DE CUONG ON TAP HOC KI II

d.Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hs biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x+2... Bài 6:Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.. c Dựng đường vuơng gĩc chung

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II –TOÁN 11

I.GIẢI TÍCH

BaØi 1:Tính các giới hạn sau

a) lim 3 2 4 1

2 9 lim

x

−

2 lim

x

−

→ + − d)

1 x

x 5 7 x lim

2 3

1

−

− +

6 2

x

+

lim

6 2

x

+

→−∞ −

+ −

lim ( x 2x 3)

x→+∞ − + − i) x→−∞lim ( 5− x3+2x2 −3)

k)

1

lim

1 +

→−

+ +

x

x

lim

1

−

→−

+ +

x

x

lim ( 2)

→

+

−

x

x x

B i 2 à Tìm các giới hạn sau:

Bài 3: Cho hàm số

2

2





x x

m khi x = 2 .

a, Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b, Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

c, Tìm m để hàm số liện tục trên tập xác định của nĩ?

Bài 4 Cho hàm số:

2 1

1

1

x khi x

f x x

x m khi x



= −



a Với m=2, hãy chỉ ra rằng f(x) gián đoạn tại x=1!

b Tìm m để hàm số liên tục tại x=1?

Bài 5.m? f(x)liên tục tại x=1 với

sin

1

π π



= −

x khi x

f x x

khi x

Bài 6: Cho hàm số ( ) 1

2

x

 2

khi x 1

ax khi x < 1

a, Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nĩ khi a = 3

b, Định a để f(x) liên tục trên R.

Bài 7: Cho hàm số

2 4 3

3





x x

f x x khi x > -3

ax+ 2 khi x

a, Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nĩ khi a = 3

b, Định a để f(x) liên tục trên R.

Bài 8: Chứng minh phương trình

a, x3- 3x + 1= 0 cĩ ít nhất một nghiệm trong (-2; 0)

b, x5-3x4 + 5x-2= 0 cĩ ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 )

THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thị Duyên

c, 2x3 +3x2 +10x +200 = 0 luơn cĩ nghiệm

d, x4 −(m2+1)x3+(3m−3)x2+ − =x 2 0 cĩ ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1)

e, (m2 – 1)cosx - 2 sin 0

3

π + = luơn cĩ một nghiệm dương

B i 9 à : Tìm các gi i h n:ớ ạ

a) lim6 1

n n

−

3 2

lim 2

n n

n n

+ c) lim( n2+ −n n) d) lim 2 2 3 2 1

3

n

+ e)

3 5.7 lim

2 3.7

n n

n n

+

3 5.4 lim

n n

n n

+ +

B i 10: à Tính các gi i h n sau ớ ạ

3 2

4 2

2

4 2

3

B i 11 à : Tính các gi i h n sau:ớ ạ

A= lim 2 2

2 3

x

x x x

x

→−∞

− +

2 2

lim

x

x x

x x

→−∞

− +

− C=

2

3 2 1

2 lim

x

x x

x x

→−

− − + D= 6

3 3 lim

6

x

x x

→

+ −

− E=

2 3

lim

3

x

x x x

→

−

1

1 lim

1

x

x x x

x

→

− + −

− G= 1

lim

1

x

x

→

− −

3 0

lim

x

x x

→

0

lim

x

x

→

2

2

4

lim

7 3

x

x

x

→

−

+ − L

*=

2

2 lim

x

x x x

→

+ − M=

3 1

lim

1

x

x

→

− N=

2 3 1

3 lim

1

x

x x x x

→

+ + −

− O=

2

→+∞ + + −

Q**=

2

lim

2

x

x

→

− S

**= 3

1

7 5 lim

1

x

x

→

B i 12: à Ch ng minh r ng các gi i h n sau khơng t n t i: ứ ằ ớ ạ ồ ạ

1) limsin ; 2) lim cos x; 3) lim sin 2x; 4) lim cos3x; 5) lim cos ; 6) lim sin

B i 13: à Ch ng minh r ng h m s f(x) khơng t n t i gi i h n khi ứ ằ à ố ồ ạ ớ ạ x→0:

( ) x, x 0 ( ) x 1, x 0 ( ) x ,22 x 0





1-Tìm gi i h n d ng xác nh ớ ạ ạ đị

B i 14: à Tính các gi i h n sau: ớ ạ

1) xlim(→−1 x2+2x+1) 2)

1

x x x

3

lim 3 4

x x 4) lim1 1

x

x x

→

+

− ; 5)

2 5 1

1

→−

+ + +

x

x x x

2

1 1

1

x

2-Tìm gi i h n d ng ớ ạ ạ 0

0c a h m phân th c ủ à ứ đạ ố i s

B i 15: à Tính các gi i h n sau ớ ạ

2

2

3

x 1

2

( ) ( ) ( )

x 1

−

( )

m

→

−

3-Tìm gi i h n d ng ớ ạ ạ 0

0 c a h m phân th c ủ à ứ đạ ố i s ch a c n th c b c hai ứ ă ứ ậ

B i 16: à Tính các gi i h n sau ớ ạ

THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thị Duyên

2

2

2

2 2

x 2 2

x 7 3

→

+ − + − −

+ −

; x

4-Tìm gi i h n d ng ớ ạ ạ 0

0 c a h m phân th c ủ à ứ đạ ố i s ch a c n th c b c ba v b c cao ứ ă ứ ậ à ậ

B i 17: à Tính các gi i h n sau ớ ạ

3

2

3

x 1

+

−

7 4

3

n 1 n

−

−

−

5-Tính gi i h n d ng ớ ạ ạ 0

0 c a h m s s d ng ph ủ à ố ử ụ ươ ng pháp g i h ng s v ng ọ ằ ố ắ

B i 18: à Tính các gi i h n sau ớ ạ

5 4

2

( 2 )7 3

2

2 m

2 3

4

x

−

+ α + β −

→

−

3 1

11) lim

1

x

x

→

− −

3 2 2

2

x

→

− 1

13) lim

1

x

x

6-Tính gi i h n d ng ớ ạ ạ ∞

∞ c a h m s ủ à ố

B i 19: à Tính các gi i h n sau ớ ạ

( ) ( )

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+ − +

−

2

;

1

x

x x

x

2 x

22) lim

x 10

→−∞

+

7-Tính gi i h n d ng ớ ạ ạ ∞ − ∞ c a h m s ủ à ố

B i 20: à Tính các gi i h n sau ớ ạ

x

x

→+∞

→+∞

n

n

2

x

x 13) lim (x a )(x a ) (x a ) x ; 14) lim x x x ; 15) lim x a x b x ;

19) lim x 3

→+∞

8-Tính gi i h n d ng ớ ạ ạ 0.∞ c a h m s ủ à ố

B i 21: à Tính các gi i h n sau ớ ạ

−

B i 22: à D a v o nh ngh a gi i h n m t bên, tìm các gi i h n sau ự à đị ĩ ớ ạ ộ ớ ạ

a) lim x 1; b) lim 5 x 2x ; c) lim ; d) lim

B i 23: à Tính các gi i h n sau ớ ạ

THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thị Duyên

( )

( ) ( )

2 2

−

2 2

x 1

→

−

B i 24 à :Xét tính liên t c c a h m s : ụ ủ à ố



= −



2 4

Õu x 2

f x x

n

T i i m xạ đ ể o = 2

B i 25 à : Xét tính liên t c c a h m s : ụ ủ à ố





2 2 3

Õu x 3

n

Trên t p xác nh c a nĩ.ậ đị ủ

B i 26 à

a)Ch ng minh phứ ương trình 2x4+4x2+x-3=0 cĩ ít nh t hai nghi m thu c kho ng (- 1; 1 )ấ ệ ộ ả

b) ch ng minh r ng phứ ằ ương trình sau cĩ ít nh t hai nghi mấ ệ : 2x3 – 10x – 7 = 0

c) Ch ng minh phứ ương trình : 1-x-sinx=0 luôn luôn có nghiệm

d) Ch ng minh phứ ương trình :x3−3x+ =1 0 cĩ 3 nghi m phân bi tệ ệ

B i 27 à Tìm đạo h m các h m s sau:à à ố

a) y =(x2 −3x+3)(x2 +2x−1) ; b) =2− 42 +5

x x

y c)

2

1

2

2

+

+

=

x

x y

d) =( +1)( 1 −1)

x x

y e) y=(1−2x2)5 g) y= x3 −x2 +5

h)

3

1

1 2













−

+

=

x

x

y i) y=sin3(2x3 −1) k) y=sin2(cos2x)

l) y=sin 2+x2 m) y=(2+sin2 2x)3 n) 2 2

tan 3

x

y=

B i 28 à :Gi i phả ương trình f’(x) = 0, bi t r ngế ằ

a) f(x) = 3 +60−643 +5

x x

x b) g(x)=

2

4 5

2

−

+

−

x

x x

B i 29 à : Cho h m s f(x) = xà ố 5 + x3 – 2x - 3 Ch ng minh r ngứ ằ

f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)

Bài 30 :Cho hàm số y= x3 +2x2 −3x+1

1)Giải pt f/( )x =0

2)Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

a)tại điểm có hoành độ bằng 2 b)tại điểm có tung độ bằng 1

c)Tại điểm giao giao với đồ thị hàm số y=x3

Bài 31 :Cho hàm số

1

3 +

+

=

x

x y

a)Giải bpt f //( )x <1

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 2x+3

Bài 32 :Cho hàm số f( )x =4sin3x+3cos2x+6 Giải Bpt f /( )x =0

B i 33 à : Cho h m s y =à ố x2 −2x+3

a) Vi t các phế ương trình ti p tuy n c a ế ế ủ đồ ị à th h m s ã cho t i i m cĩ tung ố đ ạ đ ể độ 3

b) Vi t các phế ương trình ti p tuy n c a ế ế ủ đồ ị à th h m s ã cho bi t ti p tuy n cĩ h s gĩc b ng 3ố đ ế ế ế ệ ố ằ

Bài

34 : Tính đạo hàm của các hàm số sau

3

x

y= + x − x+ b) 3 1

x

= + + + c) y=(x2−1)(x3+2)

x y

x

+

=

2

3 2

− +

=

−

x x y

1 1

y x

= +

Bài 35 : Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) ( )10

y x

= + c) y= x2 +2x

2

1 6 2

2

1

x

4 2 2

3

x y x

=  − ÷

Bài

36 : Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y=2sinx+cosx−tanx b)

3

cot (2 5);

1

x

x

+

Bài

37 : Cho ( ) sin3 cos 3(sin cos3 )

f x = + x− x+ a) Giải pt f /( )x =0 b)Tính f ''(0)

Bài

38 : Cho hµm sè f x( ) 2= x3−2x+3 (C)

a) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có x0 = −1

b) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có y0 =3

c) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳngy=24x+2008

d) Viết pt ttuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 2008

4

y= − x+

Cho f x =x − x +x

a Gpt: f’(x)+f’’(x)=0

b.Gbpt: f’(x) >0

c.Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hs tại điểm cĩ hồnh độ là 1

d.Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hs biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x+2

II/ Hình h c: ọ

B i 1 à : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ áy ABCD l hình vuơng tâm O; SA đ à ⊥ (ABCD) G i H, I, K l n lọ ầ ượ àt l hình chi u vuơng gĩc c a i m A trên SB, SC, SD.ế ủ đ ể

a) Ch ng minh r ng BC ứ ằ ⊥ ( SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC)

b) Ch ng minh r ng AH, AK cùng vuơng gĩc v i SC T ĩ suy ra ba ứ ằ ớ ừ đ đường th ng AH, AI, AK cùng ch a ẳ ứ trong m t m t ph ng.ộ ặ ẳ

c) Ch ng minh r ng HK ứ ằ ⊥ (SAC) T ĩ suy ra HK ừ đ ⊥ AI

B i 2: à Cho t di n SABC cĩ SA = SC v m t ph ng (SAC) ứ ệ à ặ ẳ ⊥ (ABC) G i I l trung i m c a c nh AC ọ à đ ể ủ ạ

Ch ng minh SI ứ ⊥ (ABC)

THPT H ỒNG BÀNG Nguyễn Thị Duyên

B i 3: à Cho tam giác ABC vuơng gĩc t i A; g i O, I, J l n lạ ọ ầ ượ àt l trung i m c a các c nh BC, AB, AC đ ể ủ ạ Trên

ng th ng vuơng gĩc v i m t ph ng (ABC) t i O ta l y m t i m S khác O) Ch ng minh r ng:

a)M t ph ng (SBC) ặ ẳ ⊥ (ABC);

b)M t ph ng (SOI) ặ ẳ ⊥ (SAB);

c)M t ph ng (SOI) ặ ẳ ⊥ (SOJ)

B i 4 à : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ áy ABCD l hình ch nh t M t SAB l tam giác cân t i S v m t ph ng đ à ữ ậ ặ à ạ à ặ ẳ (SAB) ⊥ (ABCD) G i I l trung i m c a o n th ng AB Ch ng minh r ng:ọ à đ ể ủ đ ạ ẳ ứ ằ

a)BC v AD cùng vuơng gĩc v i m t ph ng (SAB).à ớ ặ ẳ

b)SI ⊥ (ABCD)

B i 5: à Cho t di n ABCD cĩ AB ứ ệ ⊥ (BCD) G i BE, DF l hai ọ à đường cao c a tam giác BCD; DK l ủ à đường cao c a tam giác ACD.ủ

a)Ch ng minh hai m t ph ng (ABE) v (DFK) cùng vuơng gĩc v i m t ph ng (ADC);ứ ặ ẳ à ớ ặ ẳ

b) G i O v H l n lọ à ầ ượ à ựt l tr c trâm c a hai tam giác BCD v ACD Ch ng minh OH ủ à ứ ⊥ (ADC)

Bài 6:Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a gọi O là tâm của đáy ABCD.

a) CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD)

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC)

c) Dựng đường vuơng gĩc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SD

d) Cho mp (P) đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng SC Hãy xác định thiết diện của mp(P) cắt hình chĩp S.ABCD

Baì 7: Cho hình chĩp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật, AB = a, AD = a 3.cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a

a) Chứng minh rằng AB vuông góc với (SAD);AD vuông góc với (SAB)

b) Cm: CD vuông góc với SD

c) Tính góc giữa SB với(SAD); SD với (SAB)

Baì 8:Cho hình chĩp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;SO vuông góc với mp(ABCD)

và SO = 6

2

a

a) Chứng minh rằng AC vuông góc với (SBD);BD vuông góc với (SAC)

b) Tính góc giữa SC với(SBD)

Baì 9 :Hình chóp S.ABC ∆ABC vuông tại A,góc µB = 600 , AB = a, hai mặt bên(SAB)

Và (SBC) vuông góc với đáy (ABC); SB = a.Gọi BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC)

a) CM: SB ⊥ (ABC)

b) CM: mp(BHK) ⊥ SC

c) CM: ∆BHK vuông

d) Tính góc giữa SA với(BHK)

Baì 10:Cho hình chĩp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SA⊥(ABCD)và SA = 2a.

a) a) CMR (SAC) (⊥ SBD); (SCD) (⊥ SAD)

b) Tính góc giữa SD &(ABCD); SB & (SAD) ; SB & (SAC);

c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)); d(C,SBD))

Baì 11 Cho hình vuơng ABCD G i Sl i m trong khơng gi no cho SAB l tam giác u v mp(SAB) ọ à đ ể ấ à đề à ⊥ (ABCD)

a) CMR mp(SAB) ⊥mp(SAD) v mp(SAB) à ⊥mp(SBC)

b) Tớnh gúc gi a hai mp(SAD) v (SBC)ữ à

Baỡ 12 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy hỡnh ch nh t, AB = a, BC = 2a, c nh bờn SA vuụng gúc v i ỏy ,SA đ ữ ậ ạ ớ đ

= a Tớnhcỏc gúc gi a cỏc mp ch a cỏc m t bờn v mp ỏy c a hỡnh chúp.ữ ứ ặ à đ ủ

B i 13 à : Hỡnh chúp S.ABCD cú dỏy l hỡnh thoi ABCD tõm O c nh a, gúc à ạ ãBAD=600 Đường cao SO vuụng gúc v i m t ph ng (ABCD) v o n SO =ớ ặ ẳ à đ ạ 3

4

a

G i E l trung i m c a BC, F l trung i m c a BE.ọ à đ ể ủ à đ ể ủ a) Ch ng minh (SOS) ứ ⊥ (SBC)

b) Tớnh cỏc kho ng cỏch t O v A ả ừ à đến m t ph ng (SBC).ặ ẳ

c) G i (ọ α ) l m t ph ng qua AD v vuụng gúc v i m t ph ng (SBC) Xỏc nh thi t di n c a hỡnh chúp v i à ặ ẳ à ớ ặ ẳ đị ế ệ ủ ớ

mp (α) Tớnh di n tớch thi t di n n y.ệ ế ệ à

B i 14 à :Cho hỡnh chúp S.ABCD,cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng c nh 2a;đ à ạ

SA ⊥(ABCD) tan c a gúc h p b i c nh bờn SC v m t ph ng ch a ỏy b ng ủ ợ ở ạ à ặ ẳ ứ đ ằ 3 2

a) Ch ng minh tam giỏc SBC vuụngứ

b)Ch ng minh BD ứ ⊥ SC v (SCD)à ⊥(SAD)

c) Tớnh kho ng cỏch t i m A ả ừ đ ể đến m t ph ng (SCB) ặ ẳ

B i 15 à : Cho hỡnh chúp tam giỏc đều SABC cú c nh ỏy b ng 3a, c nh bờn b ng ạ đ ă ạ ằ 2 3

3

a .

a) Tớnh kho ng cỏch t S t i m t ỏy c a hỡnh chúpả ừ ớ ặ đ ủ

b) Tớnh gúc h p b i c nh bờn SB v i m t ỏy c a hỡnh chúp.ợ ở ạ ớ ặ đ ủ

c) Tớnh tan c a gúc h p b i m t ph ng (SBC) v (ABC).ủ ợ ở ặ ẳ à

B i 16 à T di n ABCD cú c nh AB vuụng gúc v i m t ph ng (BCD) Trong tam giỏc BCD v cỏc ứ ệ ạ ớ ặ ẳ ẽ đường caoBE v DF c t nhau t i O Trong m t ph ng (ACD) v DK vuụng gúc v i AC t i K G i H l tr c tõm c a à ắ ạ ặ ẳ ẽ ớ ạ ọ à ự ủ tam giỏc ACD

a) Ch ng minh m t ph ng (ADC) ứ ặ ẳ ⊥ (ABE) v (ADC) à ⊥(DFK)

b) Ch ng minh OH ứ ⊥(ACD)

B i 17 à Cho hỡnh choựp S,ABC coự SA=2a vaứ vuoõng goực vụựi mp(ABC) ABC tam giaực vuoõng taùi B vụựi AB

=a.Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa AB Haừy tớnh ủửụứng vuoõng goực chung cuỷa SM vaứ BC

B i 18 à Cho tửự dieọn OABC trong ủoự OA,OB,OC ủoõi moọt vuoõng goực vaứ OA =OA =OC =a.Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa BC cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a.Haừy tớnh ủửụứng vuoõng goực chung cuỷa cuỷa hai ủửụứng thaỳng

a)OA vaứ BC b)AI vaứ OC

B i 19 à Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy ABC laứ hỡnh vuoõng taùi B vaứ AC = 2a,SA =a vaứ SA vuoõng goực vụựi mp(ABC)

a)Chớng minh raống (SAB) ⊥ (SBC)

b)Tớnh khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn mp(SBC)

c)Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa AC.Tớnh khoaỷng caựch tửứ O ủeỏn mp(SBC)

THPT H OÀNG BAỉNG Nguyeón Thũ Duyeõn

B i 20 à : Hỡnh chúp S.ADCD cú ỏy l hỡnh vuụng ABCD tõm O v cú c nh SA vuụng gúc v i m t ph ng (ABCD) G i H, I vđ à à ạ ớ ặ ẳ ọ à

K l n l ầ ượ à t l hỡnh chi u vuụng gúc c a i m A trờn cỏc c nh SB, SC v SD Ch ng minh: ế ủ đ ể ạ à ứ

a)BC (SAB), CD (SAD) và BD (SAC)

b)SC (AHK) và I (AHK)

c)HK (SAC), từ đó suy ra HK AI

B i 21 à : Cho tam giỏc ABC vuụng t i C Trờn n a ạ ử đườ ng th ng At vuụng gúc v i (ABC) l y i m S G i H, K l n l ẳ ớ ấ đ ể ọ ầ ượ t

l hỡnh chi u vuụng gúc c a A lờn SB v SC Ch ng minh AK vuụng gúc v i (SBC) v KH vuụng gúc v i SB à ế ủ à ứ ớ à ớ

Baứi 22:Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh vuoõng caùnh a cú c nh SC vuụng gúc v i m t ph ng (ABCD) ạ ớ ặ ẳ vaứ SC = a ,

a)Chửựng minh raống :(SAC) (⊥ SBD) (; SAB) (⊥ SBC) (; SCD) (⊥ SAD) (; SBC) (⊥ SCD);AD⊥SA

b)Xaực ủũnh vaứ tớnh goực giửừa SC vaứ (ABCD).

c)Tớnh d(AB;SC) d(AC,SD)

ẹeà tham khaỷo

ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài tự luận: 70 phỳt) Bài 1: Tỡm a) lim2 3 2 3 3

1 4

n n n

3 2 lim

1

x

x x

→

+ −

−

Bài 2: Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn tập xỏc định của nú

2 3 2

, khi x 2

3 , khi x = -2

x x



Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1)

a) Tỡm đạo hàm cấp hai của hàm số (1) rồi suy ra f′′ −( 5)

b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)

c) Chứng minh phương trỡnh (fx) = 0 cú ớt nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1)

Bài 5: Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a cú gúc BAD = 600 và

SA=SB = SD = a

a) Chứng minh (SAC) vuụng gúc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giỏc SAC vuụng

c) Tớnh khoảng cỏch từ S đến (ABCD)

ĐỀ 2 Bài 1: Tớnh cỏc gi i h n sauớ ạ

a) 2 2

1

→

−

n

x x

lim

x x b)

x x x

Bài 2: Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn tập xỏc định của nú

( ) 2

1

1 2



= 

+

 +



x+1

,khi x>0 x

f x

x

,khi x 0 x

Bài 4: Cho f x( ) =2x4−4x3− +x2 3x+5 ( )C

a) Giải bất pt: f ,,( )x <0.

b) CMR pt f x ,( ) =0 có nghiệm

c) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có x0 = −1

f '( x+ ) f '( x− ) f ( x+ + )= f '( ) ( x )∀

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD vàSA⊥(ABCD) SA a= Đáy ABCD là hình vuông đường cao

2

AB a; BC a; AD= = = a.

a) CMR: SD⊥AB

b) Tính khoảng cách từ A đến mp SCD )

c) Tính khoảng cách từ AB đến AB đến CD

d) Tính góc giữa(SAD với ) (SCD )

ĐỀ 3 Bài 1: Tính các gi i h n sauớ ạ :

3

8 3 3

→

+ −

−

x

x

lim

x x b)

2 3 1

6 2

x

x x lim

x

→

− + + −

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nĩ

( )

1

2 4

2

−

 −



=  − −





x

,khi x x

f x

x ,khi x<2 x

Bài 3: Cho f x( ) =x4−3x3−3x2−4x+5 ( )1

a)Giải bất pt: f ,,( )x >0

b) CMR pt f x ,( ) =0 có 3 nghiệm

c)Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1

Bài 4: Cho f(x)= cosx CMR:

f '( x+ ) f '( x− ) f ( x+ + )= f '( ) ( x )∀