CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN pot

CHƯƠNG 3HỒI QUY ĐA BIẾN... Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi.. Mô h

CHƯƠNG 3

HỒI QUY ĐA BIẾN

Mô hình hồi quy tổng thể PRF

Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị

2 1

3

2, )/

3.1 Mô hình hồi quy 3 biến

Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh

hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi.

Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:

ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể

i i

Các giả thiết của mô hình

1 Giá trị trung bình của Ui bằng 0

5.Ui có phân phối chuẩn: Ui N(0, σ2 )

1 Giá trị trung bình của Ui bằng 0

Hàm hồi quy mẫu:

i i

i Y Y

sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i

3.1.1 Ước lượng các tham số

Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng các tham số

3 2

1, ˆ , ˆ

ˆ β β

β

i i

i

Y ˆ = β ˆ1 + β ˆ2 2 + β ˆ3 3 +

Y d

dQ

ββ

ββ

i

Y d

dQ

ββ

ββ

i

Y d

dQ

ββ

ββ

3.1.1 Ước lượng các tham số

2 3

2

2 3

2 2

3 2

3

2 3

2 2

) (

i i

i i

i i

i i

i

x x

x x

x x

x y x

x

y

β

2 3

2

2 3

2 2

3 2

2

2 2

3 3

) (

i i

i i

i i

i i

i

x x

x x

x x

x y x

yi = i −

X X

xi = i −

3.1.1 Ước lượng các tham số

2 2

3 2

2 3

2 2

2 3 2

) (

i

i

x x x

x

x Var

2 2

3 2

2 3

2 2

2 2 3

)(

i

i

x x x

x

x Var

3

) 1

( 3

ˆ

2 2

2 2

σ

3.1.2 Phương sai của các ước lượng

σ2 là phương sai của ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch:

2 2

3 2

2 3

2 2

3 2 3

2

2 2

2 3

2 3

2 2

) (

2

1 ( )

=

i i i

i

i i i

i

x x x

x

x x X

X x

X x

X n

Var

RSS TSS

ESS R

1 2 1

i

y

x y x

)

(

2

2 2

n y

k n

e R

k n

n R

Dùng để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện:

Với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1- α

i

i i

2 Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không:

2 ) 1

(

) 3

Mô hình hồi quy tổng thể

Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:

ki k

i

X X

Y

E( / 2, ) = β1 + β2 2 + + β

i ki

k i

Y ˆ = β ˆ1 + β ˆ2 2 + + β ˆ +

ki k

i i

i i

i

e = − ˆ = − βˆ1 − βˆ2 2 − βˆ3 3 − − βˆ

3.2 Mô hình hồi quy k biến

sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i

3.2.1 Ước lượng các tham số

( ˆ ˆ ˆ ˆ ) min

2

1

3 3 2

2

1 1

i i

0 ˆ

ˆ ˆ

ˆ 2

0 ˆ

ˆ ˆ

ˆ 2

X X

Y e

X X

X X

Y e

X X

X Y

e

β β

β

β β

β β

β

β β

β β

β β

β

ˆ

εi = SE i t n−k

3.2.2 Khoảng tin cậy

Với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1- α

Với

k i

i i

i

y

x y x

y x

y

k n

n R

Hệ số xác định

Hệ số xác định hiệu chỉnh

Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số

tự do

2

R

k n

n R

Dùng để xem xét việc đưa thêm biến

vào mô hình Biến mới đưa vào mô hình

phải thỏa 2 điều kiện:

1 Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy

Kiểm định giả thiết H 0 :

i

i

i i

2 Kiểm định sự phù hợp của mô hình: kiểm

định giả thiết đồng thời bằng không:

Nếu F ≤ Fα(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp

) 1 )(

1 (

)

( 2

k n

R F

3.2.4 Kiểm định các giả thiết hồi quy

Mô hình hồi quy

Cho trước giá trị

Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của

Y với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1 - α

3.3 DỰ BÁO

k k

1

k

X X X

* Ước lượng điểm

* Dự báo giá trị trung bình của Y

)

ˆ

;

ˆ ( )

/ (Y X 0 ∈ Y0 − ε0 Y 0+ε0

E

) 2 / , (

ˆ (Y0 Var Y0

0 1

0

2

0 ) ˆ ( )

ˆ (Y X X X X

Y = β + β + + β

* Dự báo giá trị cá biệt của Y

0 0