1 dap an de kscl hsg12 lan 1(2022 2023)

Giá trị biểu thức d M  m bằng Mỗi mặt là một ngũ giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt.. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứngA. Gọi M là hình chiếu vuông góc c

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 ĐÁP ÁN THI KSCL HỌC SINH GIỎI LẦN 1

MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2022- 2023

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1: Điều kiện của m để phương trình sin 2022xcos 2022x m có nghiệm là

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos x0  cosx1 x k  2 với k  .

Câu 3 Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số?

Lời giải

Gọi số cần lập có dạng ab Để lập được số có 2 chữ số ta cần thực hiện liên tiếp hai hành động.

Chọn một chữ số khác 0 vào vị trí a có 6 cách

Ứng với mỗi cách chọn một số vào vị trí a có 7 cách chọn một số vào vị trí b

Theo quy tắc nhân ta có số các số có 2 chữ số lập được là 6.7 42 số

Câu 4 Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh vào một bàn dài có 8 ghế ?

  Do đó dãy số  u là một cấp số nhân với n u 1 3, công bội q  3Vậy số hạng tổng quát của cấp số nhân là: 1

1 n n

Số điểm cực trị của hàm số yf x( ) là

Lời giải

Ta có y đổi dấu khi đi qua x 3 và qua x 2 nên số điểm cực trị là 2

Câu 7. Kí hiệu m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3

x y x





 trên đoạn[1;4] Giá trị biểu thức d M  m bằng

Mỗi mặt là một ngũ giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông cân tại B, biết

Câu 11 Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó Gọi P là

xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng

Vậy số 19 là số hạng thứ 5 của dãy

Câu 14 Cho f x là một đa thức thỏa mãn    

x

f x I

x

f x I

chiếu của A lên (SBC suy ra góc giữa SA và ) (SBC là góc ASH hay góc ASB )

Tam giác ABC vuông ở BÞ AB= AC2- BC2 =a 3

H

  





 nên loại B Câu 18 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình f2 x 5f x 0 là

Câu 19 Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y2x33x21 là:

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;2

Câu 20 Cho hàm số yf x có đạo hàm   f x' x x 22x3x2 2  x Số điểm cực trị của hàm sốlà

Lời giải

Bảng xét dấu

 

'

f x đổi dấu 3 lần qua x2,x 42,x4 2 suy ra hàm số có 3 cực trị

Câu 21 Cho hàm số yf x  có đồ thị f x như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 0;1  B Hàm số đồng biến trên   ; 1

C.Hàm số đồng biến trên   1;1  D Hàm số nghịch biến trên  ;0

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên   1;1 

Câu 22 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

J

A

3

32

a

3

36

a

3

34

Câu 26: Cho phương trình cos 2x 3 sin 2x5 3 sinx cosx 6 0 Tính tổng nghiệm dương nhỏ nhất

và nghiệm âm lớn nhất của phương trình

Lời giải

cos 2x 3 sin 2x5 3 sinx cosx  6 0

2 2

26

Gọi M là hình chiếu vuông góc của C nên AD ta có tam giác ACD vuông tại C

Kéo dài AB, CDcắt nhau tại K Gọi I T, lần lượt là trung điểm của KC SK, ta có

BTI // SAC BTI  SCD

BH TI tại H Suy ra BH SCDtại H Vậy  SB SCD,   SB SH,  BSH

Câu 29 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông

tại A , AB a , AC a 3 Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của

BC Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng AA và B C  bằng

Câu 30 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số yf 1 2x 1 đồng biến trên khoảng

0

x x

Khi đó  

; ] [ 1 1

+Theo đề bài suy ra a7, b3 Vậy a b 4

Câu 32 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số

 

2

11

x



 có đồ thị là  C (mlà tham số thực) Tổng bình phương các giá trị của

m để đường thẳng :d y m cắt đồ thị  C tại hai điểm ,A B sao cho OA OB bằng

Lời giải

+Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và đường thẳng d là

 

2

2 2

11

1

1 0

x x





 Độ dàiđoạn AB bé nhất là

b  

2 2

a b

Câu 36 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Biết f  2 5

Tìm m để phương trình f x 2  2 2m x 2 có nghiệm thuộc 0;1

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh bằng 1 Gọi M là trung điểm cạnh ' ' ' ' BB Mặt phẳng'

(MA D cắt cạnh BC tại K Thể tích khối đa diện lồi ' ' ' '' ) A B C D MKCD bằng

Kéo dàiA M' và ABcắt nhau tại E Suy ra K DE BC

Dễ thấyBlà trung điểm EAvà K là trung điểm BC

Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của 'A lên mặt phẳng

ABC trùng với trung điểm cạnh AB góc giữa , AA và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng'

60 o Thể tích V của khối chóp A BCC B'. ' 'bằng

A

3

.4

a

3

.8

a

3

3.4

a

3

3.8

a

V 

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, tam giác ABC vuông cân tại A và SA vuônggóc với mặt phẳng đáy Gọi G là trọng tâm tam giác SAD Biết AB a , khoảng cách từ G đến mặt phẳng

1

a

Câu 41: Trong một lần dạo chơi, An vô tình lạc vào một mê cung là một đa giác lồi có 33 cạnh Để thoát

khỏi mê cung thì An phải đi đúng 2 lần với cùng quy luật sau: “Với L là tập hợp các tam giác tạo từ

ba đỉnh của đa giác, từ hai tam giác bất kì trong L, An phải đi theo một tam giác có đúng một cạnh

là cạnh của đa giác và một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (không phân biệt thứ tựđi)” Giả sử tất cả các lần đi của An đều đúng thì xác suất thoát khỏi mê cung của An xấp xỉ là baonhiêu?

A 0,0456. B 0,1243. C 0, 2872. D.0,0825.

Lời giải

Đa giác lồi có 33 cạnh nên có 33 đỉnh

Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác là: 3

Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C54562 14881240

Số tam giác có hai cạnh là hai cạnh của đa giác là: 33

Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác là: 33 29 957 

Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác là: 5456 33 957 4466  

Gọi A là biến cố “hai tam giác được chọn có một tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác và một tam giáckhông có cạnh nào là cạnh của đa giác”.

Vậy xác suất để An thoát khỏi mê cung là: 0, 28722 0,0825

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2a Cạnh bên SA vuông góc với

mặt đáy và SA2a Gọi M , N lần lượt là các điểm thỏa mãn hệ thức MS 2.MD

và2

MD DS; B là trung điểm của đoạn AN

Gọi E , G lần lượt là giao điểm của đường thẳng ND với BC và AC , khi đó E là trung điểm của đoạn

BC Dễ thấy E là trung điểm của đoạn ND và G thỏa mãn hệ thức 2 1

Vì tam giác SAD vuông cân tại A nên J là trung điểm của đoạn SD

Do AJ DC (vì AJ SAD và CDSAD) nên AJ SDC

Câu 43 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ¢ ¢ ¢ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC¢) bằng a,

góc giữa hai mặt phẳng (ABC¢) và (BCC B¢ ¢) bằng  với cos 1

Câu 44: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  Biết rằng hàm số yf x 2 4x có đồ thị của

đạo hàm như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số  4 3 2 

yf x  x  x  x bằng

g x f x  x  x  x và g x là hàm số chẵn trên .

Do đó phương trình g x  0 có 5 nghiệm dương bội lẻ, suy ra hàm số g x có   11 điểm cực trị

Câu 45: Cho hàm bậc ba yf x có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số yxf x 12là

Lời giải

 Đặt: f x  ax3bx2cx d  f x  3ax22bx c

Ta có: đồ thị giao với trục Oy tại điểm 0;1  d1

 Đồ thị hàm số yf x  có hai điểm cực trị là 1;3 ; 1; 1   nên

b a c

x x

g x là phương trình bậc 7 và có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số g x  có 7 điểm cực trị.

Câu 46 Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  Hàm số yf x' có đồ thị như hình vẽ Số

tham số m nguyên thuộc đoạn 20; 20để hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1; 2biết

Do m   20; 20 nên số giá trị của m là  3 20 1 20 16  1 23.

Câu 47: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f f x  2m 1 f x 2m có đúng 3 nghiệm

phân biệt trên1;1 là

Vậy không có giá trị nguyên nào của tham số m thõa mãn bài toán.

Câu 48 Cho hàm số yf x  có đồ thị đạo hàm f x  như hình vẽ bên dưới Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trịnguyên của tham số m   20; 20 để hàm số 9 2  1 3 2 2  3 1

3

yf  x  x  x  m x đồng biến trên ?

Để hàm số yg x  đồng biến trên R thì ta phải có: g x   2f9 2  xx2  4x m   3 0 với

Dễ thấy được: f9 2 x 4 và dấu " " xảy ra khi: 9 2  x   5 x 2

Suy ra: 2f9 2 x  x 22 1 2.4 0 1 9   ; dấu " " xảy ra khi: x 2

Vậy có 12 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên có độ dài bằng 2a và tạo

với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh AB B C,  và

DD Thể tích của khối tứ diện MNPC bằng

A 3 3

8

.12

.16

.8

a

Lời giải

+ Gọi Q là trung điểm của AA thì B QPC  là hình bình hành nên diện tích tam giác NPC bằng

diện tích tam giác NQB Từ đó suy ra V M NPC ' V M NQB '

+ Mặt khác: SMQB'  SABB A' '  SBMB'  SMAQ  SQA B' '

B' A'