Số báo danh Họ tên, chữ ký của giám thị 1 Họ tên, chữ ký của giám thị 2 Số phách Đường cắt phách Điểm Bằng số Điểm Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách ĐỀ BÀI TỜ SỐ……... Cho nửa đ
Trang 1PHÒNG GD&ĐT……… KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: Toán 9( 90 phút)
Họ và tên: Lớp: .
Số báo danh Họ tên, chữ ký của giám thị 1 Họ tên, chữ ký của giám thị 2 Số phách Đường cắt phách Điểm (Bằng số) Điểm (Bằng chữ) Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách ĐỀ BÀI (TỜ SỐ…… )
ĐỀ A Câu 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) x2 -3x - 4 = 0 b) 2 5 3 1 x y x y Câu 2 (3,0 điểm). 1 Cho phương trình x2 ( m 1) x m 0 a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m 2 Cho (P) : y = x2; (d): y = 3x +4 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Câu 3 (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 80m Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng 195m2 Tính các kích thước của mảnh vườn? Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D Chứng minh: a)Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn b) CK.CD = CA.CB c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng: + + BÀI LÀM
Trang 2
Không làm bài vào đây
………
………
………
Trang 3
TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: Toán 9 ( 90 phút)
Họ và tên: Lớp: .
1
Họ tên, chữ ký của giám thị
2
Số phách
Đường cắt phách
ĐỀ BÀI (TỜ SỐ…… )
ĐỀ B
Câu 1 (1,5điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 3x2 + 2x – 1 = 0 (-1 và 1/3) b) 3 x x y 2 y 5 4
Câu 2 (3,0 điểm).
1 Cho phương trình x2 ( m 1) x m 0
a) Giải phương trình với m = - 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2 Cho (P) : y = x2; (d): y = 2x +3 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Câu 3 (1,5 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 90m Nếu giảm chiều dài 5m, và giảm chiều rộng 2m thì diện tích giảm 140m2 Tính các kích thước của mảnh vườn?
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa
O và A Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại
M, tia BM cắt tia CI tại D Chứng minh:
a) Tứ giác BCKM nội tiếp đường tròn.
b) MK.MA = MB.MD
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng:
BÀI LÀM
Trang 4
PHÒNG GD&ĐT TP.THANH HÓA KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: Toán 9 ( 90 phút)
I MA TRẬN ĐỀ
Tên
chủ đề
Các cấp độ tư duy
Cộng
Hệ
phương
trình
Thực hiện giải được hpt
Giải bài toán bằng cách lập hệ pt
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Số câu: 1câu Sốđiểm:0,75đ
Tỉ lệ: 7,5 %
Số câu: 1câu
Số điểm:1,5
Tỉ lệ: 15 %
Số câu: 2 Sốđiểm:2,25 đ
Tỉ lệ: 22,5 %
Sự tương
quan
giữa
HSBN và
HSBH
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
Và (P)
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Số câu: 1câu
Số điểm:1,0đ
Tỉ lệ:10 %
Số câu:1
Số điểm:1đ
Tỉ lệ:10%
Phương
trình bậc
hai
Và Bất
đẳng
thức
Thực hiện giải
được pt đơn giản
Thực hiện giải được pt chứa tham số
Chứng minh
ph có nghiệm,
vô nghiệm…
Chứng minh được Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Số câu: 1câu
Sốđiểm:0,75đ
Tỉ lệ: 7,5 %
Số câu: 1câu
Số điểm:0,75đ
Tỉ lệ: 7,5 %
Số câu: 1câu
Số điểm:0,75đ
Tỉ lệ: 7,5 %
Số câu: 1câu
Số điểm:1,0đ
Tỉ lệ:10 %
Số câu: 4 Sốđiểm:3,25 đ
Tỉ lệ: 32,5 %
Đường
tròn
Vẽ được đúng
hình
Chứng minhh được tứ giác nội tiếp
Chứng minh được hệ thức liên quan tam giác đồng dạng
Điểm phụ thuộc vào đường thẳng
Trang 5Tỉ lệ % Tỉ lệ: 2,5% Tỉ lệ: 1,0 % Tỉ lệ: 1,0 % Tỉ lệ: 7.5% Tỉ lệ:30 % Tổng số
câu
Tổng số
điểm
Tỉ lệ %
Số câu: 1 câu
Số điểm: 1đ
Tỉ lệ: 10 %
Số câu: 3câu
Số điểm:2,5đ
Tỉ lệ:25 %
Số câu:4 câu
Số điểm: 4,25đ
Tỉ lệ: 42,5 %
Số câu: 2câu
Số điểm:1,75đ
Tỉ lệ: 17,5 %
Số câu:10câu
Số điểm:10đ
Tỉ lệ: 100 %
II ĐÁP ÁN TOÁN 9
ĐỀ A
m 1
b
a, 2 x x y 3 y 5 1
vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(2;-1)
0,5 0,25
2
(3đ)
1 a.
x m x m Với m=2 ta có pt: x2 +x -2 =0 Giải ra ta được x1= 1; x2 =-2 Vậy với m = 2,…
0 5 0.5
b Ta có:
Với mọi m Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
0 5 0.5
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm hpt:y =x2
y =3x +4 0,5
3
1,5đ
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x, chiều rộng hình chữ nhật là y, với x>0,
Vì chu vi hcn là 80 m, ta có pt: 2.(x+y) =80 x+y =40 (1) 0,25
Và nếu tăng chiều dài 3m, tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng 195m2, ta
0,5
Trang 6Từ (1)(2) ta có hpt Giải pt ta được: x= 30m; y = 10m(tm)
0,25
4
(3,0 đ)
E
D
M I
C
K
A
0,25
a +) Xét đường tròn tâm O có: = 900
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> =900 ( kề bù) Xét Tứ giác ACMD
có = =900 mà hai đỉnh D, M kề nhau cùng nhìn cạnh AD….
suy ra ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD
1,0
b Chứng minh CKA đồng dạng CBD( g-g)
c Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và = , lại có:
= (cùng phụ với góc B), suy ra: = Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆AKD thì O’ cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng
AE cố định
0,5 0,25
5
(1,0 đ)
Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng:
Ta có:
b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b
0,25
Trang 7
(a b) (b c) (c a)
(x y z)
a > 0, z = a + b > 0)
(1) xãy ra dấu “=”khi và chỉ khi x = y = z
a b c 1
còn
+ y + z = 2(a + b + c) = 6)
và kết hợp với (1) suy ra:
9 12
x y z 2 2
(2)
, dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi a = b = c =1
Vậy
= c =1
Cách 2 :
Ta có: N =
3
a b c
=
9 9
6 6
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1
Vậy P đạt giái trị nhỏ nhất là: 22 khi 5b = 4a và 5c = 3a.
0,25
0,25
0,25
Trang 8( ĐỀ CHẴN LÀM TƯƠNG TỰ ĐỀ LẺ)