MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nhằm đánh giá và phân loại học sinh ở các nội dung: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, tính nguyên hàm và tích phân, ứng dụng tích phân, tọa độ điểm trong không gian
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK II(tham khảo) I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+ Nhằm đánh giá và phân loại học sinh ở các nội dung: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, tính nguyên hàm và tích phân, ứng dụng tích phân, tọa độ điểm trong không gian, PT mặt phẳng và mặt cầu
2/ Kĩ năng:
+Vận dụng thành thạo khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
+Sử dụng các phương pháp để tính tích phân
+ Vận dụng các công thức tọa độ điểm trong không gian, PT mặt phẳng và mặt cầu
3/ Tư duy & Thái độ:
+ Tư duy linh hoạt , sáng tạo, biết qui lạ về quen
+ Thái độ nghiêm túc khi làm bài kiểm tra với thời gian 150 phút
II/ MA TRẬN 2 CHIỀU:
Khảo sát hàm số
và vẽ đồ thị
1.1 2
1 2
1
1 1
2
2 2 Ứng dụng tích
phân
1.2 1
4a 1
2 2 Tọa độ không
gian
3 1
1 1 Mặt phẳng, mặt
cầu
5.1,2 2
2 2
2
4 5
3 3
9 10
Trang 2SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII, Năm học 2009-2010 TRƯỜNG THPT THỚI LAI MÔN : TOÁN , Lớp 12
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-Phần chung: (7 điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số :
1
2 4 ) (
+
−
=
=
x
x x f
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ
Câu II: (3 điểm)
1) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số : f(x) =x(x− 1 ) 2010
2) Tính các tích phân sau:
a) ∫e x +x+ xdx
1
2 1 ) ln
0
2 ( 1 cos ) sin
π
dx x x
Câu III: (1 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3, –1, 0), B(0, –7, 3), C(–2; 1; –1 ), D(3; 2; 6) Tính thể tích tứ diện ABCD
Phần tự chọn : Thí sinh được chọn một trong hai phần tự chọn sau :
Phần 1: (3 điểm)
Câu IVa: (1 điểm)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (D) quay quanh trục Ox, hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx , y = 0 , x = 2
Câu Va: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0, 0, –3), B(2, 0, –1) và mặt phẳng (P) có phương trình là 3x – 8y + 7z – 1 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn AB
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Phần 2: (3 điểm)
Câu IVb: (1 điểm)
Giải bất phương trình: log [log4( 5 )] 0
3
1 x− >
Câu Vb: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2, 4, –3) và mặt phẳng (P) có phương trình là 2x – y + 2z – 9 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Trang 3
Hết ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1
2 4 ) (
+
−
=
=
x
x x f y
+ xlim→+∞y=4 , xlim→−∞y=4, TCN là y = 4 + + → − − y=+∞
xlim 1 , → − + y=−∞
) 1 (
6 ' 2 > ∀ ≠ −
+
x
+Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞ ; − 1 ) và ( − 1 ; +∞ ) +
x -∞ -1 +∞
y
+∞ 4
4
-∞
+ x = 0, y = -2; y = 0 , x = 1/2
++
2) Ta có, x = 0, y = -2; y = 0 , x = ½
Diện tích hình phẳng cần tính là
x
x
∫2 +−
1
2
x
∫2 + −+
1
6
4 = ∫2 + −+
1
0
) 1
6 4
=
0 2
1 ) 1 ln 6 4
( x− x+ = 2 − 6 ln23 = 2
2
3 ln
O
Trang 4Câu II: 1) I = ∫ f(x)dx=∫x(x− 1 ) 2010dx
I= ∫(u+ 1 )u2010du = ∫(u2011 +u2010 )du
+
= u +u +C
2011 2012
2011 2012
2011
) 1 ( 2012
) 1
++
2) a) J = ∫e x +x+ xdx
1
2 1 ) ln (
Đặt
+ +
=
=
dx x x dv
x u
) 1 (
ln
+ +
=
=
⇒
x x x v
dx x du
2 3
1
2
J = (x + x +x
2 3
2 3
)lnx
1
e
1
2
) 1 2 3
4 9
( 2
3
2 3 2
x x x e e
=
36
49 9
b) ∫2 +
0
2 ( 1 cos ) sin
π
dx x
x = ∫2
0
2 sin
π
dx
x + ∫2
0
2 cos sin
π
xdx
= ∫2 −
0
) 2 cos 1 (
2
1
π
dx
x + 2sin (sin )
0
2
∫
π
x
=
0 2 ) 2 sin 2
1 (
2
x
x− +
0
2 3
sin 3x π
=
3
1
4 +
π
++
Câu III:
) 3
; 6
; 3 ( − −
=
AB , AC = ( − 5 ; 2 ; − 1 ) , AD= ( 0 ; 3 ; 6 ) +
[AB,AC].AD= 0 0 + 3 ( − 18 ) + 6 ( − 36 ) = − 270 + Thể tích của tứ diện ABCD là V = [AB,AC].AD
6
1
= | 270 | 45 6
Phần tự chọn:
Phần 1:
Câu IV a:
Ta có lnx = 0 ⇔ x = 1, Thể tích khối tròn xoay là: V = π ∫2
1
2
Đặt
=
=
dx dv
x
u ln 2
=
=
⇒
x v
dx x x
du 2 ln 1
V = π ∫2
1
2
ln xdx = π( − ∫2
1
2 2 ln 1
2 ln
x ) =π( 2 ln 2 2 − 2V1) +
∫
= 2
1
1 ln xdx
V
Trang 5
=
=
dx dv
x
u ln
=
=
⇒
x v
dx x
du 1
∫
= 2
1
1 ln xdx
V = −∫2
1
1
2 ln
x = 2 ln 2 −x12 = 2 ln 2 − 1 +
Câu Va:
1) AB= ( 2 ; 0 ; 2 ), Gọi I là trung điểm AB , ta có I(1; 0; –2) ++ Mặt phẳng trung trực AB qua I nhận VTPT AB= ( 2 ; 0 ; 2 ) +
PT mặt phẳng trung trực đoạn AB là:
2(x – 1) +0.(y – 0) + 2(z + 2) = 0
2) Mặt cầu (S) tâm B(2, 0, –1) tiếp xúc mp(P) nên (S) có bán kính
R = d(B,(P)) =
118
2 7
) 8 ( 3
1 ) 1 (
7 0 8 2 3
2 2
+
− +
−
− +
−
++
PT mặt cầu (S) là : (x – 2)2 + (y – 0)2 + (z + 1)2 =
59
2 118
Phần 2:
Câu IVb:
log 4
3
log 4
3
1 x− > 0 log ( 5) 1
4 − <
<
4 log ) 5 ( log 1 log4 < 4 − < 4
9 6
4 5
1 < − < ⇔ < <
Câu Vb:
1) mp(Q) // mp(P) : 2x – y + 2z – 9 = 0 , nên PT mp(Q) có dạng +
2) Mặt cầu (S) tâm M(2, 4, –3) tiếp xúc mp(P) nên (S) có bán kính
3
15 2
) 1 ( 2
9 ) 3 (
2 4 2 2
2 2
+
− +
−
− +
−
++
PT mặt cầu (S) là : (x – 2)2 + (y – 4)2 + (z + 3)2 = 25 ++
*Ghi chú: mỗi dấu + là 0,25 điểm.