Vẽ ra phía ngoài tam giác đó dựng hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.. bTrờn tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DA.Chứng minh tam giỏc AIK là tam giỏc
Trang 1Hè 2007 đề 1
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a ≤4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9
10
− và nhỏ hơn 9
11
− Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng, một số âm và một số 0 Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết:
x = −y y z
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
a, ; xy =84 b,
Câu 5: Tính tổng: S 1 2 5 14 3n 1 1 (n , n > 0)
2
− +
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ ra phía ngoài tam giác đó dựng hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC
a Chứng minh: DC = BE và DC ⊥BE
b Gọi N là trung điểm của DE Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM Chứng minh:
AB = ME và VABC=VEMA
c Chứng minh: MA ⊥BC
đề 2
Câu 1: So sánh các số:
A 1 2 2= + + + + 2 & B =251
b 2300 & 3200
Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164
417 762 139ì − ì 762 417.762 139− +
âu 4 ó 2 ẻ AH BC ên tia đối của tia BA lấy điểm E sao
cho BE = BH Kẻ
đ ờng thẳng EH cắt AC ở D
a Chứng minh ABC 2
ứng minh DHC cân
c ứng minh DHA cân
BHE
b Ch
Ch
= V
V V
đề 3
Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
Câu 2: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng, một số âm và một số 0 Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết:
x = −y y z
Câu 3: Cho biểu thức: A 8 x
x 3
−
=
−
a Tìm giá trị thích hợp của biến x?
b Với giá trị nào của x thì A > 0?
c Tính giá trị của A sao cho :
2
=
Trang 2Câu 4: Cho tam giác ABC Dựng phía ngoài tam giác các tia Ax ⊥AB; Ay ⊥AC,
Mz ⊥BC ( M là trung điểm của BC) Trên tia Ax, Ay, Mz lấy các điểm theo thứ tự D, E, O1 sao cho
AD = AB; AE = AC; MO1 =MB Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC tại H và cắt DE ở K Gọi
O2, O3 là trung điểm của BD và CE Chứng minh rằng:
a K là trung điểm của DE
b Tam giác O2MO3 vuông cân
c CO2 và O1O3 bằng nhau và vuông góc với nhau Trên hình vẽ có những cặp đoạn thẳng nào có tính chất tơng tự cặp CO2 và O1O3 ?
đề 4
Câu 1: a Tìm các số nguyên x biết ( ) ( 2 )
x 3 x− + ≤4 4 b.Tìm x, y, z biết: 1 2 2
Câu 2: Tìm các số a1, a2, ,a9 biết:
9
−
1 + a2 + + a9 = 90 Câu 3: Tính:
( )
n-1
+
Câu 4: Cho các số a1, a2, ,an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1 Biết rằng: a a1 2 +a a2 3+ ììì+a an 1=0 Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không?
Câu 5:
Cho tam giác ABC có Â = 900 Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O
a Tính số đo góc BOC?
b Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA Chứng minh: EN // DM
c Gọi I là giao điểm của BD và AN Chứng minh: tam giác AIM vuông cân
đề 5
a)-4x(x-5)-2x(8-2x)= - 3
b)2x + 2 x +1 + 2 x+2 + 2x+3 = 120
Q(x)=x. − + − −2 + −3
1 3 2
1 2
1 2
2 4 3
x x
x x x
x
a)Tỡm bậc của đa thức Q(x)
b)Tớnh
Q(-2
1 )
c)Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giỏ trị nguyờn với mọi số nguyờn x
−
−
−
400
1
1 16
1 1 9
1 1 4
1
So sỏnh A với
2
1
−
Trang 3Bài 4 Cho tam giỏc cõn ABC (AB=AC);gúc A=1000.Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC tại D.Qua A
kẻ đường vuụng gúc với BD cắt BC ở I
a)Chứng minh BA=BI
b)Trờn tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DA.Chứng minh tam giỏc AIK là tam giỏc đều c)Tớnh cỏc gúc của tam giỏc BCK
đề 6 Bài 1 Trong những câu sau, những câu nào có nội dung đúng, những câu nào có nội dung sai:
Câu 1: Giá trị tuyệt đối của mọi số hữu tỉ đều là số không âm
Câu 2: Một số hữu tỉ nếu không là số hữu tỉ dơng thì là số hữu tỉ âm
4 2
7
1 7
1
−
=
−
Câu 4: (− 0 , 38) 2 , 5 ( )− 4 〈 0 , 125 0 , 39 8
Câu 5:
37
12 38
13
−
−
〉 Câu 6: 2 27 〈 3 18
Câu 7: (− 6 , 3)+ 3 , 7 +(− 1 , 4) = 4
Câu 8: 0 ,( )51 = 0 , 5( )15
Câu 9: Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song song với đờng thẳng
đó
Câu 10: Hai góc có đỉnh chung và bằng nhau là hai góc đối đỉnh
Câu 11: Hai đờng thẳng cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì song song với nhau Câu 12: Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì nó cũng vuông
góc với đờng thẳng kia
Bài 2 Tính:
6
5 4
3
− b
−
−
18
45 6
8 23 7
Bài 3 Tìm x biết:
a) : 0 , 125
6
5 3 : 25 ,
−
−
18
45 6
8 23
7 c) ( ) 27
81
3 = −
− x
Bài 4 Cho tỷ lệ thức
a d
d c c b
b a
+
+
= +
+ Chứng minh rằng: a = c hoặc a+b = c+d
Bài 5 Hình vẽ cho biết a // b , àA = 36 0, ãAOB =940
a Tính àB
b Qua O vẽ một đờng thẳng vuông góc
với đờng thẳng a, nó cắt đờng thẳng a
tại H và cắt đờng thẳng b tại K Tính ãBOK
đề 7
Bài 1 Chọn câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau đây.
5
2 1 7
3 + < − +
− 2/ (− 6 , 5) 2 , 8 + 2 , 8 (− 3 , 5) = 28
b
a A
B
O
0
94
0
36
Trang 43/
1 39
13
4
4
>
− 4/ Nếu x2 > 4 thì x > 2
5/ Hai đòng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ 3 thì song song với nhau 6/ Hai tia phân giác của 2 góc kề nhau thì vuông góc với nhau
7/ Nếu 2 đờng thẳng bị 1 đờng thẳng thứ 3 cắt thì 2 góc so le bằng nhau
8/ Hai đoạn thẳng nằm trên 2 đờng thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
Bài 2 Tính a, 2
4
3 8 , 0 4
1 3
2
−
+ − b, (− 1 , 4): 0 , 7 − 1 , 3 :(− 2 , 6)
Bài 3 a, Tìm x biết:
3
2 : 2 2 5
,
2 −x + 0 = 3
b, Tìm 3 số x,y,z biết
3 2
y
x = ;
5
2
4y = và x+y-z = 10
Bài 4 Trong hình vẽ cho biết d//d’, góc 600, góc 1100,
ãABC = 300
a, Tính các góc B1 và C1
b, Chứng minh CB là phân giác của góc ACD
c, Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa D vẽ tia BN sao cho
ãNBM = 300 Chứng minh góc NBM và góc ABC là 2 góc đối đỉnh?
d, Đờng thẳng AC có song song với đờng thẳng BD không ? Tại sao?
Bài 5 Tính giá trị m để x2 + 1 +( )−x 2006 >m Với mọi giá trị của x
M A
d
B
300
600
1100
D 2
1