Điện từ học P1 docx

trong cac bieu thli'c cua tnr6ng di¢n tir t~o ra boi cac phan bo di¢n tich dUng yen tInh hay chuyen dOng dong di~n.. Cae dinh lu~U eua di~n tir van mo til day du hanh vi d~e tinh eua eae

"Cuan saeh nay duqe xuilt ban trong khuon kh6 Chuang trlnh Dao tl!o

Ki su Chilt luqng eao tl!i Vit?t Nam, vai sV trq giup eua B¢ ph~n Van h6a

va Hqp tae eua D~i Su quan Phap t~i nuae C¢ng hoa Xii h¢i Chu ngma Vit?t Nam"

"Cet ouvrage, publie dans Ie cadre du Programme de Formation d'lngenieurs d'Excellence au Vietnam bentificie du soulien du Service Culturel et de Cooperation de I'Ambassade de France en Republique socialiste du Vietnam"

194 - 2006/CXB/18 323/GD Ma 56: 7K484T6 DAI

DieD • tit hoc 1

(Tai ban liin thu tu)

Duoi Sl! huang dan cua JEAN - MARlE BREBEC

•

Giao su giang d~y cac lap dl! bj d~i h9C

truang Lixe Saint - Louis b Paris

PHILIPPE DENEVE Giao su giang d~y cac lap dV bi d~i h9c

tfUang Lixe Henri - Wallon b Valenciennes

THIERRY DESMARAIS Giao su giang d~y cac lap dV bi d~i h9C

tfUang Lixe Vaugelas a Chambery

MARC MENETRlER Giao su giang d~y cac lap dV bi d~i h9c

tfUang Lixe Thiers a Marseilles

BRUNO NOEL Giao su giang d~y cac lap dV bi d:;ti h9C

tfUO'ng Lixe Champollion b Grenoble

CLAUDE ORSINI Giao su giang d~y cac lap dV bi d~i h9c

tfUang Lixe Dumont - d'Urville a Toulon

Ngubi djch : NGUYEN HOD HO

NHA XUAT BAN GIAO DVC

Nam thunhat MPSI· pesl

PTSI

au Lycee Henri - Wallon a Valenciennes

THIERRY DESMARAIS Professeur en Classes Preparatoires

au Lycee Vaugelas a Chambery

MARC MENETRIER Professeur en Classes Preparatoires

au Lycee Thiers a Marseilles

Professeur en Classes Preparatoires

au Lycee Champollion a Grenoble

CLAUDE ORSINI Professeur en Classes Preparatoires

au Lycee Dumont - d'Urville a Toulon

B9 giao trlnh nay co lien quan den cae chuang trlnh mai eua cae lap dl! bi vao cae truang d<;li hQe, duqe ap dl;mg eho k'i tl!u truang thang 9/1995 doi vai cae lap nam thu nhat MPSI, PCSI va PISI, va eho k'i tJ!U truang thang 9/1996 doi vai cae lap nam thu hai MP, PC, PSI

Theo tinh than eua cae chuang trlnh mai, thi bQ giao trinh nay dua ra m¢t sV d6i mai trong vi~e giang d<;ly mon v~t If 6 cae lap dV bi d<;li hQe

• Tnii vai truy~n thong dii in sau d~m net, theo do v~t If bi xep vao hang mon hQe tM yeu sau toan hQe cae hi~n tlfqng dii bj ehe lap ooi khfa e<;lnh tfnh toan, cae tae gia dii co g~ng thu xep d~ d~t toan hQC vao dung chb cua no Mng cach uu tien cho sl! tlf duy va l~p lu~n v~t Ii, d6ng thai nhan m<;lnh vao cac thong s6

co y nghTa va cac h¢ thUc dii ket hqp chUng l<;1i vai nhau

• Vi).t If Ia m¢t mon khoa hQc thl!c nghi¢m nen phai duqc giang d<;ly theo tinh tMn do Cac tac gia dii quan tam d~c bi~t den vi~c mo ta cac thiet bj thi nghi¢m nhung van khong bO qua khfa qnh thl!c h~mh Mong sao nhung co g~ng cua cac tac gia se thUc day thay va tro cai tien ho~e t<;1o ra cac hO<;lt d¢ng thi nghi¢m iuon Iuon dAy chat sang t<;lo

• Vi).t If khong phiii la m¢t khoa hQc coi thuang vi).t chat, chi chu trQng den l~p tu~n trim tlfqng rna dUng dung vai thl!e tien cong ngh¢ Mbi khi thay m¢t van d~ thfch hqp thi cac t~lc gia dii danh m¢t chb xUng dang cho cac ap dl:mg khoa hQc hay cong nghi~p, d~e bi¢t d~ kich thich dc nha nghien cuu va cae kT su tuang laL

• V~t Ii khong phai la m¢t khoa hQc thuiin khiet va vTnh hiing, rna v~t Ii ta san pham cua m¢t thai d<;li va khOng tV tach ra khOi ph<;lm vi hO<;lt d¢ng eua con nguai

Cac tac gia khong coi thuang cac cu li~u v~ ljch sir cae khoa hQc d~ mo ta sl! bien d6i ·.:;ua cac mo hlnh If thuyet cung nhu thay the cac thi nghi~m trong boi canh cua hQ

Nhom tac gia rna Jean-Marie Brebec dii phoi hqp, g6m cac giao su cac lap dV bj rat tung trai, dii co m¢t be day kinh nghi~m trong cae ki thi tuy~n vao cac truang d<;li hQC va co nang ll!c khoa hQC cao duqc mQi ngum nMt tri cong nh~n Nhom nay c(?ng tae ch~t che vai cac tac gia cua eac bi? giao trlnh eua Durandeau

va Durupthy cho cap hai cac truang trung hQC (luang duang trung hQc ph6 thOng cua Vi¢t Nam)

Sach cho cac lap dl! bj dii ke tiep hoi'm hao sach 6 cap trung hQc ca v8 hlnh thuc, n¢i dung, Ian y tuang Chung toi bao dam riing dc cuon sach nay la nhfrng cong Cl:l quy bau cho sinh vien de; chuan bj co hi¢u qua cho dc kl thi luy~n, cung nhu d~ co duqc m¢t sl! trau gi6i khoa hQc vfrng chlic

J.P.DURANDEAU

Cac phep d6i x.mg va bat bien cua cac phan bo di~n lich va dong cho phep nghien ctru hin luqt nhung Hnh chat cua truong tinh di~n va ciia tit truang LUll sO' bao toan va nghien ctru thong Iu.;mg cua truang Hnh di~n dan 1m khai ni~m ve the (va the nang tinh di~n), va t6i d~nh Ii Gauss D~nh Ii

Ampere duqc phat bi~u sau khi nghien ctru lUll so cua tir truang Nhieu mo phong duqc dua ra nham lhay ro hon cac topo va cac Hnh chat cua hai lruang nay Sau d6 nghien ctru cac truOng (va the Hnh di~n) t~o ra bOi cac IUOng cllc Hnh di~n va cac luong cllc tir, dong thOi nhan ml:;lnh vao Hnh gi6ng nhau ton tl:;li giila cac truang l~o ra bOi cac luang cllc

.-.C luc •

Loi n6i dau 5

M~/c l~ic 6

1 Cae phfin b6 di¢n ueh 7

2 Truang tinh di~n 19

3 The tInh di¢n 39

!I Dinh If GAUSS 61

S Luang c,!c tinh di¢n 80

6 cae phfin b6 dong 100

) Tit truang 115

X D~nh Ii AMPERE 143 1 LuOng eve tit 169

Ph(ll~lc 1 : G6c d~c 185

Ph¥ l~lc 2 : On t~p toan 188

I

CAC PHiN 80

-v ~u chitt xu{{t hi~n nhu rn(jt ttjp h(J'p cac hflt

nhu cac electron, proton va notron ; chung

ia thanh phdn c{{u tflO cua cac nguyen tU

DI! giai thfch rn(jt val tfnh ch{{t cua chung,

cdn gan cho cac hflt do rn(jt dfli IU(J'flg dr;ic

trung g9i ia di(!n tich

Sl:f rno to nhl1ng t(ip h9'[J di(!n tich, con g9i

La cac ph tin bo' di~n tich, se ddn tOi xac djnh

phflrn vi nghien cuu cua di~n tCc h9C rna fa

se ch{{p nhtjn trong gfao ldnh nay

• Chon mOt rna htnh de rna ta cac phan

bo dien tfch

• Nh~n bitt tinh doi xUng clIa chUng

DIEU CAN SIET TR110C

• Nhiing thi nghiem sa dip ve S\l' nhiem dien & C:lP trung hoc

1 £)i~n tich

1.1.1 Cac thi nghi~m dinh tinh

Cac thi nghi~m ve sl,t' nhiem di~n da dU'Q'C biet tll' thm c6 xua : chung cho thay rO mOt vai tinh chat di~n cua v~t chat (xem trang cac lap hQ<: du6i) :

• mOt s6 v~t lieu (thuy tinh, plexiglat ), sau khi duQ'c co xat voi cac v~i.t li~u khac, co tinh chat hut dUQ'C nhOng v~t nh~ Ta n6i chung da bi nhiem di~n

• NhOng tac dl,mg C(J hoc quan sat duQ'c gil1a cac v~t mang di~n cho thay c6 hai lo~i nhiem dien : cac v~i.t tich dien gi6ng nhau thl diiy nhau, trong tflfemg hQ'P nguQ'c I~i, chUng hut nhau

Sl,t' nghien cUu dinh IUQ'Og cac dinh lu~t hut va day da dUQ'C COULOMB thl,lC hien va dua ra dinh lu~t tuong tac mang ten ~ng vao nam 1785

1.1.2 Cac h~t sO' cap va di~n tich nguyen to

Tll' cac thi nghiem (1 cu6i the ki 19 (J.J.THOMSON, J.PERRIN) d~n toi sl,t' gilii thich v~t chilt bll.ng cac h<;lt sO' cap mang dien tich duong hoi;l.c am DOOI vj cua di~n tich 11.\ coulomb, ki hi~u 11.\ C

• Cac pr~t~n, tich di~n duong, cung voi cac nO'tr~n, kMng tich di¢n, t~o thanh cac h~t nhan nguyen tu

• Cac electron, tich dien am, t~o thanh lap vo (dam may eLectron) ciia

cung nhOng nguyen tu d6

• Dien tkh ciia electr~n bang -e = -1,602.10-19 C Dieu d~c biet HI

di~n tich ciia mOt pr~t~n I~i dung bll.ng nhung trai dau voi di¢n tich ciia electr~n, va bang +e

Trong nhOng thi nghiem c6 dien ve Sl,t' nhiem di~n, cac dien tich duong, gan voi h~t nhan, v~n (1 I~i trong long ciia cac h~t nhan (nen v~t chat) Co sl,t' nhiem dien duong hay am ciia v~t thi nghi~m khi cac electr~n bi bUt ra khoi v~t hay dUQ'c mang them toi v~t

Cae di~n tich quan sat thay luon luon 11.\ nhUng bQi so nguyen hln di~n tich nguyen to e : di~n tich dll bi hnrng ttl hoa

£)ur;rc bitt hi~n nay, cac h(,lt quae La cac thanh phdn cutfi cung cua v(1t chtit h(,lt nhiln mang nhi1:ng dijln tich La b(ji s6 nguyen ldn cua ~

nhfmg cdu true co dijln tich ia b(ji s6 nguyen cua e

1.2 51.! baa toan di{m tieh

Di¢n tich la mOt d~i h.rQ'ng co blm tham dl! trong cac bieu thli'c cua

tnr6ng di¢n tir t~o ra boi cac phan bo di¢n tich dUng yen (tInh) hay

chuyen dOng (dong di~n)

Han mia, m9i tuang tac duQ'C biet cho t61 nay deu co tinh chat bao

toan di~n tich Dieu nay da duQ'C kiem nghi¢m khi cac h~t va ch~m

nhau trong cac may gia toc h~t, cac pMn Ung hoa h9C, V.v

D6i vOi mQt h~ kin, tti'c h~ khong trao d6i v~t chat vOi ben ngoai,

di~n tich luon khong d6i

Di¢n tich la mOt d~i h.rQ'ng khong phl,l thuOc vao h¢ quy chieu quan sat

2 Cae philn bo di~n tieh

2.1 Cae di~n tieh di~m

Noi chung, mOt h~t la mOt v~t co kich thu6c khOng gian rat h~ cM

Kich thuoc cua mQt nuclon (thanh phan cua h~t nhan nguyen til :

proton hay notron) ehdng h~n, vao eo feemi hay femtomet (10-15 m)

Cae dinh lu~U eua di~n tir van mo til day du hanh vi (d~e tinh) eua eae

h~t mang di¢n ehirng nao nhOng khoang eaeh dang dung con IOn han

khoang each nguyen to nay

Nhu v~y, voi mQt SI! gan dung thich hQ'p, co the coi cac h~t so cap

mang di~n la nhOng chat diem mang di~n tich

MOt pMn bo eua N di¢n tich diem se duqc xac dinh bOi t~p hqp cae vj

trf rj eua cac di~n tich qj' i bien thien tir 1 t61 N

2.2 Me hinh hoa mQt phan bo di~n tieh

2.2.1 Thang vi rno

• a thang vi rna, d~c trung boi mOt chieu dai ki hi¢u d, eau truc eua

v~t ehat la khOng lien t!:te

Trong mOt mai tnr6ng eo d~c (n1n, long), khoilng each nay se vao eo

mOt vili chl,le nanamet, vi kich thu6c eua mOt nguyen til la vao eo

O,lnm

Trong mOt tinh the, nhOng kholmg eaeh gifra eae nguyen til ho~e cac

ian bien thien vao khoang tir 0,2nm den Inm

Doi voi mOt ngwi quan sat co kha nang quan sat moi tnr6ng mOt eaeh

rat tinh te, thi 0 thang vi rna, moi tru6ng nay eo the eo dang vi;! giong

Dung m(Jt kinh Men vi hifU Ung duol1g hdm eho phep thl;fC hifn IO(li

quan sat nay Chting h(ln, nhil d!:tng e!:t nay, fa co the quan sat M m(it

,

OJ' Iffn cna d trong m9t platma

Hay u&c lw;mg ca too clla d trang m(jt

platma, moi trutlng ion h6a gom cac

electron va ion c6 m(u d() gi6ng nhau

Neu gan cho moi hat mot the tich tmmg dU'011g v6i d 3 thi mot cO' Ian cila dill :

d .= I =1 0-7 m=IO 2 11m

if;;

l1e =ll i =10 21m-3

2.2.2 Thang VI rna

D() lil thang d:;ic tnmg cua thi nghi~m, du~)'c xac dinh bOi mOt chieu dhi

ky hi~u lil D Trong da s6 cac truCmg hl)p, chieu dhi VI mO D nay 16n

hon rat nhieu chicll dhi vi rna d

Mot S1,l quan sat mOi truCmg iJ thang VI rna se duqc mieu ta tuong t1)'

nhu hinh ve 3 Chiing han, tren hlnh ve nay, nhUng mien d~m (ho:;ic

nhat) hlm tU(J11g tnmg eho S1,l t~p trung di~n Heh m;lnh (ho~e yeu) hon

2.2.3 Thang trung rna

S1,l mieu ta tren day nun xuiit hi~n nhUng thay d&i iJ thang VI rna ctia

mOt d:;ic tinh (hllnh vi) Cl,IC bQ trung blnh Hlnh 3 Quan sat & thang vi

D:;ic Hnh duQ'c mieu ta III C\IC bQ chUng nao iJ do dai IUQ'l1g tU(J11g tnmg mo

co kM nang bien thien lien tl)e, va c6 the dang ke, iJ thang VI mo

GQi Ia trung binh VI ta ngam gia thiet ding cac mien dlllTI ho~c nhat

hlm gihl thich mOt cach dung dan S1,l t~p lrung cua dai lu~mg rnieu ta

Phmmg phap nay c6 the eha'p nh~ duQ'C neu ta dinh nghIa them mOt

thang tM ba, gQi la thang trung mo, xac djnh Mi mot chieu dill l,

tnmg gian gifra cac thang vi rna va vi rna

Mot mat, nell Iia I(m so vOi d, ta c6 the xac djnh mOt cach thich hl)p

gia trj trung bl11h Cl)e bQ cua mOt dai IUQ'l1g, vi mot the tich ClY P chua

mOt s6 Ian cae thl,l'C the vi rna

Mat khac, neu l rat nho so vOi D, thi the tich nay van ta nho iJ thang

VI rna Khi do, gia trj trung binh tren eho phCp mo ta kha ch1n11 xac

mc)i truOng

Vtri dieu ki~n ton tai mOt thang trung rna sao eho d« I « D, ta se c6

t116 thl,lC hien phCp toan san bang (danh bOng) cac dai lUQ'l1g nghien

cUu va chap nh~n S1)' rna ta nay bang tir mOi trubng lien tl)C, du ehinh

xac cho mot nghien eCru iJ thang VI rna HInh vI: 4 tom tat S1)' mo ta mOi

tfUl'mg bang cac trj CI)C hQ trung blnh

Chinh trang khuOn kh& mo ta nay rna ta se lam vi~c tir nay ve sau :

6 m{it thang vi mo cae pMin bo di~n ti'ch, cae thl}'C thi! vi mo, se

duvc mieu ta nhiY mOt d~i IUVng san b~ng IT m(lt thang trung mn :

m~t d{i di~n tleh

Chuy:

• S~t' mO ta Mng cae gia try san Mng nay (m(lt d{) dif.n tich, truifng trung

blnh ) don gitm hfJa Sl-t' tilp c~ Clia chUng ta d6i vOi rn{Jt srr nghien CUu trif.t

de (} thang vi mO Nhung rna ta I¢ mat di thOng tin v~ Mc tinh CfiC bP cila moi

thUfu rn{Jt srr nghien cuu tinh tt cac cO' che v~ dHng (} thang vi mo

• Mpt khilc, ta cang se phdi th?t'C hi~n rn{Jt phep toan san Mng tM hai

Quan ni~m vt? di~n tich diem chi La m9t srr mO hlnh hoa don gian va se phdi

I '

phtin tit M = 64 g.mol-1 , co kM'i iU(lflg rieng

fl = 8,9.103 kg.m -3

1) M.ot qua dIu nhb bdng d6ng 00n kinh a = 1 mm

ngoai, di~n truimg Clia qua cdu co thi gtiy ra srr

tich cila qua cdu La Q = 4n E oa V , trong dO :

_1_ 9.109SI

4nEo

2) Srr mang tbi m(Jt di~n tich nguyen to keo thea

rn{Jt srr bitn d{lllg cila cac dam nuiy electron ltin

Cfln qua cdu Di~n tich co du nhu V9Y xufft hi~n

khOng djnh vi, dupe san Mng CfiC b(J tren rn{Jt

thi tich co kich thuiYC Mc trung vao ca 10 nm

Hoi cac gia trf bdng so dua ra trong de bai

nay co phU h{Jp v6i nhrmg btft ddng thuc

giua d, I va D kMng ?

1) Qua cau chua:

N :::: N A ( ~.mz3 ) ; nguyen tiI d6ng,

2.3 Cae di~n tieh khoi

trong do NA =6,02.ur-J,llr1 la s6 AVOGADRO V~y s6 proton chUa trong qua cAu bhng

N p = Z.N 1022 S6 electron cling nhl1 v~y neu qua cAu trung hoa di~n Di~n tich duung Q mang

hOi qua du tuung u-ng v6i mOt Sl! gi3.m s6 electr6n (tl!do) bhng :

Ne Np - Q 1022 _6.1012

e

Ta nh~ thay SI! khac bi~t tuung d6i giua N p va

N e rfit nh6 : mOi t.n.iUng it bi nhieu hOi di~n tich

2) Ta co the xac dinh mOt chieu dai vi mo d bAng each gan cho m6i nguyen tiI d6ng m"t

th~ tich VaG co d 3 , tuc la

Nd 3 = ,±.mz3

1

( p) 3 -9

suy ra: d = NA- M 0,23,10 m 0,23 nm

Khoang each d~c tnmg cho SI! trai ra eua di¢n tich co dl1 cho phep ta x{\c dinh m"t thang l d" vai nanomet, rllt Ian tnr6'e d va con rllt nh6 so v6"i thang vi mo, ch~ng h;;tn, xae dinh bai ban kinh eua qua diU d6ng

SI! co m~t eua cac di~n tich trong m9t moi t.n.iUng, n6i chung dl.lQ\: rna hjnh hoa

bhng m"t di~n tich khong dinh vi, san blmg, rna t3 hOi m~t d9 di~n kh6i p

D6i v6"i m"t moi tn.remg tich di¢n co the tich V, Sl! phan b6 di¢n tich ( lJ

khi do tl101lg u-ng v6"i dO' li¢u eua pa ben trong m~t S chua V (hinh 5)

Di~n tich chUa trong mqt the tich nguyen to d f" (nho 0-thang vi mo,

dq = pdf" Hinh S Phtin bo khtfi ctta cae

2.4 Cac di~n tlch m~t

Gia sli phan b6 di~n tich UJ c6 hinh dang cua mN lOp tich di~n : m~t

dO di~n kh6i khac kh6ng 0 ben trong mOt lOp vo c6 be day h rat nho 0

thang VI rna dang nghien CUu (hinh 6a)

V6i mOt di~n tich nguyen t6 dS cua lOp nay, di¢n tich mang boi the

tich d.= hdS tuung thlg bAng dq = p.d.= phdS

Be day h rat nho, ta hay xet Sl,l mieu ta gi6i h<,l.n "h tie'n tm khang" v6i

di¢n tich dq khang d6i d6i v6i mOt phan tli di~n tich dS da cho Tich

ph, se duQ'c ki hi~u la a, phili duQ'c gift khang d6i khi xet Sl,l mieu ta

gi6i h<,l.n nay cua phAn b6!l (hinh 6b)

Ta da co mOt phAn b6 be m~t cua cac di~n tich, co m~t dO a:

Di~n tich mang bOi m()t ditn tich nguyen to dS (nho trong thang vi

mO, va cO' [2) khi do biing dq = odS

M~t d() di~n m~t admrc do bAng C.m-2•

B~ day cua lOp vo tfch di~n

Khi him bi Mng dong trong ap dl,lng 2 du:VC

tich difn, thi die difn tich co du: co khuynh

hu:ang du:vc phan btf 0- Lan Ct,7.1l be m4t cua him

bi Bdng cach xem xet cac gM tr! bdng stf

0-tren va gan m(jt di~n tich nguyen ttf co du: cho

mJi nguyen lu dong cua lOp nay, hay dLta ra

m(jt S!f danh gia v~ be day h Binh lu(in

gia thie't lien ket vm mOt trong cac nguyen tli nay, be day h duQ'C cho boi:

Sl,l nhieu IO<,l.n cua mai t11.J'Ong do cac di~n tich

c6 du la rat nho VI v~y be day h cling phiii

nho so vm ban kinh cua hon bi, sao cho the

tich cua lOp vo tich di~n xap xi bang 41ta 2 h

Tinh toan bang s6, ta thu dU'Q'C h = 3.10 -14 m Gia trj bang s6 nay ro rang ia vo 19 : no rat nho hon kich thuac cua mOt nguyen tii dong!

Gan mOt di¢n tich c6 du echo m6i nguyen tli dong cua lOp tfch di¢n dI nhien la rat qua moc, nhtmg r6 rang di.ng ngay d khi phAn b6 di¢n dch c6 du nay tren mOt vai ti nguyen

tii, ta ciing se thu dUQ'c mOt be day h Cl,lC

nho Di~n tich be m~t khi do co vi! la mOt rna hinh phu hQ'p de mo ta Sl,l ph:?n b6 di~n tich mang boi v~t diin

Theo cach tuang tI,r, khi q, co hinh dang mOt sQ'i chi, thi ta coi no nhu

mOt Sl,l phAn b6 di¢n tich thea chieu dai dQc thea mOt du6ng cong <fr:,

tuong thlg v6i mOt di~n tich tren mOt don vi dai A (hlnh 7)

Di~n tich mang bOi m()t dO(ln dai nguyen to dl bAng dq = Adl r

M~t d() di~n dfti A dmrc do biing C.m -1 o

3 Tlnh di~n tlch dei xung clia cac phan be

3.1 Cae phep doi x rng thuong dung

Ta se nghien Clru anh huang cua cac thao tac dan giiin (cac dich

chuyen) tren mOt phan bo di~n tfch rlJ Cac phep doi xUng ca biin, co

lQi cho philn tiep theo cua giao trinh, se Iii phep doi xUng ph~ng .CJl,

phep tinh tien :'7 hay phep quay ;1( xung quanh mot tn,lc

3.1.1 Phep doi xLfng ph~ng

GOi x, y vii z Iii toa dO Descartes sao cho (xOy) fa m(it phdng dtfi xUng

(hay ph~ng - guang) cua Sl! phan bo, ki hi~u Iii II(hinh 8)

Goi M Iii mOt diem cua phan bo Q', co toa dO Descartes (x, y, z) va M'

co toa dO (x, y, -z) diem doi xUng vai no qua m~t phAng II

Sl! phan bo Iii bat bien doi vai phep doi xUng qua m~t ph~ng

II = (xOy) neu cac m~t dO di~n tfch t<;ti M vii M' Ia giong h~t nhau

Di~n tich eua m()t phan b6 bat bien doi vOi phcp doi xting phiing

qua m~t ph4ng (xOy) neu nhu :

p(x~ y~ -z) = p(x~ y, z)

3.1.2 Phep philO doi xLfng ph~ng

Ta noi m~t ph4ng Hi phtin dtj'i xli'ng (hay phiing - phan gUO'Ilg)~ ki

hi~u n* = (xOy), neu sl! phan bo thoa man:

AM') = -AM) hay AX, y, -Z) = -AX, y, z)

Hinh 8 Phtin b6' bat biln do'i

3.1.3 Bat bien do phep tinh tien Hinh 9 Phiin b(r bttt bitn dOl

Ta noi phan bo Ia bat bien do phep tinh tien song song v&i mOt tfl,lC vOi phep tinh ttln d(Jc theo mpt

khi m~t dO di~n tich la nhu nhau t<;ti mOt diem M cua phan bo va t<;ti trl,tc

moi diem M' co duQ'c b~ng phep tinh tien song song vai tn,lc ay

Ta hay chon mOt moc Ia tfl,lc (Oz) song song v&i tn,lc ay :

M~t d() di~n tieh eua m()t phan bo bat bien do phCp tjnh tien theo

tr\le (Oz) neu nhu :

AX, y, z) = AX, y)

mOt hinh tn,l co cac duemg sinh song song vai tfl,lC (Oz) Hi bat bien do

phep tinh tien song song v&i tn)c (Oz)

LUll y rang moi m@.t phcing vuOng goc vai tn,lc nay deu t~o ra mOt m;:!.t

phcing doi xUng cua phan bo

3.1.4 Tinh bat bien bl3ng phep quay

Mot phan bo P-}a bat bH~n bang phep quay xung quanh mot 1:n,Ie (Oz) neu

mat do di~n tieh Ill, nhu nhau till mot di~m M eua pharr bo va tai moi

diem M' thu dU'Q'e bang mot phep quay bat ki eila M xung quanh t11).e

GOi (r, B, z) Ill, elle toa do 1:n,I 1:n,Ie (Oz) eua diem M Doi v6i mot pharr bO

nhu the, Sl! pharr phOi cae di~n tieh phai khong phI) thuoe vao goe (J

Di~n tich cua m9t phan bo hi bat bien doi vOi phep quay xung

quanh m9t tn.}.c (Oz) neu nhrr p(r, B, z) == p(r, z)

eM y rang moi miit phlmg chua t11).e quay tron (Oz) Ill, mot m:;it phang

doi xUng eila pMn bo di~n deh (hinh 11)

eMy:

Ta eung e6 tM se g(1p cae truOng h(YJJ nhfmg phtin bo bdt bien dot vtli

cae phep quay gian do (In xung quanh m(5t tr~c Mpt t(1p h(YJJ ba d(en

tieh giong nhau ndm {(Ii ba dinh eila mpt tam giae dtu fii bdt bien doi

v6i phep quay mpt goe a fii bpi so nguyen eila 2; xung quanh tn~e

\'/long goc vtli mgt phdng eila tam giae va di qua ttim eua no

Ta St: thuOng gap cac pharr bo ba:t bi(~n doi v6i nhieu phep doi xUng CO'

ban Ta cung da luu y rang cac pharr bo bat bien doi vOi phep tinh tien

ho;!e phep quay, c6 vo so cac m;!t phang - guong

Ta con neu ra hai Io~i pMn bo di~n tich dang cM y bOi do doi xUng

cao eila chUng Vi~ sir d"mg cac tinh cMt tren d~y cho phep chUng

minh cae m~nh de sau day

3.2.1 Phan bo co tinh ctoi xU'ng tn,J

z

Hinh 11 PMn bo bat bien doi

trf!,c (Oz)

Pharr bO doi xUng tf\l Ill, bat bien doi vOi phep tinh tien song song vOi Hinh 12 Phdn bo doi xung trf!,

mot tf\lc lei hi~u (Oz) (moi mat phang vuong g6c vOi tf\lC (Oz) deu Ill,

lIlat phang doi XUng) va quay tron xung quanh tf\lC do (moi m(j.t phang

chUa tf\lC (Oz) deu Ill, m;!t phang doi xUng)

Sil d1.}.ng cac toa dO tf\l, tf\lC (Oz), ta c6 (hlnh 12) :

Phan bo doi xtmg tn; : p(r, B, z) == per)

3.2.2 Phan bo co tinh ctoi xling cau

Pban bo doi xUng cau Ill, bat bien d6i vOi phep quay xung quanh Hlt eil

cac tf\lC di qua tam doi xu.ng

Hem nfra, can chu y ding moi mlit phang chUa goc deu Ill, mlit phang

doi xUng cua pMn bO

Sir dl,mg cac toa dO cau r, B va ¢ vOi goc Ill, tam doi xUng, ta c6

(hinh 13) :

Phan b6 doi xtmg caD : p(r, B, ¢) = p(r)

De luy~n tflp : BT 1, 2, 3, 4, 5 va 7 Hinh 13 Phdn bo doi xU:ng diu