Lý thuyết đồ thị - Phần 4 docx

biểu diễn phẳng đồ thị phẳng biểu diễn không phẳng đồ thị phẳng... Đồ thị đồng phôi và định lý Kuratovski  Phép phân chia sơ cấp  Từ một đồ thị phẳng G=V,E, nếu bỏ đi một cạnh và thêm

3.4 Đồ thị phẳng

3.4.1 Định nghiã và ví dụ

 Biểu diễn phẳng

 Đồ thị phẳng

 Ví dụ 1.

biểu diễn phẳng

đồ thị phẳng

biểu diễn không phẳng

đồ thị phẳng

3.4 Đồ thị phẳng

 Ví dụ 2.

 Ví dụ 3.

3.4 Đồ thị phẳng

3.4.2 Định lý Euler và các hệ quả

 Định lý Euler:

Số miền phẳng=số cạnh-số đỉnh+2

 Hệ quả 1:

Nếu G=(V,E) là đơn đồ thị phẳng, liên thông có m đỉnh (m ≥ 3) và n cạnh Khi đó m ≤ 3n-6

Ví dụ 4: Chứng minh K5 không phẳng

 Hệ quả 2:

Nếu G=(V,E) là đơn đồ thị phẳng, liên thông có m đỉnh (m ≥ 3) và n cạnh, không có chu trình độ dài 3 Khi đó

m ≤ 2n-4

3.4 Đồ thị phẳng

3.4.2 Đồ thị đồng phôi và

định lý Kuratovski

 Phép phân chia sơ cấp

 Từ một đồ thị phẳng G=(V,E), nếu

bỏ đi một cạnh và thêm vào một

đỉnh cùng với hai cạnh nối đỉnh vừa

thêm với các đỉnh kề của cạnh vừa

bỏ đi thi ta nói đã thực hiện một

phép phân chia sơ cấp đồ thị G

 Đồ thị đồng phôi

 Hai đồ thị G1 và G2 được gọi là đồng

phôi nếu chúng cùng thu được từ

một đồ thị bằng một số hữu hạn các

3.4 Đồ thị phẳng

Một đồ thị không phẳng khi và chỉ khi nó

K5.

 Ví dụ: