Khảo sát sự biến thiến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’.. Chứng minh rằng MB vuông góc với MA’ và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng A’BM.. Viết phương trì
Trang 1SỞ GD &ĐT THANH HOÁ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2009 - 2010
ĐỀ DỰ BỊ Môn toán lớp 12 THPT
Thời gian 180 phút(không kể thời gian phát đề)
Đề thi này 05 bài gồm 01 trang
Bài 1.(4 điểm) Cho hàm số 1
1
x y x
+
=
− (C)
1 Khảo sát sự biến thiến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm m để phương trình 2010
1 log 1
x
m
x+ =
− có 2 nghiệm phân biệt
Bài 2 (6 điểm)
1 Giải phương trình 2
cos cos 2 2 sin sin( )
2 Giải bất phương trình 2
(x − + 3x 2) 3x+ ≤ 1 0
3 Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình
2
m
có
nghiệm thực
Bài 3 (3 điểm)
1 Tính tích phân
4 2 2
log
∫
2 Tính đạo hàm của hàm số
( )
neu x
=
tại điểm x = 0
Bài 4 (5 điểm)
1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a,AA’ = 2a và góc BAC bằng 1200 Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ Chứng minh rằng MB vuông góc với MA’ và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BM)
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 có tâm I và điểm M(-1;0)viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đuờng tròn tại 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng
3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(2;3;1), B(0;1;3) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A, B và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 450
Bài 5 (2 điểm) Cho 2010 số dương a1,a2 …a2010 thoả mãn a1 + a2 + …+ a2010<1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 2010 1 2 2010
[1-(a +a + +a )]
(a +a + +a )(1-a )(1-a ) (1-a )
a a a
……….HẾT………