BÀI TOÁN COURNOT potx

Cân b ng Nash trong Kinh tằ ếBÀI TOÁN COURNOT Nhóm 6: 1.. Đỗ Thị Huệ... Bài toán Cournotc.

Cân b ng Nash trong Kinh tằ ế

BÀI TOÁN COURNOT

Nhóm 6:

1 Nguyễn Khánh Duy

2 Đỗ Ngọc Minh

3 Ngô Vũ Cường

4 Hoàng Quỳnh Hoa

5 Đỗ Thị Huệ

N i dung ộ

2 Bài toán Cournot

1 Gi i thi u ớ ệ

t ng quan ổ

3 M r ng ở ộ

4 Ví dụ

1 Gi i thi u t ng quan ớ ệ ổ

• Cournot:

– Antoinie Augustin

Cournot (1801-1877)

– Là nhà Tri t h c, ế ọ

Toán h c, C h c và ọ ơ ọ

kinh t h c ng i ế ọ ườ

Pháp

– Lý thuy t v đ c ế ề ộ

quy n và l ng đ c ề ưỡ ộ

quy nề

1 Gi i thi u t ng quan ớ ệ ổ

• Cân b ng Cournot-Nash ằ

Các gi đ nh:ả ị

– Có nhi u h n 1 công ty, s n ph m đ ng nh tề ơ ả ẩ ồ ấ

– Các hãng không h p tácợ

– Các hãng có s c m nh th tr ng, cùng am hi u ứ ạ ị ườ ể

c u th tr ngầ ị ườ – Các hãng ra quy t đ nh s n l ng đ ng th i.ế ị ả ượ ồ ờ

2 Bài toán Cournot

Bài toán: Có 2 hãng s n xu t trên th tr ng đ c ả ấ ị ườ ộ quy n: ề

 Đ ng c u th tr ng v s n ph m D ườ ầ ị ườ ề ả ẩ tt: P= P(Q)

 T ng s n l ng th tr ng: Q= q ổ ả ượ ị ườ 1 +q2

(qi: s n l ng cung ng c a hãng i) ả ượ ứ ủ

 T ng chi phí s n xu t c a hãng i: ổ ả ấ ủ Ci(qi)

 Hai hãng đ a ra quy t đ nh s n xu t bao nhiêu ư ế ị ả ấ

đ n v s n l ng (q ơ ị ả ượ 1,q2) d a trên suy tính v ự ề

s n l ng c a hãng còn l i, nh m t i đa hóa l i ả ượ ủ ạ ằ ố ợ nhu n cho hãng mình ậ

Trò ch i ơ

l ng đ c quy n ưỡ ộ ề

Ng i ch i ườ ơ Không gian

chi n l c hãng i ế ượ Thu ho ch ạ

Hãng i

Hai hãng 1,2 Si =[0;+∞) ui(q1,q2) = ᴨ i(q1, q2)

2 Bài toán Cournot

Trong đó: πi( , )q q1 2 = P Q q( ). i −C q i( )i

2 Bài toán Cournot

• Véc t chi n l c (qơ ế ượ *1 , q*2 ) là cân b ng Nash (NE) ằ

n u qế *1 , q*2 là nghi m c a bài toán sau:ệ ủ

max[P(q1,q*2).q1 - C1(q1 )] và max[P(q*1,q2).q2 - C2 (q2)]

q 1 ∈ R + q 2 ∈ R +

• Gi i bài toán.ả

2 Bài toán Cournot

• K t qu : đ d c đ ng cong ph n ng c a các công ty 1 ế ả ộ ố ườ ả ứ ủ

và 2 nh sau: ư

• Gi đ nh: hàm thu ho ch c c đ i nên ả ị ạ ự ạ

1 2 1

1 2 2

f q

q q q

f q

q q q

= −

∂ ∂ ∂

= −

∂ ∂ ∂

∂ < ∂ <

2 Bài toán Cournot

c.

– Cân b ng Nash: ằ

– L i nhu n m i hãng:ợ ậ ỗ

– Gi i b ng đ th :ả ằ ồ ị

Trên đ th : ồ ị

3

a c

q q

b

−

= =

2

( ) 9

a c b

π = π = −

2

m

A

a c q

−

=

= −

2 Bài toán Cournot

• Tr ng h p 2:ườ ợ hàm c u d ngầ ạ P(Q)=a-bQ, Q=q1 + q2

C1(q1)= c1.q1

C2 (q2)= c2 .q2

,

,

3 M r ng cho th tr ng n hãng ở ộ ị ườ

• Bài toán: hãng

1

( ) ( ) , 1, 2, ,

n i

n

P Q a bQ

=

= −

∑

3 M r ng cho th tr ng n hãng ở ộ ị ườ

– S n l ng hãng i ả ượ

– L i nhu n hãng th i:ợ ậ ứ

( 1) ( 1)

n

i i

q

=

− + +

=

+

∑

2

* 1

2

n

i i

− + +

=

+

∑

4 Ví dụ

Đ bài: ề

Gi s trên th tr ng thép có hai hãng ả ử ị ườ

cung ng A và B đ c quy n ứ ộ ề

(1) c u c a th tr ng ầ ủ ị ườ : P(Q)=1000–Q($) (2) t ng chi phí s n xu t c a hai hãng: ổ ả ấ ủ

CA(qA,qB) = 100qA; CB(qA,qB)=100qB

(Q = qA+qB)

4 Ví dụ

- Hàm l i nhu n m i hãng là: ợ ậ ỗ

+ ПA(qA,qB)=(1000-qA-qB).qA-100qA + ПB(qA,qB)=(1000-qA-qB).qB-100qB

+ q*A=q*B=(1000-100)/3=300($)

+ П*A=П*B= 90.000($).

End