Điều khiển Logic và ứng dụng part potx

Các nhà bác học đã xây dựng các cơ sở toán học để tính toán các hàm và biến chỉ lấy với hai giá trị 0 và I này, hàm và biến đó được gọi là hàm và biến logic, cơ sở toán học để tính toán

PGS, TS NGUYEN TRONG THUAN

ĐIỀU KHIỂN

&Í NG mite

Sa a Fa — NHÀ XUẤT BẢN

KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

PGS.TS NGUYEN TRONG THUAN

DIEU KHIEN LOGIC VA UNG DUNG

TAP MOT

- HE THONG LOGIC HAI TRANG THAI VA UNG DỤNG

- LOGIC MO VA DIEU KHIỂN MÔ

Tái bản có sửa chữa

orn a,

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

HA NỘI - 2004

6T.65

Mã số TTKT-2000 84-42/1~2000

Lời nói đầu

Môn học "Điều khiển logic” đã được đưa vào nội dung đào tạo đại học và sau đại học của ngành Tự động hoá - Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội từ hàng chục năm nay Sau một thời gian giảng dạy nội dung của môn học đã được bổ sung và hoàn chỉnh, cập nhật nhiều kiến thức mới nhằm cung cấp cho học viên những kiến

thức cơ bản và hiện đại về phương pháp tiếp cận hệ thống điều khiển logic, từ logic

rõ đến logic mờ và việc ứng dụng bộ điều khiển logic khả trinh (PLC) trong công nghiệp

Nội dung chính của cuốn "Điều khiển logic và ứng dụng” đã được giảng dạy

cho sinh viên đại học và cao học ngành Tự động hoá xí nghiệp trong những năm

gần đây, đồng thời cũng được bổ sung thêm một số kiến thức mới nhằm tăng cường tính hệ thống của điều khiến logic từ cơ sở lý thuyết đến ứng dụng thực tế

Ngoài mục đích phục vụ cho chương trình đào tạo đại học và sau đại học

ngành Tự động hoá, cuốn "Điều khiển logic và ứng dụng" có thể làm tài liệu tham

khảo cho sinh viên, kỹ sư và các cán bộ kỹ thuật thuộc lĩnh vực Điện- Điện tử và Tự động hoá

Trong quá trình chuẩn bị và soạn thảo tài liệu này, tác giả đã nhận được sự góp

ý và động viên củu các đồng nghiệp ở bộ môn Tự động hoá xí nghiệp , các thầy

khoa Toán ĐHBK Hà Nội và đặc biệt là sự giúp đỡ chuẩn bị bản thảo của một

số học viên cao học TĐH 97 và sinh viên K40 ngành TĐH Tác giả xỉn chân thành

cảm ơn tất cá đồng nghiệp và người thân đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả hoàn thành quyển sách này

PHAN |

HE THONG LOGIC HAI TRANG THAI

VA UNG DUNG

Chương 1 LÝ THUYẾT CƠ SỞ

1.1 KHÁI NIỆM VỀ LOGIC HAI TRẠNG THÁI

Trong cuộc sống hàng ngày, các sự vật và hiện tượng thường biểu hiện ở hai mặt đối lập thông qua hai trạng thái đối lập rõ rệt của nó và con người thường nhận

thức sự vật và hiện tượng một cách nhanh chóng bằng cách phân biệt hai trạng thái

đó Chẳng hạn khi nói về nước sinh hoạt ta thường nói nước sạch hay nước bẩn,

ôi hay nước chưa sôi; khi nói về chất lượng và giá cá hàng hóa ta

thường có khái niệm đất và rẻ hay tốt và xấu; khi nói về kết quả của một học sinh

đi thi ta thường nói đỗ hay hỏng v.v

Trong kỹ thuật, đặc biệt trong kỹ thuật điện và điều khiển, ta thường có khái niệm về hai trạng th lóng và cắt; chẳng hạn đóng mạch điện (để lấy điện dùng)

và mạch điện (để không sử dụng điện nữa); đóng máy (để cho máy vào làm

việc) và cắt máy (để cho mdy nghi)

Trong toán học, để lượng hóa hai trạng thái đối lập của sự vật hay hiện tượng người ta dùng hai giá t và 1 Giá trị 0 hàm ý đặc trưng cho một trạng thái của sự vật hoặc hiện tượng thì giá trị 1 hàm ý đặc trưng cho trạng thái đối lập của sự vật hay hiện tượng đó Ta gọi đó là các giá trị 0 va | logic

Các nhà bác học đã xây dựng các cơ sở toán học để tính toán các hàm và biến

chỉ lấy với hai giá trị 0 và I này, hàm và biến đó được gọi là hàm và biến logic, cơ

sở toán học để tính toán các hàm và biến đó gọi là đại số logic Đại số logic cũng

có tên là đại số Boole vì lấy theo tên nhà toán học Boole, người có công đầu trong việc xây dựng nên công cụ đại số logic này

1.2 CÁC HÀM CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ LOGIC VÀ TÍNH CHẤT

CƠ BẢN CUA CHUNG

1.2.1 Hồm logic cø bản

Một hàm ye £(X,.%2, - 0X) VOI cdc biến xạ, Xz, x, chi nhận hai giá trị : 0 hoac | vA ham y cfing chi nhan hai gid tri : 0 hoac 1 thi goi 1a ham logic

- Ham logic mot bién : y = f(x)

Vì biến x sẽ nhận một trong hai giá trị : hoặc lä 0 hoặc 1a 1, nén ham y cé 4 kha nang hay thường gọi là 4 hàm yọ, yị, y;, yạ Các khả năng và các ký hiéu mach role

và điện tử của hàm một biến như trong bảng 1.1 Trong đó hai hàm yụ và y; có giá trị luôn luôn không đổi nên ra ít quan tâm, thường ta chỉ xét hai hàm y; và y„

¡ Bảng chân lý Ký hiệu sơ đồ

x 0 | Kiéu role Kiểu khối điện tứ

- Ham logic hai bién y = f(x,,x;)

Với hai biến logic x, x; môi biến nhận hai giá trị là 0 và 1, như vậy có !6 tế

hop logic tạo thành 16 hàm, Bảng 1.2 là tóm tắt của {6 hàm từ Yor Vis

Bang 1.2 Ham logic nai bién y = f(x, x.)

` Tên Bảng chân lý Thuật toán logic Ký hiệu sơ đồ Ghi chú

- Ham logic n biển y = f(xy,Xy ,X,)

Với hàm logic n biến mỗi biến nhận một trong 2 gid tri 0 hode | nên ta có 2"

tô hợp biến mỗi tổ hợp biến lại nhận hai giá trị 0 hoặc I, do vậy số hàm logic tất cá

là 2” Ta thấy với 1 biến có 4 khả nãng tạo hầm, với 2 biến có 16 khả năng tạo

hầm với 3 biến có 256 khả năng tạo hàm, như vậy khi số biến tăng thì số hàm có khả năng tạo thành rất lớn Tuy nhiên tất cả khả năng này đều được biểu hiện qua các khả năng tổng logic tích logic và nghịch đảo logic của các biển

Trong tất cả các hầm được tạo thành, ta đặc biệt chú ý đến loại hàm tổng chuẩn và hàm tích chuẩn Hàm tổng chuẩn là hàm chứa tổng các tích mà mỗi tích

có đủ tất cả các biến của hàm Hàm tích chuẩn là hàm chứa tích các tổng mà mỗi tổng đều có đủ tất cả các biến của hàm

1.2.2 Tính chất và một số hệ thức cơ bản cua dai sé logic

Tính chất của đại số logic được thể hiện ở 4 luật cơ bản là : luật hoán vị, luật kết hợp luật phản phối và luật nghịch đảo

Biéu thie (a), (b) cling duge thé hiện qua mạch rơle như trên hinh 1.1

Bảng 1.3

1.3 CAC PHUONG PHAP BIEU DIEN HAM LOGIC

1.3.1 Phương phdp biéu dién thanh bang

Ở đây các giá trị của bầm phụ thuộc vào các biến được trình bay trong một bảng, Nếu hàm n biến thì bảng có n+Ì cột (n cột cho biên và một cột cho hàm) và

2 hang tường ứng với 2" tổ hợp cua biên, Bảng này thường gợi là bảng chan ly

Ví dụ : một hàm 3 biến với giá trị hầm đã cho được biển điển thành bảng nhu

€ihỉ chủ Những chỗ shnh đâu "X” la gai 6 hầm không vắc định (có thế là hoặc lì

Ưu điểm cua cách biểu diễn hàm bằng bảng là để nhìn, # nhằm lần Nhược điểm cũủu phương pháp này là công Kênh đặc biệt khi xố biên lớn

1.3.2 Phuong phdp hinh hoc

Ở đây miền xác định của hàm được biểu diễn trong không gian n chiêu Mỗi tổ hợp biến được biểu diễn thành một điểm ở trong không gian đó Hàm n biến tương ứng với không gian n chiều và có 2" điểm trong không gian đó ứng với mỗi điểm sẽ ghỉ một giá trị của hàm Hai điểm nằm trên cùng một trục chỉ khác nhau bởi sự thay đối giá trị của một biến Hình 1.3 1a cách cho ham logic I, 2 và 3 biến dưới

Hình 1.3.Biểu diễn hình học hàm logic

a- Hàm 1 biến, b - Hảm 2biến, c - Hàm 3 biến

1.3.3 Phương phúp biểu thức đợi số

Người ta đã chứng mình rằng, mot hàm logie n biên bắt kỳ bao giờ cũng có thể

biểu điền thành các hầm tong chuẩn đẩy đủ và tích chuẩn đầy đủ

Cách viết hàm dưới dạng tổng chuẩn đầy đủ

- Chi quan tam đến tổ hợp biến mà hàm có giá trị bằng 1 Sé lan hàm bằng | sẽ chính là số tích của các tổ hợp biến

- Trong mỗi tích, các biến có giá trị bằng l được giữ nguyên, còn các biến có giá trị bang 0 thì được lấy giá trị đáo; nghĩa là nếu x,= 1 thì trong biểu thức tích sẽ được viết là x¡„ còn néu x, = Ở thì trong biểu thức cúa tích được viết bing x,

- Hàm tổng chuẩn đầy đủ sẽ là tổng các tích đó

Cách viết hàm dưới dạng tích chuẩn đầy đủ

- Chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến mà hàm có giá trị bằng 0 Số lần hàm bằng không sẽ chính là số tổng các tổ hợp biến

- Trong mỗi tổng các biến có giá trị 0 được giữ nguyên, còn các biến có giá trị

I được lấy đáo; nghĩa là nếu x, =Ở thì trong biểu thức tổng sẽ được viết là x,, còn nếu x,=Ì thì trong biểu thức của tổng được viết bằng X,

- Hàm tích chuẩn đây đủ sẽ là tích của các tổng đó

Ví dụ, lấy ví dụ của hàm cho ở bảng I.4

Đặng tổng chuẩn đẩy đủ: Hàm f có giá trị I tại các tổ hợp biến có thứ tự là ©:

Š: 7 và được viết lại ở bảng 1.5

Dang tích chuẩn đầy đủ : Hầm f = 0 tại các tổ hợp biến theo thứ tự là 1 và 4, ta

viết lại kết qua đó 6 bang 1.6

Phương pháp này có ứu điểm là ngắn gọn

Trong các tài liệu tham khảo, người ta thường viết các hàm trên đưới dạng:

Với tổng chuẩn đầy đủ:

f= 2057 voiN=23.6

Với tích chuẩn đầy đủ

trong đó : N = 2,3,6 là các thứ tự tô hợp biến mà hàm không xác định,

1.3.4 Phuong phdp biéu dién ham logic bang bang Karnaugh

Nguyên tắc xây dựng bảng Karnaugh là:

- Để biểu diễn một hàm Jogic n biến, cẩn thành lập một bảng có 2” ô: mỗi ö tương

úng với một tố hợp biến Đánh số thứ tự của các ô trong bảng tương ứng với giá trị của tô hợp biến

- Các ô cạnh nhau hoặc đối xứng nhau chỉ cho phép khác nhau về giá trị của ¡ hiển,

~ Trong các ô ghỉ giá trị của hàm tượng ứng với giá trị của tổ hợp biến đó,

Hình L4 và bình 1.5 là bảng Karnaugh cho hàm 2 và 3 biến, tương ứng các bang hình T.6 và hình 1.7 là bảng Karnaugh cho hàm 4 biến 5 biến và 6 biến

XaXy

Hình 1.7a Bảng Karnaugh của hàm 5 biến

Hình 1.7b Bảng Karnaugh của hảm 6 biến

1.4 PHƯƠNG PHÁP TỐI THIẾU HOA CAC HAM LOGIC

Trong quá trình phân tích và tổng hợp mạch logic, ta phải quan tâm đến vấn dé tối thiểu hóa hàm logic để việc thực hiện mạch một cách kinh tế, đồng thời vân đảm

báo các chức năng logic ¡ thiểu hớa là tìm đạng biểu

điền đại xố đơn giản nhất của hầm và thường có hai nhóm phương pháp:

~ Phương pháp biến đối đại xô;

- Phương pháp dùng thuật toán

1.4.1 Phương phớp tối thiểu hàm logic bằng biến đổi đợi số

Việc nứt gọn hàm thường dựa vào các biểu thức sau đây:

Do tính trực quan của phương pháp nên nhiều khi kết quả đưa ra vẫn không biệt rõ là đã tối thiểu hay chưa như vay đây không phải là phương pháp chật chè để cho phép tự động hoá quá trình tối thiểu hoá

1.4.2 Phương phóp tối thiểu hóa hàm logic theo thuột toán

“Thường dùng nhất là các phương pháp: bảng Karnaugh va Quine Mc.Cluskey

1) Tối thiểu hoá hàm logic bằng phương pháp Quine Mc.Cluskey

+ Tích cực tiểu Tích cực tiểu là tích có số biển là cực tiểu để hàm có giá trị bằng |

hoặc có giá trị không xác định

+ Tích quan trọng Tích quan trọng là tích cực tiểu mà giá trị hàm chỉ duy nhất

- Bước 1 Tìm các tích cực tiêu

Các công việc tiến hành như sau:

19

* Lap bang biểu điển các giá trị hàm bằng ! và

các giá trị không xác định ứng với mã nhị phân Cho ham voi tap L và N

của các biến (bang t.8a)

« So sánh mỗi tổ hợp thứ ¡ với một tổ hợp thứ 3 Viết ra hảm cực tiểu

¡+l, nếu hai tố hợp chỉ khác nhau ở một cột thì

kết hợp 2 tổ hợp đó thành một tổ hợp mới đồng

thời thay cột số khác nhau của 2 tổ hợp cũ bằng

một gạch ngàng (-) và đánh đấu V vào hai tổ hop

cũ (bảng 1.8c) Về cơ sở toán học, ở đây để thu

ngàng ( -) trong một cột, nghĩa là có cùng biến

được giản ước ở bảng l.äc, như vậy ta có

bang 1.8d

Các tổ hợp tìm được ở bảng I.8d' là tổ hợp cuối cùng, không còn khả năng kết

bop nữa đấy chính là các tích cực tiểu của bàm f đã cho và được viết như sau: Ø-1- (phủ các định 2367) :X.X,

- [] - (phủ các đỉnh 67.1415) :X,X,

1] - (phủ các định I2.13.14,15): X.X;,

Bảng 1.8 Các bước tìm tích cực tiểu theo phương pháp Quine-Cluskey

Xác định các tích quan trọng Ea từ các tập Lạ và Z4 như sau:

Lập một bảng trong đó mỗi hàng ứng với một tích cực tiểu thuộc Z¿ mỗi cột

ứng với một định thuộc L, Đánh dấu "x” vào các ô trong bảng ứng với tích cực tiểu

bang |

Xét từng cột, cột nào chỉ có một dấu "'x” thì tích cực tiểu ứng với nó là tích quan trọng như ở bảng 1.9,

Bảng 1.8 E, = (x,X, x.x;)

L¡ Tìm L, từ Lạ bằng cách loại khỏi Lụ các đính 1 của Eụ

Z, Tim Z, từ Z¿ bằng cách loại khỏi Z„ các tích trong Eạ và các tích đã nằm trong hàng đã được chọn từ E, (đó là các tích không cần thiết)

Lap bang tuong tự như trên từ bảng đó cũng bàng cách như trên sẽ tìm tích quan trong E,

Công việc tiếp tục cho đến khi xét hết

ip lai cong việc cho dén khi L,= 0

Trong ví dụ này thi L, = 0, do vay ta tim duoe dạng tới thiểu của hàm là:

f=XX+XX,

3, Phương pháp dùng bảng Karnaugh

Phương pháp way được tiến hành theo các bước sau:

Bước !- Biểu diễn hàm đã cho thành bảng Karnaugh

Bước 3- Xác định các tích cực tiểu hoặc cúc tổng cực tiểu

Bước 3- Tìm các liên kết phú tối thiểu các õ "I“(nếu biểu diễn tối thiểu theo

hàm tổng) hoặc các ỏ "Úˆ( nếu biểu diễn tối thiểu theo hàm tích) sau đó việt hàn)

ket qua theo tổng hoặc theo tích

17 đực È Hãy tối thiểu ham logic sau đây theo hàm tổng:

Hình 1.8a Bảng Karnaugh của hàm Í( x„,x;,X;,X;)

Bước 2: Xác định các tích cực tiểu Tích cực tiểu được xác định bảng cách liên kết 3k các ô kể nhan hoặc đối xứng nhau có cùng giá trị | hoặc giá trị không xác định trong bảng Karnaugh, giá trị k chọn tối đa đến mức có thể

Bước 3: Xác định các liên kết tối thiểu phủ hết cdc 6 "1" Ở hình I.9 ta xác định

được 5 liên kết, đó là các liên kết A chứa 1.5 ký hiệu là A(1.5) tiếp tục ta có B

(12,13), C@,7,13.15), D (11,15), E (6,7) “Tương ứng với các liên kết đó ta có các

tích cực tiểu cho mỗi liên kết là:

ASX) Bax xk): Cox) De xxx B= XxX)

Quan sát bảng Kurnaugh và chỉ xét các liên kết tối thiểu phú hết cic 6 66 kết quả hàm bảng “1” ( lúc này không xét các ó ký hiệu” x”- là ð hàm có giá`trị tuỳ ý) nhữ vậy ta đượẻ kết quả tối thiểu của hầm là: