Tìm m để hàm số * có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.. a Viết phương trình mặt phẳng Pqua gôc toạ độ O và vuông góc với BC.Tìm toạ độ giao điểm của AC với mặt phẳng P.. Viết p
Trang 1ĐỀ THI THUYỂN SINH ĐẠI HỌC (DỰ TRỮ) MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2005 VÀ MỘT SỐ NĂM KHÁC
DỰ BỊ 1: KHỐI A Câu I:(2đ) Gọi ( )C là đồ thị của hàm số : m y x2 2mx 1 3m2 (*)
x m
( mlà tham số )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1
2 Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung
Câu II: (2đ) 1.Giải hệ phương trình sau:
x y x y
x x y y y
2 Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình: 2 2 3
x cos x cos x
Câu III: (3đ).
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại điẻn A có trọng tâm ( ; )4 1
3 3
G
phương trình đường thẳng (BC) là :x 2y 4 0 và phương trình đường thẳng(BG):7x-4y-8=0 Tìm tạo độ các đỉnh A,B,C
2.Trong không gian Oxyz,cho 3 điểm (1;1;0), (0;2;0), (0;0;2)A B C
a) Viết phương trình mặt phẳng (P)qua gôc toạ độ O và vuông góc với BC.Tìm toạ độ giao
điểm của AC với mặt phẳng (P)
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu IV: (2đ) 1 Tính tích phân sau: 4 2
0
sin
I x tgxdx
2.Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hành chục ,hành trăm ,hàng ngàn bằng 8
Câu V: (1đ) Cho x,y,z là ba số thỏa:x y z 0.Chứng minh rằng: 3 4x 3 4y 3 4z 6
DỰ BỊ 2: KHỐI A Câu I: (2đ):1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số : 2 1
1
x x y
x
2.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C)
Câu II: (2đ) 1.Giải hệ phương trình : 2 1 1
x y
2.Giải phương trình: 2 2 3( ) 3 sin 0
4
cos x cosx x
Câu III:( 3đ) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x2y212x 4y36 0
Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox,Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
2 Trong không gian Oxyz,cho 3 điểm (2;0;0), (0;4;0), (0;0;4)A C S
a Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật.Viết
phương trình mặt cầu qua 4 điểm O,B,C,S
b Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC
Câu IV:(2đ) 1 Tính tích phân sau:
7 3 0
2 1
x
x
2.Tìm hệ số chứa x7 trong khia triển đa thức (2 3 ) x 2n,trong đó n là số nguyên dương thõa mãn:
C1 C3 C5 C2n 1 1024
,(C klà số tổ hợp chập k của n phần tử)
Trang 2Câu V:(1đ) Chứng minh rằng ,x y0.Ta có (1 x)(1 y)(1 9 )2 256
Đẳng thức xảy rakhi nào?
DỰ BỊ 1: KHỐI B Câu I:(2đ) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số : y x 4 6x2 5
2.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 4 2
2
x x m
Câu II:(2đ) 1.Giải hệ phương trình : 2 1 1
x y
2.Giải phương trình: 2 2 3( ) 3 sin 0
4
cos x cosx x
Câu II:(3đ) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip(E): 2 2 1
x y
Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại A và B sao cho AO=2BO
2.Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng ( ) :1
x y z
d và 2
1 2 ( ) :
1
a Xét vị trí tương đối của (d1) và (d2)
b Tìm tọa độ điểm M thuộc (d1)và N thuộc (d2)sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ) :P x y z 0và độ dài đoạn MN 2
Câu IV(2đ) 1.Tính tích phân sau: 2
0
.ln
e
I x xdx
2.Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng
ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm phải có ít nhất 3 nữ
Câu V:(1đ) Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn : 3
4
a b c CMR
3 a3b3b3c3c3a3 Khi nào đẳng thức xảy ra?
DỰ BỊ 2: KHỐI B Câu I:(2đ) Cho hàm số: 2 2 2
1
y
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số (*)
2 Gọi I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của (C).Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I
Câu II:( 2đ) 1 Giải bất phương trình : 8x2 6x 1 4x 1 0
2.Giải phương trình : 2
2
2
cos x
tg x tg x
cos x
Câu III:(3đ) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường tròn : 2 2
1
( ) :C x y 9và
2 2
2
( ) :C x y 2x 2y 23 0 Viết phương trình trục đẳng phương (D) của hai đường tròn (C1) Và (C2).Chứng minh rằng nếu K thuộc (D) thì khoảng cách từ K đến tâm của (C1) nhỏ hơn
khoảng cách từ K đến tâm của (C2)
2.Trong không gian Oxyz, cho điểm (5;2; 3)M và mặt phẳng (P): 2x2y z 1 0
a Gọi M1là hình chiếu của M lên mp(P).Xác định toạ độ M1và tính đôh dài M M1
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng 1
( ) :
d
Câu IV:(2đ) 1 Từ các số 1,2,3,4,5,6,7có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số gồm 5 chữ số khác
nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1,5
Trang 32 Tính tích phân sau: 4 sin
0
I tgx e cosx dx
Câu V:(1đ) CMR,nếu 0 y x 1thì 1
4
x y y x Đẳng thức xảy ra khi nào?
DỰ BỊ 1: KHỐI D Câu I:(2đ) Gọi ( )C là đồ thị của hàm số : m yx3(2m1)x2 m1(*)( mlà tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1
2.Tìm m để hàm số (*) tiếp xúc với đường thẳng y2mx m 1
Câu II:(2đ) 1 Giải bất phương trình 2x 7 5 x 3x 2
3 Giải phương trình: (3 ) sin 2
x
cosx
Câu III:(3đ) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường tròn : ( ) :C x2y2 4x 6y12 0 Tìm
toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (d): 2x y 3 0sao cho MI=2R,trong đó I là tâm,R là bán kính của (C)
2 .Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với (2;0;0), (0;4;0), '(0;0;4)A B O
a Tìm tọa độ điểm A’,B’.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O,A,B,O’
b Gọi M là trung điểm của AB.Mặt phẳng (P) qua Mvuông góc với O’Avà cắt OA,OA’ lần lượt
tại N,K.Tính độ dài đoạn NK
Câu IV:(2đ) 1 Tính tích phân sau:
3 2 1
ln
ln 1
e
x
x x
2.Tìm k 0;1; 2;3; ; 2005 sao cho C2005k đạt giá trị lớn nhất
Câu V:(1đ) TÌm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
2 1 2 1 2
DỰ BỊ 2: KHỐI D Câu I:(2đ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số : 2 3 3
1
y
x
2.Tìm m để phương trình sau :
2 3 3 1
m x
có 4 nghiệm phân biệt
Câu II:(2đ) 1 Giải bất phương trình : 2 2 1 2 2
3
2 Giải phương trình :sin 2x cos x 2 3sinx cosx 2 0
Câu III:(3đ)1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 điểm (0;5), (2;3)A B Viết phương trình đường
tròn đi qua 2 điểm A ,B và có bán kính R 10
2 Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), (2;0;0),B D1(0; 2; 2) a.Xác định tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.GọiM là trung điểm
của BC.Chứng minh rằng 2 mặt phẳng (AB1D1)và (AMB1) vuông góc với nhau
b Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1(N C ) tới 2 mặt phẳng (AB1D1)và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N
CÂU IV:(2đ) 1 Tính tích phân sau: 2 2
0
(2 1)
I x cos xdx
2.Tìm số nguyên n >1 thoả mãn đẳng thức:2P n6A n2 P A n n2 12
Câu V:(1đ) Cho x,y,z là ba số dương và xyz =1.CMR: 2 2 2 3
y z x
Trang 4MỘT SỐ ĐỀ THI DỰ BỊ CỦA CÁC NĂM
VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Đề số 1:(Dự bị ĐH&CĐ-KA-2002)
Cho hàm số : 2 2
2
y
x
,(1) (m là tham số )
a Định m để hàm số (1)nghịch biến trên đoạn1;0
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
c Tìm a để phương trình sau có nghiệm:91 1 t2 (a 2)31 1 t2 2a 1 0
Đề số 2:(Dự bị ĐH&CĐ-KD-2002)
Cho hàm số : 2
1
x mx y
x
,(1) (m là tham số )
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0
b Tìm m để hàm số (1) có cực đạivà cực tiểu Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10
Đề số 3:(Dự bị ĐH&CĐ-KB-2002)
Cho hàm số : 2 1
1
x y x
,(1)
a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C).Tìm điểm M thuộc (C)sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM
Đề số 4:(Dự bị ĐH&CĐ-KA-2003)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 4 3
2( 1)
y
x
b Tìm m để phương trình 2x2 4x 3 2 m x1 0 có hai nghiệm phân biệt
Đề số 5:(Dự bị ĐH&CĐ-KB-2003)
y
x m
,(1) (m là tham số )
a Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0
Đề số 6:(Dự bị ĐH&CĐ-KD-2003)
Cho hàm số : 2 5 2 6
3
y
x
,(1) (m là tham số )
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
b Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;
Đề số 7:(Dự bị ĐH&CĐ-KD-2004)
Cho hàm số : 2 4
1
x x y
x
,(1)
a Khảo sát hàm số (1)
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
x y
- -Chúc các em có một mùa thi thành công