bài thi giữa HK2

b / Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7.. Tìm hai số đó.. Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.. a Chứng minh tứ giá

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn: TỐN Lớp: 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :

a / 9x2 48x 64 0

b / (3x-1)(2-x) = 6

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: 3 1







a / Giải hệ phương trình khi k = 2

b / Với giá trị nào của k thì hệ không có nghiệm

Câu 3 : (2 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 (P) và y = x + 2 (d)

a / Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b / Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính

Câu 4 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Tổng hai số tự nhiên bằng 59 Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7 Tìm hai số đó

Câu 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường

cao AG, BE, CF gặp nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AF.AC = AH.AG

ĐÁP ÁN

Mơn: TỐN Lớp: 9

1 a) x1 = x2 = 3

8

 b) phương trình vơ nghiệm

0,75 điểm 0,75 điểm

2

a) Khi k=2 ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)

b) Để hệ phương trình vô nghiệm thì:

3 1

3 2

k k

 

 

0,25điểmx 3 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

3

a) Vẽ đồ thị hàm số:

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị:

x2 = x + 2  x2 – x – 2 = 0  x1 = -1 , x2 = 2

x1=-1  y1=(-1)2 = 1  M(-1;1)

x2=2  y2=22 = 4  N(2;4)

Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm M(-1;1) và N92;4)

1 điểm

1 điểm

4 Gọi số thứ nhất là x , số thứ hai là y

ĐK : x, y N

0,25 điểm 0,25 điểm

Theo đề bài ta có hệ phương trình : 59

x y

x y





 Giải ra ta được 





 25 34

y x

( thỏa ĐK) Vậy : số thứ nhất là 34 , số thứ hai là 25

0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

5

Bài 4 : Vẽ hình đúng

a) Xét tứ giác AEHF có AEH = 900 (gt), AFH = 900 (gt)

 AEH + AFH = 900 +900 = 1800

 Tứ giác AEHF nội tiếp trong đường tròn đường kính AH

b) Xét AFH và AGBcó : F = G = 900



1

A chung ( 1 điểm)

 AFH~ AGB ( g – g )

=

AG AB => AF.AB = AH.AG Mà AC = AB (gt)

 AF.AC = AH.AG

0,5 điểm

0,25+0,25 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm