L3T29

Tìm giá trị của m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.. Viế

Trang 1

Cho hàm số y x = 4+ 2(m 2)x − 2+ m2− 5m 5 + có đồ thị ( Cm )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b Tìm giá trị của m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải phương trình 9x = 5x+ 4x+ 2( 20)x

b Tính tích phân : I =

1

2 ln(1 x )dx 0

+

∫

c Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = lnx− x

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và

·ABC 60= o ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc α

a) Tính độ dài của cạnh AC

b) Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng ( ): x y z 2 0α + + − =

a Viết phương trình mặt phẳng ABC Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (α)

b Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng (α) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y 4 x= − 2 và y x= 2+2 Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Cho hình hộp ABCD A B C D1 1 1 1 có các cạnh AA1=a, AB = AD = 2a Gọi M,N,K lần lượt

là trung điểm các cạnh AB,AD, AA1

a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK)

b) Tính theo a thể tích của tứ diện C MNK1

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tính giá trị của biểu thức : M 1 (1 i)= + + 2 + +(1 i)4+ + + (1 i)10

.Hết

Trang 2

Cho hàm số y x = 3− 3x2+ 3x 2 − có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) tại điểm M(0; − 2)

a Giải bất phương trình 1 2+ x 2+ +3x 1+ < 6x

b Tính tích phân : I 2 cosx dx

sin x cosx 0

π

=

+

∫

c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1= − − 3x 5− trên [ ;2 ]5

3 Câu III ( 1,0 điểm )

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b Tính thể tích của khối nón tương ứng

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và

D(−2;1; −2)

a Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình tứ diện

b Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình 2z4+2z2− =1 0 trên tập số phức £

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0;−1),C(1;1;1) và

D(0;4;1)

a Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D

b Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với trục Oz

một góc 45 o

Giải phương trình 2z −(cosϕ +isin )z isin cosϕ + ϕ ϕ =0 , ϕ∈¡ trên tập số phức £

.Hết ……

Trang 3

Cho hàm số y 2x 1

x 1

−

= + có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (2;0) và có hệ số góc m Định m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB

a Giải bất phương trình :

1

+ <

b Tính tích phân :

2 (x 1)dx I

2

x x ln x 1

+

=

+

∫

c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số y ln x

x

= Câu III ( 1,0 điểm )

Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 2cm nội tiếp một khối trụ Tính thể tích của khối trụ đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 1 0 α + − + = và mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2− 6x 2y 2z 10 0 + + + =

a) Viết phương tiếp diện (β) của mặt cầu (S) Biết rằng (β) song song với (α)

b) Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến (C) của mặt phẳng (α) và mặt cầu (S) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Với giá trị thực nào của x và y thì các số phức z1= 9y2− − 4 10xi5 và z2 = 8y2+ 20i11 là liên hợp của nhau ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

x 2 2t (d ) : y1 1 t

z 1

= +

 = − +



 =



;

x 1 (d ) : y 1 m2

z 3 m

=

 = +



 = −

 a) Chứng tỏ (d1) và ( d2) chéo nhau Viết phưong trình mặt phẳng (α) chứa (d1) và song song với (d2)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và ( d2)

Trong mặt phẳng phức Oxy , tìm tập hợp các điểm biễu diễn số phức z biết :

| 2z 1| | z 2i 3 | − = + −

.Hết

Trang 4

Cho hàm số y x = 4− 2x2+ − 2 m có đồ thị (Cm) với m là tham số

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).của hàm số khi m = 0

b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của

đồ thị (Cm) là một tam giác vuông cân

a Giải bất phương trình : log 2x 64 log + 2 16 3 ≥

b Tính giới hạn sau : A lim 5x 2x

2

x 0 x 3x

−

=

c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất có của hàm số y | x | 3 = + trên đoạn [ 1;1 ] −

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , cạnh SA vuông góc với đáy , cạnh SB = a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x 3y z 3 0 α + + − = và đường

thẳng (d ) : x 3 y z 1

− = = −

− a) Viết phương trình mặt phẳng (β) vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng (α)

b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (α) , cắt (d) và vuông góc với (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường (d) : y = 3 , ( ) : y | x 1| ∆ = − và hai đường thẳng x = −2 , x = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;0) , B(0;4;0) , C(0;0;3)

a) Viết phưong trình đường thẳng (d) qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng

khoảng cách từ C đến (P)

Cho phương trình 2z2− − (1 2i)z 3 5i 0 + + = (1) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương

trình (1) Tính giá trị của biểu thức : A z = 13+ z32

.Hết

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	203 KB