070 đề hsg toán 8 vĩnh lộc 2016 2017

6,0 điểm Cho tam giác ABC phân giác AD Trên nửa mặt phẳng không chứa Abờ... ABE ADCVì AE AC.

UBND HUYỆN VĨNH LỘC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS

Năm học : 2016-2017 MÔN: TOÁN 8

Bài 1 (4,0 điểm)

Cho biểu thức

:

P

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tìm x để

1 2

P

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x 1

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình :

2

6

x



b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A x 3 y3z3  3xyz

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Cho , ,a b c là các số nguyên Chứng minh rằng a5 b5 c5 a b c  chia

hết cho 30

b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 2y2 3xy3x5y15

Bài 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC phân giác AD Trên nửa mặt phẳng không chứa Abờ.

,

BC vẽ tia Cx sao cho  

1

2

BCx  BAC

Cx cắt AD tại E; I là trung điểm DE Chứng

minh rằng:

a) ABDCED

b) AE2  AB AC.

c) 4AB AC. 4AI2 DE2

d) Trung trực của BC đi qua E

Bài 5 (2,0 điểm) Cho , ,a b c là 3 số dương thỏa mãn:

2

1a 1b1c  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q abc .

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) ĐKXĐ: x0;x1

2

P

b)

2

( )

x

x



c)

Cosi

 

Bài 2.

a)

2

6

x



ĐK: x 2

Đặt

,

  , phương trình đã cho trở thành:

6

u uv v uv

u u v v u v

u v

u v u v

u v







Xét u v ta có:

Xét u6vta có:

6



2 2

2

2

1

6

x

x





 Vậy S 0;1;6

b) A x 3 y3 z3  3xyz

3

2

x y xy x y z xyz

x y z x y z x y z xy x y z

x y z x y z x y z xy

x y z x y z xy yz xz

Bài 3.

a) Học sinh biến đổi được

a  a  a a a a a  a a a

Lập luận được a5  a30; b5  b30; c5  c , kết luận30

3b) Biến đổi về dạng :x y 2 x2y1 17 1.17 17.1  1 17 17 1 Xét 4 trường hợp  x y;   30; 15 ; 18;17 ; 12; 15 ; 36;17         

Bài 4.

I E D

A

a) Xét ABD và CED có:

; 2

BAD BCE  BAC ADB CDE 

 

ABD CED g g

b) Xét ABD và AEC có:

2

BAD EAD  BAC ABD AEC  ABDCED

 

ABD AEC g g

2

AB AE

AB AC AD AE AE AD AE

AD AC

Vậy AE2 AB AC.

c) Ta có:

4AI  DE 4AI  4DI 4 AI DI AI DI  4AD AI IE  4AD AE

Mà AD AE AB AC.  . (câu b) 4AB AC. 4AI2  DE2

d)

) ABE ADC

Vì

AE AC

( )

ABE ADC c g c AEB ACB

Xét BDE và ADC có: BDE ADC  (đối đỉnh); BED ACD

( )

BDE ADC g g

    DBE DAC BCE  

BEC

  cân tại E Trung trực BC qua E

Bài 5.

a   b   c  b  c  b c

2 2 2

1

8

1

8

a b c

abc





Dấu " " xảy ra

1

2 2

a b c

a b c

 





