Toan 8 hk2 tk4

Biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút.. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn An Câu 4 1,0 điểm.. Cho ABCvuông tại B, trên cạnh BClấy điểm D.. Kẻ CK vuông góc với đườ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 8

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát

đề )

Đề 4 Câu 1 (3,75 điểm) Giải các phương trình sau:

) 5 + 20 = 0

a x b x)3  2 = 5 + 4x c) (3x 6)(x2) = 0

2

)

x d



   e x)  6 3 x2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 5x 10 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Câu 3 (1,5 điểm) Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km h/ , lúc về bạn

đi với vận tốc 12km h/ Biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút Tính quãng

đường từ nhà đến trường của bạn An

Câu 4 (1,0 điểm) Tính độ dài x, y trên hình

Biết DE BC A/ / ; D 2 cm DB, 4cm EC, 6cm BC, 12cm

Câu 5 (2,25 điểm) Cho ABCvuông tại B, trên

cạnh BClấy điểm D Kẻ CK vuông góc với đường

thẳng AD tại K

a) Chứng minh BDA∽ KDC

b) Chứng minh

DB DK

DADC

c) Gọi I là giao điểm của AB và CK, chứng minh AB AI BC DC  AC2

Câu 6 (0,5 điểm) Cho ba số dương a b c, , có a b c   1 Chứng minh :

1 1 1

9

a b c  

……… Hết…………

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (3,75 điểm) Giải các phương trình sau:

) 5 + 20 = 0

a x b x)3  2 = 5 + 4x c) (3x 6)(x2) = 0

ĐỀ THAM KHẢO

)

x d



   e x)  6 3 x2

1 (3,75đ)

Vậy S   4

0,25 0,25 0,25

Vậy S   3

0,25

0,25 ) (3 6)( 2) = 0

3 6 0

2 0

x x

 



   



Vậy S 2; 2 

0,25

0,25 0,25 2

)

x d



(1)

3 3 ( 3)( 3)

x



0,25

)5 + 20 = 0

4

a x x x

2 = 6 = 3

x x



 

(TMĐK)

(1)

4

x x

Vậy

0,25

) 6 3 2

e x  x

+ Trường hợp 1: x 6  x 6 khi x 6 0   x 6

Ta có: x 6 3 x2

2 8

x

       

  

4

x

  (loại) + Trường hợp 2: x 6  x 6 khi x 6 0   x 6

Ta có: x 6 3 x2

6 3 2

3 2 6

x x x

    

    

  

1

x

  (nhận) Vậy S  1

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 5x 10 0  và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

2 (1,0đ)

5 10 0

5 10 2

x x x

 

 / 2

S x x

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3 (1,5 điểm) Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km h/ , lúc về bạn

đi với vận tốc 12km h/ Biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn An

3 (1,5đ)

Đổi

1

6

phút  h

2 0

 4

S 

Gọi quãng đường từ nhà đến trường của bạn An là x km( ) Điều kiện: x 0

Do vận tốc lúc đi là 15km h/ nên thời gian đi là: 15( )

x h

Do vận tốc lúc về là 12km h/ nên thời gian về là: 12( )

x h

Theo bài ra ta có phương trình:

1

12 15 6

x x

 

5 4 1.10

60 60 60

x x

5x 4x 10

10

x

  (thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn An là: 10km

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 4 (1,0 điểm) Tính độ dài x,y trên hình Biết

/ / ; D 2 , 4 , 6 , 12

DE BC A  cm DB cm EC  cm BC  cm

4 (1,0đ) Vì DE BC// (gt) theo định lý Ta- let trong ABC ta có

AD AE

DB EC

2

4 6 2.6 3( ) 4

x

 

Vì DE BC// (gt) theo hệ quả của định lý Ta- let trong ABC

ta có



AD DE

AB BC

0,25

0,25

0,25

Câu 5 (2,25 điểm) Cho ABCvuông tại B, trên cạnh BClấy điểm D Kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD tại K

a) Chứng minh BDA∽ KDC

b) Chứng minh

DB DK

DADC

c) Gọi I là giao điểm của AB và CK, chứng minh AB AI BC DC  AC2

5 (2,25đ)

0,5

a) Xét BDAvàKDCcó

· · 90 ( ) 0

DBA=DKC= gt vàD¶1 =D¶3 (đối đỉnh)

( )

BDA KDC g g

  ∽ 

0,25x3

b) Vì BDA∽ KDC cmt( )

DB DA

DK DC

c) 

DB DK

DADC (tính chất tỉ lệ thức)

0,25 0,25 c/ GọiHlà giao điểm của ID vàAC 0,25

2

6 12 2.12

4( ) 6

y

Xét IAC có CBAI (ABCvuông tại B)

vàAK CI (CK AD)

 D là trực tâm của IAC  IH AC

Ta cóDABC∽DAHI ABC(· =·AHI=90 ;0 ·BAC chung)

AB AC

AB AI AC AH

AH AI

Ta có DABC∽D DHC ABC(· =·DHC=90 ;0 ·ACB chung)

AC BC

BC DC AC CH

DC CH

Từ  1 2và  

AC AH CH AC AC AC

VậyAB AI BC DC  AC2

0,25

Câu 6 (0,5 điểm) Cho ba số dương a b c, , có a b c   1 Chứng minh:

1 1 1

9

a b c  

6 (0,5đ) Vì a b c   1

Từ      1 , 2 , 3 ta có:

1 1 1

           

đẳng thức Cô-Si)

2

a b

b a

  

b c

c b  và : 2

a c

c a 

Nên :

1 1 1

3 2 2 2 9

a b c      

0,25

0,25

AB AI BC DC AC AHAC CH



1

a b c b c

 

1

a b c a c

 

1

a b c a b

 

        

    



Vậy :

1 1 1

9

a b c  