tại hai điểm A và B sao
cho AB = R Kẻ các đường kính AO1C và AO2D
Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B và C) Giao điểm thứ hai của tia MB với đường
tròn (O2;R) là P Các tia CM và PD cắt nhau tại Q; MP và AQ cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác AMPQ nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh tam giác MPQ là một tam giác đều
c) Tính tỉ số
AQ AK
Bài 4: Cho pt bậc hai : 2x2 + 2(m+1) x + m2 + 4m + 3 = 0 (1)
Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm số của pt (1) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = x1 + x2 + 5 m
**************************************************************************
ĐỀ 12 : ( Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2006- 2007)
BaØi 1: Không dùng máy tính bỏ túi.
a ) Tính : A = 8 − 12 − ( 2 2 + 3 )
b) Giải hệ pt :
−
=
−
= +
7 2
4
y x
y x
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ O xy, cho parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) : y = 2x
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm thứ hai A Tính độ dài
đoạn thẳng OA
Bài 3: Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF và CE ( F thuộc đường thẳng AC và E
thuộc đường thẳng AB) Gọi giao điểm của BF và CE là H
a) Chứng minh 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc một đường tròn Hãy xác định tâm O
của đường tròn đó?
b) Chứng minh: AH vuông góc với BC
c) Kéo dài AH cắt BC tại K Chứng minh KA là phân giác của góc EKF
d) Gải sử góc BAC của tam giác ABC là một góc tù Trong trường hợp này hãy chứng minh hệ thức : + + = 1
CF
AF BE
AE HK AK
Bài 4: a) Giải pt : 6x4 -7x2 -3 = 0
b) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức :
2
6 7 2
− +
+ +
=
x x
x x B
nhận được giá trị nguyên
**************************************************************************
ĐỀ 13 :
Bài 1: a) Rút gọn : ( 6 + 2 )( 3 − 2 ) 3 + 2
b a
b b a
+
+ với a = 0,08 ; b= 0,02
Bài 2: Cho M = x2 + ( 2a – 1) x + 3b + 1 a) Tính giá trị nhỏ nhất của M khi a = b = 1 b) Tìm a ; b để pt M = 0 có hai nghiệm 2 ; 3 c) Tìm mối quan hệ giữa a và b để pt M = 0 vô nghiệm
Bài 3: Trên quãng đường AB nếu đi với vâïn tốc 45 km/h thì sớm hơn dự định là 1 h, nếu đi
với vận tốc 30 km/ h thì trễ hơn dự định là 1 h 30’ Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi hết quãng đường AB?
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính BC, H là trung điểm OC, đường vuông góc với OC
tại H cắt (O) tại A và D ; OA cắt (O) tại M
a) CMR : MC là phân giác của góc AMD
b) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD
c) MC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AOD tại I ; Điểm I là gì đối với tam giác AMD
**************************************************************************
ĐỀ 14:
Bài 1: a) Thực hiện phép tính: A = 4 + 7 − 4 − 7 − 2
b) Xét biểu thức : B =
−
− +
−
−
+
+
1
2 1
1 : 1
1
x x x x
x x
x x
i) Rút gọn biểu thức B
ii) Tính giá trị của B khi x = 2008 – 2 2007
Bài 2: a) Giải pt : 1 4 1 + 6 = 0
−
+
x
x x
x
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm khác 0 của pt : mx2 + ( m – 1 ) x + 3( m – 1) = 0
Trang 5Chứng minh:
3
1 1 1
2 1
−
= +
x
Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ tỉnh A đi tỉnh B cách A 120 km Đi được 2/3
quãng đường xe bị hỏng máy nên phải dừng lại sửa mất 20 phút, rồi lại tiếp tục đi với vận
tốc chậm hơn lúc ban đầu 8 km mỗi giờ và đến B lúc 10 giờ sáng cùng ngày Hỏi ô tô bị
hỏng máy lúc mấy giờ?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A; AB= a; góc BAC = 600 nội tiếp đường tròn tâm O,
kẻ đường cao AH Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB, AC và đường tròn (O) tại D, E, F
AF cắt đường thẳng BC tại S
a) Tứ giác HDAE có dạng đặc biệt nào?
b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
c) Chứng minh OA vuông góc DE và ba điểm S, D, E thẳng hàng
d) Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung HEA, cung AC và HC
**************************************************************************
ĐỀ 15:
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức : A = ( 0 )
3
+
−
x
x x
b) Giải pt : A = 0
Bài 2: a) Viết pt đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;-1) và B ( 5;7)
b) Cho (d’) là đường thẳng có pt : y = -3x + 2m – 9
Tìm m để (d’) cắt (d) tại 1 điểm trên trục tung
c) Khi m = 3 hãy vẽ (d’) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
Bài 3: Cho pt : x2 – mx -7m +2 = 0 (1)
a) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu
b) Tìm m để 3x1 + 2x2 = 0 với x1 ; x2 là các nghiệm của pt (1)
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa tổng, tích các nghiệm của pt (1) không phụ thuộc vào m
Bài 4: Cho tam giác ABC cố định vuông tại B Gọi I là giao điểm của các đường phân giác
trong của góc A và C Trên cạnh BC lấy M sao cho MI = MC Đường tròn tâm M bán kính
MI cắt AC tại N và BC tại J Tia ẠJ cắt đường tròn tâm M tại D Các tia AB, CD cắt nhau
tại S
a) Chứng minh: A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh : S, J , N thẳng hàng
c) Chứng minh : I nằm trên đường tròn cố định có bán kính bằng
2
2
AC
**************************************************************************
ĐỀ 16:
Bài 1: a) CMR: ( 1 2 3 )
4
2 3 2 1
+ +
b) Tính A = 1- x+ 4x2 với x = ( 3 1 )
4
Bài 2: Cho pt : x2 – ( m + 2 ) x – m2 – 1 = 0 a) CMR : Pt có hai nghiệm
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt và cho y1 = 2x1 -1 ; y2 = 2x2 -1 Lập pt có hai nghiệm là
y1 và y2
Bài 3: +Vẽ đồ thị hai hàm số y = ½ x + 1và y = ½ x2 Tìm tọa độ giao điểm
+Đường thẳng y = mx + 1 không cắt đường cong y = ½ x2 với những giá trị m nào ?
Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;a) với BD = 2a ; BC = a; A là trung
điểm của cung BD ; M là trung điểm của cung AB
a) Tính CD, diện tích tứ giác ABCD theo a
b) MC và MD cắt AB tại R và S CMR: Tứ giác RSDC nội tiếp c) Kẻ dây CP vuông góc với BD CMR: PO đi qua trung điểm của dây CD
d) Nhận xét gì về tam giác PCD CMR: MD = MP + MC
**************************************************************************
ĐỀ 17:
Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này:
a) Tính giá trị biểu thức: A = (( 4 + 15 )( 5 − 3 )( 4 − 15 ) b) Giải pt: (x2 + x) ( x2 + x – 1- 2) + 2= 0
Bài 2: Xác định a và b để đường thẳng có pt y = a x + b ( a ≠0) tiếp xúc với parabol
y = ½ x2 tại điểm có hoành độ bằng -1
Bài 3:Cho pt bậc hai với m là tham số thực : x2 – ( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) a) Xác định m để pt (1) có 1 nghiệm số bằng 3 Tìm nghiệm số còn lại?
b) CMR: Pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của pt (1) Hãy tìm mọi giá trị nguyên của m để biểu thức
A =
2 1
2 1
x x
x x
+ nhận được giá trị nguyên.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên cung
BD lấy điểm M sao cho số đo cung DM bằng 600 Đường thẳng CM cắt AB tại N Đương thẳng vuông góc với AB tại N cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở E
a) Cm : ACBD là hình vuông b) CM : ONME nội tiếp
c) Cm : CN CM = 2 R2
d) Cm : DE là tiếp tuyến của (O;R)
**************************************************************************
ĐỀ 18:
Bài 1: Cho biểu thức A =
y y x
y y x x
−
+
2 2
a) Tìm điều kiện của x, y để A có nghĩa
Trang 6b) Rút gọn rồi tính giá trị của A khi x = 3 + 13 + 48 và y = 4 – 2 3
c) Giải hệ pt :
+
= +
=
5 2
3
0
y x
A
Bài 2: Cho pt : x2 – 2 ( m + 2) x + m + 1 = 0 (*)
a) Tìm tất cả các giá trị của m để pt (*) có nghiệm
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của pt (*) Tìm các giá trị của m để :
x1 (1 – 2 x2 ) + x2 ( 1 – 2 x1) = m2
Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc dự định trong 12 giờ thì xong Họ cùng làm
với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm Do cố
gắng tăng năng suất lên gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong phần việc còn lại trong 3
giờ 20 phút Hỏi nếu mỗi người thợ ấy làm một mình với năng suất dự định ban đầu thìphải
mất bao lâu để làm xong công việc nói trên?
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Các đường cao
AD, BK gặp nhau tại H BK kéo dài cắt đường tròn (O) tại F Vẽ đường kính BE của đường
tròn (O) và gọi I là trung điểm của đoạn CA
a) Chứng minh : H, E, I thẳng hàng
b) Chứng minh: H, F đối xứng với nhau qua đường thẳng AC
c) Gọi M là trung điểm của đoạn BC, P là trung điểm của đoạn Am Giả sử BC cố định, góc
BAC = α không đổi ( 00 < α < 900), điểm A di động trên cung lớn BC Chứng tỏ P luôn
nằm trên một đường tròn cố định
**************************************************************************
ĐỀ 19:
Bài 1: Cho biểu thức: A =
+ +
−
+ +
3 3 27
3 3
3
3
3
x x
x x
Rút gọn rồi tính giá trị của A khi x = 3+2
Bài 2: Cho pt : 2x2 – 6x + m = 0
a) Với giá trị nào của m để pt có hai nghiệm dương?
b) Với giá trị nào của m để pt có hai nghiệm x1; x2 sao cho : 3
1
2 2
1 + =
x
x x x
Bài 3: a) Tìm x,y,z biết : x2 + 5y2 + 5z2 + 1 ≤4xy + 4yz + 2x
b) Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:
72 10
1
1 + Bài 4: Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong tam giác ABC và các tiếp điểm của (O) với các
cạnh AB, BC , CA lần lượt là M, N , S
a) Cho góc BAC = 800 Tính số đo góc BOC
b) Tính độ dài các đoạn AM, BN, và CS biết AB = 4 cm, BC = 7 cm , CA = 5cm
c) Trong tam giác BAC lấy điểm P ( P không thuộc các cạnh của tam giác ) Gọi hình chiếu của P xuống các cạnh AB, BC , CA lần lượt là K, H và I Hãy xác định vị trí của điểm P để tổng
PK
AB PI
CA PH
BC + + có giá trị nhỏ nhất
**************************************************************************
Đề20:
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: 50 32
5
1 8 2
=
b) Giải hpt sau bằng pp cộng đại số:
= +
= +
12 3 2
13 2 3
y x
y x
Bài 2 :a) Vẽ (P) : y = x2
b) Định m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc (P) tại điểm có hoành độ bằng 1
Bài 3: Cho pt với ẩn x: x2 + m ( m + 1 ) x + 5 m + 20 = 0 a)Định giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt
b) Với giá trị nào của m thì pt có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia
c) Với m = -5 Không giải phương trình, hãy tính : x1 + x2; x1 + x2?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Một tia Bx nằm trong góc B, cắt tia AC tại D
Dựng Cy vuông góc với Bx ở E và cắt tia đối của tia AB ở F
a)C/m rằng: FD vuông góc với BC Tính góc BFD
b)C/m ADEF là tgnt Suy ra EA là f/g của góc FEB
c)Tìm quỹ tích của điểm E khi tia Bx quét góc ABC
d)Cho góc ABx bằng 300 và BC = a Tính AB và AD theo a
**************************************************************************
Đề 21:
Bài 1: a) Giải hệ pt sau bằng pp thế:
= +
= + 1 3 2
17 4
y x
y x
b)Tính giá trị của biểu thức:
2 5
1 2 5
1
−
+ +
=
S
a) So sánh các số sau: 5 − 2 3 và 3 2 − 2 (không dùng máy tính)
Bài 2: Một thử a vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 56m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi
và chiều dài lên gấp ba thì chu vi thửa vườn mới là 144m Tính diện tích của thửa vườn lúc ban đầu
Bài 3: Cho pt với ẩn x: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) a) Giải pt (1) khi m = 1
b) Chứng tỏ pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt (1) Cho A = x1(1- x2) + x2( 1 – x1) Chứng minh A không phụ thuộc m
Trang 7d) Cho B = x1 + x2 Tìm GTNN của B và GTTƯ của m.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai bán kính vuông góc AB và CD Trên AO
lấy điểm E sao cho OE = 1/3 OA ; CE cắt (O) tại M
a) Tính CE theo R
b) C/m MEOD là tgnt Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác
c) C/m hai tam giác CEO và CDM đồng dạng Tính độ dài đường cao MH của tam
giác CDM
**************************************************************************
ĐỀ 22:
Bài 1 : ( 2,00 điểm ) ( khơng dùng máy tính bỏ túi )
27 − 3 + 3 1 −
b Giải hệ phương trình ( bằng đại số ) x 2y 4
x y 1
− =
Bài 2 : ( 2,5 điểm )
a Cho phương trình ( ẩn x ) x2 + 2x + m – 1 = 0 (1)
α Định m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt
β Biết phương trình (1) cĩ một nghiệm bằng 2 Tìm m và nghiệm cịn lại
b Cho hàm số : y = 1 2
x
2 cĩ đồ thị là ( P )
α Vẽ (P)
β Biết điểm M cĩ hồnh độ bằng 2 thuộc (P) Tính OM (với O là gốc tọa độ)
Bài 3 : ( 4điểm)
Cho đường trịn (O; R ) Từ M ngồi đường trịn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB (A ,
B là tiếp điểm ) Lấy C bất kỳ trên cung nhỏ AB ( C khác A và B) Hạ CD , CE , CF lần lượt
vuơng gĩc với AB , AM , BM
a Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp được trong một đường trịn
b. Chứng minh CDE CBA · = ·
c AC cắt ED tại I , CB cắt DF tại K Chứng minh tứ giác ICKD nội tiếp , suy ra IK
song song AB
d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để AC2 + CB2 nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ
nhất đĩ khi OM = 2R
Bài 4 : ( 1,5điểm )
Tìm hệ số b , c để phương trình ẩn x : x2 + bx + c = 0 cĩ 2 nghiệm thỏa hệ
13 2 3
x x 5
x x 35
− =
− =
**************************************************************************
ĐỀ 25:
Bài 1: (2 điểm):
a) Giải phương trình 3x2 - 4 x - 4 = 0
b) Thực hiện phép tính: 1
2
Bài 2: ( 2,5 điểm )
a) Cho hàm số y = 1
4
− x2 cĩ đồ thị là (P)
i) Vẽ (P) ii) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua hai điểm M và N thuộc (P) cĩ hồnh độ lần lượt là –2 và 4
b) Cho phương trình x2 –2(m+2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn số) cĩ hai nghiệm x1; x2 Tìm m để
x1(1 – 2x2) + x2(1 – 2x1) = m2
Bài 3 (4.0 điểm): Cho hình vuơng ABCD cĩ cạnh 4cm Điểm E thuộc cạnh DC (khác
D,C) AE cắt BC tại F Đường vuơng gĩc với AE tại A cắt đường thẳng DC tại K
a) Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp b)Tính
c)Chứng minh 12 12
AF
AE + khơng đổi khi E di động trên BC
d) Giả sử DE = 3 cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆AEC
Bài 4 : ( 1,5 điểm ) Cho hàm số y = ƒ(x) = (1 - )x 2 Khơng tính hãy so sánh :f(-) và f(
7 − 8)
**************************************************************************
ĐỀ 26:
Bài 1: (2điểm)a/Tính 5 3 15
3 5
b/ Với x > 2 , hãy rút gọn biểu thức sau: = − − +
−
2008
2
B
x
Trang 8Bài 2: (2,5điểm) Cho hàm số y = − 1 2
2 x
a/ Vẽ đồ thị của hàm số
b/ Biết điểm M ( 3 1 − ; k) thuộc đồ thị hàm số Tìm k
c/Cho đường thẳng (d): y = ax + b Biết (d) cắt đồ thị của câu a tại hai điểm có hoành độ là +1 và - 3 Tìm a và b
Bài 3: (1,75điểm) Cho phương trình x2 +(m +1)x +1 = 0 (1)
a/ Giải phương trình khi m = 5 1 −
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A = x12+ x22 nhỏ nhất
Bài 4: (3,75điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa cung AB
Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE =AC Vẽ EH vuông góc AC tại H.Tia phân giác góc BAC cắt EH tại K và đường tròn tại D.Tia AC và tia BD cắt nhau tại M.Tia CK cắt AB tại I và đường tròn tại F
a/ Chứng minh rằng: EH song song với BC b/ Tính số đo AMB ·
c/ Chứng minh tứ giác AFEK nội tiếp
d./ Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn AE