DEKIEMTRAHOCKI1

Trắc nghiệm 3 điểm Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho.. Tập xác định của hàm số là: A.. Độ dài vectơ tổng AB ACuuur uuur+ là: A.. Gọi I và K lần lượt là trung điể

TRƯỜNG THPT SỐ 2 PHÙ MỸ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2007 – 2008

MÔN TOÁN – LỚP 10 (NÂNG CAO)

(Thời gian làm bài 90 phút)

-oOo -I Trắc nghiệm (3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho

Câu 1: Cho tập hợp A= −( 4 ; 7] Tập hợp C A¡ là:

A (−∞ − ∪; 4] (7 ;+ ∞) ; B (−∞ − ∪; 4] [7 ; + ∞) ;

C (−∞ −; 4] ; D [7;+ ∞)

Câu 2: Cho hàm số y 2 5x x 10

x 6x 7

+ − Tập xác định của hàm số là:

A D= −[ 10 ;+∞); B D= −[ 10 ;+∞) {\ 7 ; 1− }

C D= −{ 7 ; 1} ; D D= −[ 10 ;+∞ ∪ −) { 7 ; 1} .

Câu 3: Cho parabol (P): y= −2x2+4x 3+ Tọa độ đỉnh của parabol (P) là:

A (2;3 ;) B (− −1; 3) ; C ( )1;5 ; D (− −2; 13)

Câu 4: Phương trình :

2

x 4

x 2

−

+ có tập nghiệm là:

A { }1 ; B { }−2 ; C {1; 2− } ; D ∅

Câu 5: Hệ phương trình  − =5x 3yx 2y 3+ = −7 có nghiệm là:

A −13 135 22; ÷

 ; B

22; 5

13 13

− − 

5 ; 22

13 13

− − 

5 ; 22

13 13

 − 

 

Câu 6: Hệ phương trình x my 0mx y m 1−− = +=

 vô nghiệm khi m bằng:

A –1 ; B 1 ; C –2 ; D 2

Câu 7: Cho ABC vuông tại A cạnh AB = a , AC = 2a Độ dài vectơ tổng AB ACuuur uuur+ là:

A a 3

2 ; B.a 3 ; C a 5 ; D a 5

2

Câu 8: Cho hình hình chữ nhật ABCD Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD.

Hệ thức nào sau đây đúng ?

A AI AK 2ACuur uuur+ = uuur ; B AI AK AB ADuur uuur uuur uuur+ = + ;

C AI AK IKuur uuur uur+ = ; D AI AK 3AC

2

uur uuur uuur

Câu 9: a (1 ; 2), b (2 ; 3), c ( 6 ; 10).r= r = r= − − Khẳng định nào sau đây đúng ?

A a br r+ và cr cùng hướng; B a br r+ và a br r− cùng phương;

C a br r− và cr cùng hướng; D a br r+ và cr ngược hướng

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O Biết tọa

độ hai đỉnh là A( 3 ; 5), B(0 ; 4).− Tọa độ của đỉnh C là :

A ( 5 ; 1)− ; B (3 ; 7) ; C (3 ; 9)− ; D ( 5 ; 0)

Câu 11: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Hệ thức nào sau đây đúng.

A cosA B2+  =÷ cosC2

sin sin

+

  =

C cos(A B) cosC+ = ; D sin(A B) sinC + =

Câu 12: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Tích vô hướng AB.ACuuur uuur bằng:

A a ;2 B 1 a2

2 ; C 2a ;2 D 2a 2

II Tự luận (7 điểm):

Câu 1 (3 điểm) :

Cho phương trình: (m 3)x− 2−2mx m 6 0+ − = , với m là tham số

a) Giải và biện luận phương trình trên

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2

1 2 1 2

x +x +4x x =60

Câu 2 (3 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(4;3) , B(–2;–1) , C(8;–1)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

c) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 3 (1 điểm):

Cho hàm số y= (x 4) 16− 2+ + (x 3)− 2+9

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y

-HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 (NÂNG CAO)

I Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm.

II Tự luận (7 điểm).

a (2 điểm)

*Khi m = 3 PT có 1 nghiệm x 1

2

*Khi m ≠ 3 Ta có ∆ =′ 9m 18− 0,5

*Khi m = 2 PT có 1 nghiệm kép x = –2 0,5

*Khi m > 2 và m ≠ 3 PT có 2 nghiệm phân biệt x1,2 m 3 m 2

m 3

=

b (1 điểm)

Điều kiện để PT có 2 nghiệm là : m ≥ 2 và m ≠ 3 (*)

2 2

x +x +4x x =60⇔ x x+ +2x x =60 0,25

2

2m 2.m 6 60

m 3 m 3

−

2

3m 19m 28 0

m 4

7 m

3

=





⇔

 =



a (1 điểm)

AB ( 6; 4), AC (4; 4)uuur= − − uuur= − 0,5

6 4

4 4

− ≠ −

− ⇒ AB và AC

uuur uuur

không cùng phương

⇒ ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

0,5

b (1 điểm)

Gọi H(x;y) là trực tâm cũa tam giác ABC

AH (x 4;y 3),BH (x 2;y 1)uuur= − − uuur= + + , BC (10;0),AC (4; 4)uuur= uuur= − 0,5

AH.BC 0 10(x 4) 0 x 4

4(x 2) 4(y 1) 0 y 5 BH.AC 0



uuur uuur

c (1 điểm)

Tính đúng AB 2 13,AC 4 2,BC 10= = = 0,25

AB AC BC 52 32 100 1 cosA

2.AB.AC 2.2 13.4 2 26

sin A 1 cos A 1

26 26

0,5

1 1 5

S AB.AC.sin A 2 13.4 2 20

Tập xác định của hàm số D=¡

Xét hai điểm A(x–4;–4) và B(x–3;3)

⇒ OA (x 4; 4),OB (x 3;3)uuur= − − uuur= − , (Trong đó O là gốc tọa độ)

Ta có: OA = (x 4) 16− 2 + , OB= (x 3)− 2+9 , AB= 1 72+ 2 =5 2

0,5

Do OA + OB ≥ AB và đẳng thức xảy ra khi OA và OBuuur uuur cùng phương

Tức là y= (x 4) 16− 2+ + (x 3)− 2+ ≥9 5 2

Đẳng thức xảy ra khi 3(x–4)=–4(x–3) ⇔ x= 247

Vậy : giá trị nhỏ nhất của y là 5 2 khi và chỉ khi x 24

7

=

0,5

Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.