Lúc về, bạn Bình đi với vận tốc trung bình là 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 12 phút.. Tính quãng đường Long Hải – khu vui chơi Hồ Mây.. d Tia phân giác của góc B cắt các
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát
đề )
Đề 7 Bài 1(3.75 điểm) Giải các phương trình sau:
a 3 x−12=0 b 5 x−2=3 x +4
c.(x−2)(4 x+5)=0 d.x+11 + 2
x +2=
2 x +1
(x +1)(x+2)
e.|2 x−1| =x+1
Bài 2(1.0 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm.
2 x+3 ( x−2 )≥ 4 (x−1)
Bài 3( 1.5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bạn Bình đi xe máy từ Long Hải đến khu vui chơi Hồ Mây (Vũng Tàu) với vận tốc trung bình là 25km/h Lúc về, bạn Bình đi với vận tốc trung bình là 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 12 phút Tính quãng đường Long Hải – khu vui chơi Hồ Mây
Bài 4 (3,25 điểm)
Cho tam giác ABC đường cao AH Biết AB = 9cm, AC = 12cm
a) Chứng minh ∆ HBA ∆ ABC
b) Chứng minh: AB2
=BH BC
c) Tính BC,BH
d) Tia phân giác của góc B cắt các cạnh AH, AC lần lượt tại I, D Chứng minh:
IA DA=IH DC
Bài 5 (0.5điểm)
Cho ba số a,b,c sao cho:0 ≤ a ≤2 ;0 ≤ b ≤2 ;0 ≤ c ≤ 2 và a+b+c=3
Chứng minh rằng :a2
+b2 +c2≤5
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1:
(3.75điể
m)
a 3 x−12=0
⇔3 x=12
⇔ x=4
Vậy S={ 4 }
0.25đ 0.5đ
b 5 x−2=3 x +4
⇔5 x−3 x=4+2
⇔2 x=6
⇔ x=3
Vậy S={ 3 }
0.25đ 0.25đ
c (x−2)(4 x +5)=0
0.75
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 2⇔[ x−2=0
4 x +5=0 ⇔[x= x=2−5
4 Vậy S={2;−5
4}
d.x+11 + 2
x +2=
2 x +1
(x +1)(x+2) ĐKXĐ: x ≠−1; x ≠−2
(x+1)(x+2)+
2(x +1)
(x +1)(x +2)=
2 x+1
(x+1)(x +2)
⇒ x +2+2 x+2=2 x+1
⇔ x +2 x−2 x=−3
⇔ x=−3(tmđk )
Vậy S={ −3 }
0.25đ 0.25đ 0.25đ
e.|2 x−1|=x+1(1) Trường hợp 1:x ≥1
2 (1)⇔ 2 x−1=x+1
⇔2 x−x=1+1
⇔ x=2¿) Trường hợp 2:x <1
2 (1)⇔−2 x +1=x +1
⇔−2 x−x=1−1
⇔ x=0(nhận)
Vậy S={2 ;0}
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Bài 2
(1.0điểm)
2 x+3 ( x−2 )≥ 4 (x−1)
⇔2 x +3 x−6 ≥ 4 x−4¿
⇔2 x +3 x−4 x ≥−4+6
⇔ x ≥2 S={x /x ≥2} Biểu diễn đúng tập nghiệm
0.25đ 0.25đ
0.5đ
Bài 3:
(1.5điểm)
Gọi x ( km) là quãng đường Long Hải – Hồ Mây ĐK: x>0 Thời gian bạn Bình đi từ Long Hải – Hồ Mây: 25x (h )
Thời gian bạn Bình đi từ Hồ Mây – Long Hải :30x (h)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút =15h,ta có phương trình:
x
25−
x
30=
1 5
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
Giải phương trình được : x =30 (TMĐK) Vậy quãng đường Long Hải – khu vui chơi Hồ Mây dài 30km
0.25đ 0.25đ
Trang 3m)
B
H I D
a.Xét ∆ HBA và ∆ ABC , có :
^
BHA=^ BAC=900
^
B chung
0.25đ 0.25đ
b Vì ∆ ABC ∆ HBA (cmt)
⇒ HB
AB=
AB
BC ⇒ AB2
=HB BC
0.25đx 2
c Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ABC vuông tại A có:
BC=√AB2+AC2=√92+122=15 cm
Ta có:AB2=HB BC ⇒ HB= AB2
BC =
92
15=5,4 cm.
0.5đ 0.5đ d.Trong ∆ ABH có AI là đường phân giác : IH
IA=
BH AB
Trong ∆ ABC có ADlà đường phân giác : DA
DC=
AB BC
MàBH AB=AB
BC(cmt)
⇒ IH
IA=
DA
DC ⇒ IA DA=IH DC
0.25đ
0.25đ
Bài 5:
(0.5
điểm)
Vì a , b , c ∈[0 ;2]nên 2−a ≥0 ;2−b ≥ 0;2−c ≥ 0
⇒(2−a) (2−b ).(2−c)≥ 0
⇔ 8+2 (ab+bc +ca )−4 (a+b+c )−abc ≥0
⇔2 (ab+bc+ca) ≥ abc+4(vì a+b+c=3)
⇔ a2 +b2+c2+2( ab+bc +ca) ≥ a2+b2+c2+abc +4
⇔ (a+b+c)2
≥ a2+b2+c2+abc+4
⇔ 9≥ a2
+b2 +c2 +abc+4
(0.5đ)
Trang 4⇔ a2
+b2+c2+abc ≤ 5
⇔ a2
+b2+c2≤ 5