Giáo viên phụ trách muốn chọn đội tuyển đi thi Olympic gồm 4 học sinh trong nhóm đó.Biết rằng các học sinh đều có khả năng như nhau.. Thầy giáo gọi 2 học sinh lên trả bài.. Tính xác suấ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG NĂM HỌC 2009 -2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN - KHỐI 11
( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề )
*******
Bài 1 : ( 3,75đ ) Giải các phương trình sau:
1 cos 1
2
x=
x− x = −
4sin x+3sin cosx x−cos x=0
4 cos2x - sinx = 0
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
−
=
Bài 2: ( 2đ )
1 (1,25đ)Một nhóm học chuyên hóa gồm 4 nam và 2 nữ Giáo viên phụ trách muốn
chọn đội tuyển đi thi Olympic gồm 4 học sinh trong nhóm đó.Biết rằng các học sinh đều có khả năng như nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn, sao cho
a) (0,5đ) không phân biệt nam nữ?
b) (0,75đ) có ít nhất một học sinh nữ?
2 (0,75đ) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức:
9
1
3x x
Bài 3: (1, 75 đ)
1. (0,75đ) Một lớp học có 23 học sinh, trong đó có bạn Hương Thầy giáo gọi 2 học sinh lên trả bài Tính xác suất để bạn Hương được gọi
6 11 16 5 1 ;
2
Bài 4 : (2,5 đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SA , SD và G là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AG = 2GB
1 (1đ) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2 (0,5đ)Chứng minh rằng EF song song với mặt phẳng (ABCD).
3. (1đ)Tìm giao điểm H của CD với mặt phẳng (EFG) Mặt phẳng (EFG) cắt hình chópS.ABCD theo một thiết diện là hình gì ?
-Hết -Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009 -2010
MÔN TOÁN - KHỐI 11
Bài 1
3,75
đ
x= ⇔ = ± +x π k π k∈
¢ ,
2(0,75 điểm)
Chia 2 vế của phương trình cho 2, ta có phương trình:
x− x= − ⇔ ⇔ x−π= −
Giải được nghiệm: 4 ;
2
x=−π +k π k∈
¢
3(0,75 điểm)
Xét cosx = 0, suy ra sin2x = 1, thế vào pt: 4 = 0 ( không thỏa)
Xét cosx≠0, chia 2 vế của phương trình cho cos2x, ta được:
4tan2x + 3 tan x -1 = 0
Giải được t = -1, t = ¼
Tìm được nghiệm : ; arctan 1 ;
x= − +π kπ x= +kπ k∈
÷
4(0,75 điểm)
Biến đổi về phương trình: 2sin2x + sinx – 1 = 0
Gỉai phương trình được sin x = -1, sinx = ½
x= − +π k π x= +π k π x= π +k π k∈
¢
5(1 điểm)
Điều kiện: sin 1;sin 1
2
x≠ − x≠ Biến đổi được về phương trình:
2
1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin
cos sin2x= 3 3 sin 2 3 sin 2 3 sin
cos 3 sin 3 cos 2 sin2x
cos sin cos 2 sin2x
sin sin 2
(2 ) 2
− = + +
⇔
Giải và chọn nghiệm 2 ;
18 3
k
x= −π + π k∈
¢
0,25
0,5
0.25
0.25
0.25 0.25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,5 0,25
Bài 2
2đ
1a(0,5 điểm)
Số cách chọn 4 học sinh trong 6 học sinh: 4
C = (cách)
1b(0,75 điểm)
P/án 1: Chọn 1 nữ và 3 nam: 1 3
2 4 8
C C = P/án 2: Chọn 2 nữ và 2 nam: 2 2
2 4 6
C C = Vậy số cách chọn là 14 cách
0,5
0,25 0,25 0,25
Trang 32(0,75 điểm)
Viết số hạng thứ k + 1: ( )3 9 1 .39 . 9 2
k k
x
÷
Số hạng này chứa x5 khi 9 – 2k = 5 ⇔k =2
Số hạng cần tìm là: 2 7 5 5
93 78732
0,25
0,25 0,25
Bài 3
1,75
đ
1(0,75 điểm)
n Ω =C =
Gọi A là biến cố bạn Hương được gọi: n(A) = 1 1
C =
Xác suất của biến cố A : P A( ) n A( ) ( ) 25322
n
Ω
2(1 điểm)
Khi n = 1 VT = 6, VP= 6 suy ra đẳng thức đúng khi n = 1
Giả sử đẳng thức đúng khi n = k, tức là ta có:
(5 7)
6 11 16 5 1
2
Ta cần cm đẳng thức đúng khi n = k+ 1, tức là cần cm:
(5 12) ( 1)
6 11 16 5( 1) 1
2
Chứng minh đúng
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 Bài 4
2,5 đ 1(1 điểm) Hình vẽ
Nêu được 2 điểm chung là S và O
Kết luận được giao tuyến là SO
F E
O
D A
S
C B
G
H
2(0,5 điểm)
Nêu được EF là đường trung bình của tam giác SAD Suy ra: EF //AD
Lập luận đúng:
0,25 0,5 0,25
0,25
Trang 4( )
//
EF AD
AD ABCD
3(1 điểm)
Chọn mp phụ chứa CD là (ABCD)
Xác định được giao tuyến của (ABCD) và (EFG) là đường thẳng d qua
G và song song với AD, EF
Kết luận dược H là giao điểm của d và CD
Suy ra được thiết diện là hình thang EFHG
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
