GIỚI HẠN DÃY SỐ
1)lim6n33 2n 1
n 2n
2 2
1 n 2n lim
5n n
− +
3
2n 4n 3n 3 lim
n 5n 7
2 4
2n n 2 lim
3n 5
+ 5) lim n23 4n 52
3n n 7
n n n 2 lim
4n 6n 9
2 2
7n 3n 2 lim
n 5
+ 8)
3 2
3n 2n 1 lim
2n n
− 9)
2
2n 1 5n
lim
5n 1 2n 3
+
3n 7n 11 lim
n n 3n
2
2n 3 lim
n 5n
− + 12)
2 2
2n n lim
1 3n
−
13) 3 3n n
lim
n 2
+
4 2
2n 3n 2 lim
2n n 3
3 6n 7n3 5n 8 lim
n 12
2
n 1 n 1 lim
3n 2
+ 17) lim 3n( 3−7n 11+ ) 18) lim 2n4−n2+ +n 2 19) lim 1 2n n3 + − 3 20) lim1 2 n2
n + + +
21) limn 2 4 2n2
+ + +
+ − 22) lim134 233 n3
n n 3n 2
n 1 3 (2n 1) lim
2n n 1
+ + + − + +
24) lim 13 223 n3
11n n 2
+ + +
1 2 n
4
+
lim
+ + ÷ + + ÷
+ + ÷ + + ÷
26) lim n4n n
2.3 +4 27)
n n
3 1 lim
2 1
+
− 28)
n
3 2.5 lim
7 3.5
−
4 5 lim
2 3.5
− + 30)
n 1 n 1
( 3) 5 lim
( 3) + 5 +
31) lim( 3n 1− − 2n 1− ) 32) lim( n 1+ − n) n 33) lim( n2+ + −n 1 n) 37) lim n n2( − n2+1)
34)lim( n 2 + + − n 2 n 1 + ) 35) lim( n 3+ − n 5− ) 36) lim( n2− + −n 3 n) 37)lim 1
n 2 + − n 1 +
GIỚI HẠN HÀM SỐ
2
lim 3x 7x 11
2 1
7x 11 lim
x
x x
→
+
x 2
3x 1 2 3x lim
x 1
→−
7x 11 lim 2 1
x
→
+
3
lim 4
2
x 9
x 3 lim
9x x
→
−
2 3 x
3x x 5 lim
x 2
→−∞
− +
− 8.
4
x
2x 3x 5 lim
x 2x
→−∞
−
3 x
3x 2x 5
lim
3x 2
→+∞
6 3 x
x 5x 1 lim
5x 2
→−∞
2 3 2 x
x 5 lim
6x 3x 2
→−∞
+
− + 12.x 3
3 x lim
3 x +
→
−
−
13
x 3
3 x
lim
3 x
−
→
−
3 x lim
3 x
→
−
x 2 x lim
x x +
→
+
− 16.
2
x 2
4 x lim
2 x
−
→
−
− 17.
3 2
x 2 2 lim
x 2
→−
+
− 18. 4
2
x 3
x 27x
lim
2x 3x 9
→
−
− − 19.
4 2
x 2
x 16 lim
x 6x 8
→−
−
x
2x x 1 lim
2x 1 x x
→+∞
2 x
x x 2x lim
2x 3
→−∞
+ + +
x
x lim x 1
2x x 1
→+∞ +
xlim 2x 5x 3x 1
xlim 2x 5x 1
25
x 2
2x 1
lim
x 2
+
→
+
2x 1 lim
x 2
−
→
+
xlim 2x 5x 3x 1
2 x
x 5 lim
x 1
→+∞
− +
2
x 2
x 8
lim
x 4
→
−
2 2
2x 5x 3 lim
x 3
−
→ −
3 2
x 0
x 1 1 lim
x x
→
+ − + 33.
2 3 x
2x x 10 lim
9 3x
→+∞
+ +
−
Trang 234 3
2
x 3 3
lim
x 3
→−
+
− 35.x 4 2
x 2 lim
x 4x
→
−
− 36.x 1 2
x 1 lim
x x +
→
−
− 37.
2
x 0
x x 1 1 lim
3x
→
+ + − 38.
3
x 3
3 x
lim
27 x
−
→
−
− 39.
3 2
x 2
x 8 lim
x 2x +
→
−
− 40)
2 2
x 2
x 3x 10 lim
3x 5x 2
→
− − 41)
2
x 2
x 4 lim
x 2
→
−
− 42)
2 2
x 1
x 4x 3 lim
(x 1)
→
−
43)
x 1
x 1
lim
1 x
→
−
− 44)
2
x 3
lim
x 3
→
+ −
x 5
lim
x 5
→−
+ − + 46)
3
x 1
x 1 lim
x(x 5) 6
→
− + − 47)
2 2
x 4
x 3x 4 lim
x 4x
→−
+
x 4
lim
→−
− +
− + 49)
3 2 2
x 2
lim
→−
− − 50)
4 2
x 1
x 1 lim
x 2x 3
→
− + − 51)
2
x 2
lim
→−
− −
x 2
x 5 3
x 2
→
+ −
4
x 7
x 9 2 lim
x 7
→
+ −
5 x lim
5 x
→
−
− 55) x 2
3x 5 1 lim
x 2
→
− −
− 56)
x 0
x lim
1 x 1
x 1 lim
6x 3 3x
→−
+ + + 58)
2
x 0
1 x x 1 lim
x
→
+ + − 59)
2
x 5
x 4 3 lim
x 25
→
+ −
−
x 0
lim
x
→
x 3
x 3 lim
2x 10 4
→
− + − 62)
x 6
x 2 2 lim
x 6
→
− −
− 63) x 1 2
2x 3x 1 lim
x 1
→
− +
−
x 1
x 1
lim
x 2x 3
→
− + − 65) x 0
5 x 5 x lim
x
→
+ − − 66)
x 0
1 x 1 x lim
x
→
x 1
2x 1 x lim
x 1
→
− −
−
x 0
1 x x x 1
lim
x
→
2
x 1
3x 2 4x x 2 lim
x 3x 2
→
2
x 0
1 3x x 1 x lim
x
→
71)
x 4
lim
→
− +
− − 72)
x 2
lim 4x 1 3
→
− + + − 73)
2
x 1
lim
x 1
→
−
− 74)
3 2
x 1
x 1 lim
→−
+ + − 75)
2 2
x 0
lim
→
− −
− − 76)
x 9
7 2x 5
lim
x 3
→
− 77)
2 2 x
x 3x 10 lim
3x 5x 2
→+∞
− − 78)
2 3 x
x 4 lim
x 2
→−∞
−
− 79)
2 2 x
x 4x 3 lim
(x 1)
→+∞
−
x
lim
x 5
→−∞
+ −
2 1 lim
( 5) 6
x
x
x x
→+∞
−
2 4 x
x 3x 4 lim
x 4x
→−∞
4 3 2
x
lim
→+∞
x
lim
→−∞
1 lim
2 3
x
x
→−∞
− + − 86)
3 6 4 2 x
lim
→−∞
− −
87)
x 2
8 2x 2
lim
x 2 +
→−
+ 88) x 0
2 x 3x lim
3 x 2x +
→
−
− 89) f x( ) 3x 1 ; x 12
x 1 ; x 1
= + >
lim f (x)
→
90) f (x) mx2 ; x 2
=
>
lim f (x)
→ 91)
2
f (x)
− + >
=
khi x→2
xlim x 7x 1 x 3x 2
x lim x 4x 1 x 9x
x lim x 2x 1 x 6x 3
→+∞ − − − +