3 2 minmax trên một đoạn

Gọi Mvà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho... Câu 35: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số... Tính giá trị của tỉ số.. Hàm số có

DẠNG 2: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN

Câu 1: Tìm x để hàm số y x 4 x2 đạt giá trị lớn nhất

Câu 2: Giá trị lớn nhất M của hàm số   

41

y x

x trên đoạn 0; 4

245

Câu 6: Cho hàm số f x  sin3x3sinx2 Gọi Mvà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

hàm số đã cho Khi đó M2m là

Câu 12: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x  2 2 x 3,  x Giá trị lớn nhất của hàm số đã

cho trên đoạn 0; 4 bằng

trênđoạn 0; 3 Tính tổng S2m3M

A 

72

S

32

x Khi đó ta có

x Khi đó ta có

A M2019m2 B M 2019m2019 C 2M3m0 D M m 1

Câu 21: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số

x thuộcđoạn   2; 2 Khi đó số phần tử của S là

Câu 24: Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn 1;3

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi M và m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1;3

2

y

Câu 27: Cho hàm số     



21

x m có giá trị lớn nhất trên đoạn

4 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại giá trịnào của x?

A 

54

x

43

x

32

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

Biết rằng ff 2  ff 4   3   0 Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f x  trên đoạn 0; 4 lầnlượt là

Câu 48: Cho hàm số yf x  liên tục trên  sao cho    

x mx m y

Câu 51: Cho hàm số yf x  xác định trên tập số thực và có đạo hàm f x  Đồ thị hàm số yf x 

được cho bởi hình bên dưới Biết rằng ff 0  ff 1  2f  2   4   3 Giá trị nhỏ nhất củahàm số yf x  trên đoạn 0; 4 là

x x y

x trên

đoạn 0; 3 Tính giá trị của tỉ số .

M m

Câu 53: Kết luận nào sau đây là đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x24x?

A Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

C Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Câu 54: Cho hàm số yf x  có đồ thị f x  như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số      1 3 

13

g x f x x x

trên đoạn   1; 2 bằng

A    5

13

f

B   1

13

f

C   5

23

f

1

3

Câu 55: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  Hàm số yf x  liên tục trên tập số thực và có bảng

biến thiên như sau:

Biết rằng   10

13

Câu 58: Cho hàm số yf x( ) nghịch biến trên  và thỏa mãn f x( ) x f x ( )x63x42x2, x 

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( ) trên đoạn 1; 2 Giá trị của 3M m bằng

Câu 59: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Chọn D

x y

2

44

2

x x

x x x

5

y

khi x4

Có y 1 4,y 2 23.Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là T 4 xảy ra khi x1

x y

x

Dựa vào BBT kết luận giá trị nhỏ nhất là f 1

Bảng biến thiên của hàm số yf x  trên đoạn 0; 4

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn 0; 4 là f 3

x

x

y y

nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhấttrên   1; 2

Khi đó y 1 y 1 10, y 0  1 Vậy y4 x221

có giá trị lớn nhất trên   1; 1 là 10

3 2

t

f t

t với    t  1;1

t Do m Z nên ta xét hai trường hợp sau

Trường hợp 1: m 1 thì hàm số đồng biến trên   1;1      

-1;1

.Xét m   1  2; 2   3m1 Vậy m0; 1 

Trường hợp 2: m 2 thì hàm số nghịch biến trên   1;1  



   

-1;1

1 Max ( ) ( 1)

m

m

Vậy m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2         Vậy tập S có 11 phần tử

m x

x

x x

1 3

x m

x xác định và liên tục trên  2; 3.Với m 2, hàm số trở thành      

 

2;3 2;3

m y

2;3 2;3

2 2

6 2

m m

x

.y 0  1; y 1  1; y 2  3.Suy ra  

x y 0  1; y 1  1; y 2  3.Suy ra  

x y

x Khi đó max[2;3] y1

, suy ra m1 không thỏa mãn

x m đồng biến trên đoạn [2;3].

5

m m

.Đối chiếu với điều kiện m 1, ta có m3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

x m nghịch biến trên đoạn [2;3].

5

m m

5

T

Do đó tổng các phần tử của T là  

2 17 3

 

32

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 

32

2 max 4

m

Kết hợp với điều kiện ta được m 3 Do đó có một giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 36: Chọn B

Ta có y'3ax2 c 0có hai nghiệm phân biệt  ac 0.

Vậy với a0,c0 thì y' 0 có hai nghiệm đối nhau   3

c x

Với m54 m 5450

Với m 46 thì m 20 6650

Trường hợp 3: Giả sử maxym 20 50

m m

Câu 42: Chọn B Ta có:      





0 0

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy   

b ta có, hàm số f x  x2 2x 1

trên   1; 3 Xét hàm số g x  x2 2x 1 xác định và liên tục trên   1; 3

4

 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y0 khi x0 hoặc x4.

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

g x f x x x

trên đoạn   1; 2 bằng   1

13

Và f x  0,    x  1; 2 nên f x  đồng biến trên   1; 2      10

13

f x f

 

 f x 1 f2 x 1,    x  1; 2 nên  2 vô nghiệm

Do đó, g x  0 chỉ có 2 nghiệm là x1 và x2

Câu 57: Chọn B

Xét hàm số g x  x3 3x m trên  y 3x2 3; y' = 0  x1.

Bảng biến thiên của hàm số g x :

Đồ thị của hàm số yg x( ) thu được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của

 ( ) :C y g x( ), còn phần đồ thị phía dưới trục hoành của ( ) :C yg x( ) thì lấy đối xứng qua trụchoành lên trên Do đó, ta có biện luận sau đây:

Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m  2 0 m2 Khi đó m 2 mm 2  0, nên