Chương v bài 14 các số đặc trưng đo độ phân tán

BÀI 14: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁNBÀI TẬP LUYỆN TẬP MỤC I: KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Câu 1.. [Mức độ 1] Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu

BÀI 14: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

MỤC I: KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

Câu 1 [Mức độ 1] Cho mẫu số liệu sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Lời giải

FB tác giả: Phạm Anh Tuấn

Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm và có 5 giá trị nên Q 2 156, Q 1 153 và Q 3 159. Vậy khoảng tứ phân vị là  Q Q3 Q1159 153 6 

Câu 2 [Mức độ 1] Cho mẫu số liệu sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Lời giải

FB tác giả: Phạm Anh Tuấn

Mẫu số liệu có giá trị lớn nhất là 164 và giá trị nhỏ nhất là 156 nên khoảng biến thiên R 164 156 8 

Câu 3 [Mức độ 1] Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình:

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là

A R  và 8  Q 4 B R  và 10  Q 3,5

C R  và 8  Q 3,5 D R  và 10  Q 4

Lời giải

FB tác giả: Phạm Anh Tuấn

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

Khoảng biến thiên: R    14 6 8

Mẫu số liệu có 16 giá trị nên ta có 2

9 10

9,5 2

; 1

8 8

8 2

và 3

11 12

11,5 2

Vậy khoảng tứ phân vị là  Q Q3 Q111,5 8 3,5 

Câu 4 [Mức độ 2] Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn được ghi lại như sau:

Tính khoảng biến thiên của mỗi dãy số liệu trên Căn cứ trên chỉ số này, vận động viên nào có thành tích

bắn ổn định hơn?

Lời giải

FB tác giả: Phạm Anh Tuấn

Vận động viên A: Khoảng biến biến R    A 10 8 2

Vận động viên B: Khoảng biến thiên R    B 10 5 5

Vì R A R B nên vận động viên A có thành tích ổn định hơn vận động viên B

Câu 5 [Mức độ 2] Cho mẫu số liệu về chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn trong tổ của Nam như sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên Khoảng tứ phân vị có bị ảnh hưởng bởi chiều cao của bạn cao nhất lớp, bạn thấp nhất lớp không?

Lời giải

FB tác giả: Phạm Anh Tuấn

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm:

Vì n  nên trung vị là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa: 10 2

165 165

165 2

Nửa dữ liệu bên trái Q là 2

Suy ra Q 1 162. Nửa dữ liệu bên phải Q là 2

Suy ra Q 3 168.

Vậy khoảng tứ phân vị là  Q Q3 Q1168 162 6 

Khoảng tứ phân vị đo độ phân tán của 50% dữ liệu ở giữa nên không bị ảnh hưởng bởi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

MỤC II: PHƯƠNG SAI VÀ DỘ LỆCH CHUẨN

Câu 1 [Mức độ 2] Sản lượng lúa ( đv tạ) của 5 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích như sau :

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu trên

Lời giải

FB tác giả: Hồng Nhung Trần

Sản lượng trung bình của 5 thửa ruộng là:

120 21 22 23 24 22

5

( tạ) Phương sai:

5

x

Độ lệch chuẩn:

x x

S  S 

Câu 2 [Mức độ 2] Có 4 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) Kết quả như sau:

13 15 18 19 Tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu trên

Lời giải

FB tác giả: Hồng Nhung Trần

Điểm trung bình của 4 bạn là:

113 15 18 19 16, 25

4

Phương sai:

4

x

Độ lệch chuẩn:

2 5, 6875 2,38

x x

Câu 3 [Mức độ 2] Xạ thủ A bắn 5 viên đạn vào bia Điểm số của xạ thủ A như sau

Tính độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê ở trên

Lời giải

FB tác giả: Hồng Nhung Trần

Ta có:

1

5

 

5

x

S x  S x2  2

Câu 4 [Mức độ 2] Chiều cao của 4 học sinh (đv: m ) của lớp 10 được liệt kê ở bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê ở trên

Lời giải

FB tác giả: Hồng Nhung Trần

Ta có:

1

4

;

4

x

S  x 0,0053 0,07

Câu 5 [Mức độ 2] Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 6 tháng đầu năm được thống

kê như ở bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê ở trên

Lời giải

FB tác giả: Hồng Nhung Trần

Ta có:

1

6

6

x

S x  S x2 15 3 109, 2

Câu 6 [Mức độ 2] Xét dấu hiệu X có dãy giá trị như sau : 1 1 2 1 100

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của X

Bài giải Cách 1

Số trung bình của mẫu số liệu

1 1 2 1 100

21 5

Ta có bảng sau:

Tháng

Số khách

2 2 21 19 361

Mẫu số liệu gồm 5 giá trị nên n 5 Do đó phương sai là :

2 7802

1560, 4 5

Độ lệch chuẩn là: s  1560, 4 39,502

Cách 2

Sử dụng máy tính casio fx-580VNX

- Vào Menu 6 1

- Nhập dữ liệu

- Ấn AC OPTN 2

- Tìm được

+ Giá trị trung bình : x

+ Phương sai : 2x

+ Độ lệch chuẩn : x

Câu 7 [Mức độ 2] Cho dãy giá trị của dấu hiệu :

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu

Bài giải

Sử dụng máy tính casio fx-580VNX

- Vào Menu 6 1

- Nhập dữ liệu

- Ấn AC OPTN 2

- Tìm được

+ Giá trị trung bình : x 21,5.

+ Phương sai : 2x857,05

+ Độ lệch chuẩn : x29, 28

Câu 8 [Mức độ 2] Tìm phương sai và độ lệch chuẩn trong bảng thống kê số tiền đóng góp đồng bào

bị lũ lụt sau (đơn vị là nghìn đồng):

Bài giải

Sử dụng máy tính casio fx-580VNX

- Vào Menu 6 1

- Nhập dữ liệu

- Ấn AC OPTN 2

- Tìm được

+ Giá trị trung bình : x 60

+ Phương sai : 2x21525

+ Độ lệch chuẩn : x146.71

Câu 9 [Mức độ 2] Một cửa hàng bán đồng phục có ghi lại số bộ đồng phục đã bán trong tháng tựu

trường theo cỡ đồng phục trong bảng sau :

Cỡ đồng phục (x)

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên

Bài giải

Sử dụng máy tính casio fx-580VNX

( Hiện Cột tần số : shift Menu Xuống 3 1)

- Vào Menu 6 1

- Nhập dữ liệu

- Ấn AC OPTN 2

- Tìm được

+ Giá trị trung bình : x 24.44

+ Phương sai : 2x1.0322

+ Độ lệch chuẩn : x1.016

Câu 10 [Mức độ 2] Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A được cô giáo ghi lại trong bảng

tần số sau :

Giá trị (x)

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên

Bài giải

Sử dụng máy tính casio fx-580VNX (Hiện Cột tần số : shift Menu Xuống 3 1)

- Vào Menu 6 1

- Nhập dữ liệu

- Ấn AC OPTN 2

- Tìm được

+ Giá trị trung bình : x 6.55

+ Phương sai : 2x2.8975

+ Độ lệch chuẩn : x1.7

MỤC III: PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHÔNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ

HỘP

Câu 1 [Mức độ 2] Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong mười ngày

0 15 15 16 19 7 13 12 10 26 Tìm tất cả các giá trị bất thường của mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biểu đồ hộp

Lời giải

FB tác giả: Hương Đào

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được

0 7 10 12 13 15 15 16 19 26

Từ mẫu số liệu ta tính được 2

13 15

14 2

, Q  và 1 10 Q  3 16

Do đó khoảng tứ phân vị là:  Q 16 10 6 

Ta có Q 1 1,5. Q 10 1,5.6 10 9 1    và Q 3 1,5. Q 16 1,5.6 16 9 25    nên mẫu số

liệu có hai giá trị được xem là bất thường là 26 ghế (lớn hơn 25 ghế) và 0 ghế (nhỏ hơn 1 ghế)

Câu 2 [Mức độ 2] Điểm kiểm tra học kì môn toán của các bạn Tổ 1 lớp 10A được cho bởi mẫu liệu

sau:

1 9,5 8 9 9 7 6 6

Tìm tất cả các giá trị bất thường của mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biểu đồ hộp

Lời giải

FB tác giả: Hương Đào

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được

1 6 6 7 8 9 9 9,5

Từ mẫu số liệu ta tính được 2

7 8

7,5 2

, Q  và 1 6 Q  3 9

Do đó khoảng tứ phân vị là:   Q 9 6 3

Ta có Q 1 1,5.  Q 6 1,5.3 6 4,5 1,5   và Q 3 1,5.  Q 9 1,5.3 9 4,5 13,5   nên mẫu số

liệu có một giá trị được xem là bất thường là 1 (nhỏ hơn 1,5)

Câu 3 [Mức độ 2] Chiều cao (đơn vị cm) của 9 em học sinh Tổ 2 lớp 10A được cho bởi mẫu liệu

sau:

185 140 155 142 156 158 143 157 150 Tìm tất cả các giá trị bất thường của mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biểu đồ hộp

Lời giải

FB tác giả: Hương Đào

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được

140 142 143 150 155 156 157 158 185

Từ mẫu số liệu ta tính được Q 2 155, 1

142 143

142,5 2

và 3

157 158

157,5 2

Do đó khoảng tứ phân vị là:  Q 157,5 142,5 15 

Ta có Q 1 1,5. Q 142,5 1,5.15 142,5 22,5 120    và Q 3 1,5. Q 157,5 1,5.15 180  nên

mẫu số liệu có một giá trị được xem là bất thường là 185 cm (lớn hơn 180 cm)

Câu 4 [Mức độ 2] Cân nặng (đơn vị kg) của 12 em học sinh Tổ 3 lớp 10A được cho bởi mẫu liệu

sau:

36 80 50 70 48 47 47 43 42 40 41 47 Tìm tất cả các giá trị bất thường của mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biểu đồ hộp

Lời giải

FB tác giả: Hương Đào

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được

36 40 41 42 43 47 47 47 48 50 70 80

Từ mẫu số liệu ta tính được Q 2 47, 1

41 42

41,5 2

và 3

48 50

49 2

Do đó khoảng tứ phân vị là:  Q 49 41,5 7,5 

Ta có Q 1 1,5. Q 41,5 1,5.7,5 30, 25  và Q 3 1,5. Q 49 1,5.7,5 60,25  nên mẫu số liệu

có hai giá trị được xem là bất thường là 70 và 80 kg (đều lớn hơn 60, 25 kg)

Câu 5 [Mức độ 2] Điểm kiểm tra học kì các môn của một học sinh lớp 10A được cho bởi mẫu liệu

sau:

7 5 7 7 6 3 9 1,5 6 6 10 6

Tìm tất cả các giá trị bất thường của mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biểu đồ hộp

Lời giải

FB tác giả: Hương Đào

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được

1,5 3 5 6 6 6 6 7 7 7 9 10

Từ mẫu số liệu ta tính được Q  , 2 6 1

5 6

5,5 2

và Q  3 7

Do đó khoảng tứ phân vị là:   Q 7 5,5 1,5

Ta có Q 1 1,5. Q 5,5 1,5.1,5 3, 25  và Q 3 1,5.  Q 7 1,5.1,5 9, 25 nên mẫu số liệu có ba giá trị

được xem là bất thường là 10 (lớn hơn 9, 25 kg) và 1,5 và 3 (đều nhỏ hơn 3, 25)