Bài tập cuối chương i

Lời giải FB tác giả: Khôi Lê a Khi nói về quan hệ giữa 2 tập hợp, ta không có quan hệ thuộc... b Điều kiện đủ để một hình bình hành ABCD là hình thoi là hai đường chéo của hình bình hàn

Trang 1

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG SGK Câu 1. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a)   a  a b c d; ; ;  ;

b)   0 ;

c) a b c d; ; ;   b a d c; ; ;  ;

d) a b c; ;  a b c; ; 

Lời giải

FB tác giả: Khôi Lê

a) Khi nói về quan hệ giữa 2 tập hợp, ta không có quan hệ thuộc Do đó,   a  a b c d; ; ;  là mệnh

đề sai

b) Ta có: 0  và 0 0

Do đó,   0

là mệnh đề sai

c) Ta có:

x a

x b

x c

x d





 



 





 Do đó, a b c d; ; ;   b a d c; ; ; 

là mệnh đề đúng

d) Ta có:

; ;













 Do đó, a b c; ;  a b c; ; 

là mệnh đề sai

Câu 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) Nếu 2a  1 0 thì a 0 (với a là số thực cho trước);

b) a 2b nếu và chỉ nếu a b 2 ( ,a b là hai số thực cho trước).

Lời giải

a) Ta có:

1

2

a   a  a

Do đó, Nếu 2a  1 0 thì a 0 (với a là số thực cho trước)

là mệnh đề đúng

b) Ta có: a 2 b a 2 2   b 2 a b 2

a b  2 a 2  b 2 2 a 2b

Do đó, a 2b nếu và chỉ nếu a b 2 ( ,a b là hai số thực cho trước) là mệnh đề đúng.

Câu 3. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lý sau:

a) Nếu BA thì A B A  ( ,A B là 2 tập hợp);

Trang 2

b) Một hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Lời giải

a) Với ,A B là 2 tập hợp, A B A  là điều kiện cần để BA , BAlà điều kiện đủ để

A B A 

b) Điều kiện đủ để một hình bình hành ABCD là hình thoi là hai đường chéo của hình bình hành

ABCD vuông góc với nhau Điều kiện cần để một hình bình hành ABCD có 2 đường chéo vuông

góc là ABCD là hình thoi.

Câu 4. Cho định lí “ x ,x nếu và chỉ nếu x   1 Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ

“điều kiện cần và đủ”

Lời giải

Với mỗi số thực ,x điều kiện cần và đủ để x   là x   1

Câu 5. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)  x ,x3 x;

b)  x ,x ;

c)   x ,nếu x   thì x  

Lời giải

a) Ta có: 0   Mặt khác: 03  Vậy mệnh đề sai0

b) Ta có: 1   và   1 Vậy mệnh đề đúng

c) Vì  nên “  x ,nếu x   thì x   ” là mệnh đề đúng

Câu 6. Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây Vẽ biểu đồ Ven để thể hiện các quan hệ bao hàm

đó

A là tập hợp các hình tứ giác;

B là tập hợp các hình bình hành;

C là tập hợp các hình chữ nhật;

D là tập hợp các hình vuông;

E là tập hợp các hình thoi.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đức Trung

Trang 3

Câu 7 a) Hãy viết các tất cả các tập con của tập hợp Aa b c, , 

b) Tìm tất cả các tập hợp B thoả mãn điều kiện a b;  Ba b c d; ; ; 

Lời giải

a) Các tập hợp con của tập hợp Aa b c, , 

là: ;      a ; b ; c ; ; ; ; ; ; ; ; ;a b b c a c a b c

b) Tập hợp B thoả mãn điều kiện a b;  Ba b c d; ; ; 

là: a b; ; a b c; ; ; a b d; ;  ;

a b c d; ; ; 

Câu 8 Cho Ax|x2 5x 6 0 

;Bx|x2 1

Tìm A B , A B , A B\ , B A\

Lời giải

Ta có

6

x





  A  1;6

1

x









 1

A B  

 1;1;6

A B  

 

A B 

 

B A 

Câu 9. Cho Ax|1 2 x0 ;B x|x 2 0 

Tìm A B , A B

Lời giải

Trang 4

Ta có

1

2

; 2

  



Ta có x 2 0  x2 B   ; 2

1

;2 2

A B   



 ; 

A B    

Câu 10 Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ hoạ trên máy tính, 24

học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia cả hai cuộc thi này Hỏi có bao nhiêu em học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi?

Lời giải

Gọi xlà số học sinh chỉ tham gia cuộc thi vẽ đồ hoạ trên máy tính

y là số học sinh chỉ tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường.

z là số học sinh tham gia cả hai cuộc thi này.

Số học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ hoạ trên máy tính là 18 học sinh

18

x z

Số học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường là 24 học sinh

24

y z

    y 24  z

Vì số học sinh lớp 10Clà 45 học sinh nên ta có: x y z   9 45

6

z

Vậy số học sinh tham gia lớp 10C tham gia đồng thời cả hai cuộc thi là 6 học sinh

CÁCH KHÁC

Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai cuộc thi là: 45 9 36  (học sinh)

Gọi A là tập các học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ hoạ trên máy tính.

B là tập các học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường

Từ sơ đồ Ven ta có số học sinh lớp 10C tham gia đồng thời cả hai cuộc thi là x  18 24 36 6  (học sinh)

Trang 5

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Trắc Nghiệm

Câu 1 [ Mức độ 1] Có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

1) 0 là số không chẵn không lẻ

2) Trong mặt phẳng, luôn tồn tại một đường tròn qua bốn điểm phân biệt

3) Số nguyên tố là số chỉ có ước là 1 và chính nó

Lời giải

1) SAI Vì 0 là số chẵn

2) SAI Vì nếu bốn điểm phân biệt không phải là bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp thì không tồn

tại đường tròn đi qua bốn điểm đó

3) SAI Vì 1 cũng là số có ước là 1 và chính nó nhưng 1 không phải là số nguyên tố

Câu 2 [ Mức độ 2] Tìm tất cả mệnh đề sai trong các phát biểu sau:

1) Nếu 2a  1 0 thì a 1 (với mọi số thực a cho trước)

2) Bóng đá là môn thể thao rất hấp dẫn

3) a2  0 a (với mọi số thực 0 a cho trước)

4) Mặt trời mọc ở hướng Tây

Lời giải

1) SAI Mệnh đề sai với

2 3

a 

2) Không phải mệnh đề

3) SAI Mệnh đề sai với a 1

4) SAI Vì mặt trời mọc ở hướng đông

Câu 3 [ Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A ABC là tam giác đều khi và chỉ khi ABC có 2 góc bằng 60

B Nếu a 0 thì a  (với mọi số thực 2 0 a cho trước)

C Nếu a 9 thì a 3 (với mọi số thực a cho trước)

D Nếu tx ty thì x y (với mọi số thực x y t, , cho trước)

Trang 6

Lời giải

Chọn D Vì nếu t 0 thì tx ty ta không suy ra được x y

Câu 4 [ Mức độ 2] Cho phương trình ax22bx c  Điều kiện đủ của mệnh đề “0 ax22bx c  có 20

nghiệm phân biệt” là:

A a 0 B b2 ac0 C b2 ac0 D ac 0

Lời giải

Chọn D Vì ac  0 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu nên hai nghiệm đó phân biệt

Câu 5 [ Mức độ 2] Cho phương trình ax22bx c  Đâu không phải là điều kiện đủ để phương trình0

đã cho có nghiệm ?

A a 0 c0 B a 0 b2 ac0 C b 0 D c 0

Lời giải

Chọn C Vì nếu b 0 thì ax22bx c  0 ax2  Phương trình này không có nghiệm nếuc 0

0

ac 

Câu 6 [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên n để mệnh đề “2n3n27n chi hết cho 1 2n 1” là đúng?

Lời giải

Chọn C Thực hiện phép chia đa thức

2

4

Yêu cầu bài toán

Tự Luận

Câu 1. Xác định tính đúng sai của mệnh đề “Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với 1 cạnh thì

bằng nửa cạnh ấy”

Lời giải

Trang 7

Xét ABC vuông tại A có D là trung điểm AC như hình vẽ Đường tròn tâm D bán kính DA

không đi qua điểm B Vậy đường trung tuyến DB ứng với cạnh AC có độ dài 2

AC

Vậy mệnh đề sai

Câu 2. Xét tính đúng sai của mệnh đề “a b 2 ab( ,a b là hai số thực cho trước)”

Lời giải

Lấy a 1 và b 2, ta có: a b  3 2 2 2 ab Vậy mệnh đề sai

Câu 3. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ”, phát biểu lại định lý sau: “Tam giác đều là

tam giác cân”

Lời giải

Điều kiện cần để một tam giác là tam giác đều là tam giác đó cân Điều kiện đủ để một tam giác là

tam giác cân là tam giác đó đều

Câu 4. Cho định lí “ x ,x2 0 nếu và chỉ nếu x 0” Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ

“điều kiện cần và đủ”

Lời giải

Với mỗi số thực x, điều kiện cần và đủ để x  là 2 0 x 0

Câu 5. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:

“  m , phương trình x32m1x2m2 2m x m  2 0

luôn có nhiều hơn 1 nghiệm”

Lời giải

x  m x  m  m x m   x x m 

Với m 1, phương trình có nghiệm duy nhất x 1 Vậy mệnh đề sai

BÀI TẬP BỔ SUNG

Câu 1. Phủ định các mệnh đề sau

Trang 8

a)  x , y :y x

b) M, x :Mx 0 x0

Lời giải

a)  x , y :y x

b) M , x :Mx 0 x0

Câu 2. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau

a) Nếu x   thì x  

b) Điều kiện cần của BA là AB( ,A B là hai tập hợp, B  )

Lời giải

a) Nếu x   thì x  

b) Với ,A B là hai tập hợp và B , nếu ABthì BA

Câu 3. Cho dạng mệnh đề: “Tam giác ABC vuông tại A ” Hãy tìm một điều kiện:

a) Cần và đủ của dạng mệnh đề trên

b) Cần mà không đủ của dạng mệnh đề trên

c) Đủ nhưng không cần của dạng mệnh đề trên

Lời giải

a) BC2 AB2AC2

b) AB BC

c) BACD là hình chữ nhật

Câu 4. Cho mệnh đề chứa biến “P x x : 2 3x 2 0” Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề sai

Lời giải

Ta có:

   

2

x

Trang 9

Vậy mệnh đề sai khi và chỉ khi

1 2

x x





 



Câu 5. Chứng minh định lý sau: Nếu 3 số , ,a b c thỏa

 

a b c

ab bc ca abc

  











 thì cả 3 số , ,a b c đều

dương

Lời giải

Giả sử phản chứng tồn tại một trong 3 số , ,a b c là nhỏ hơn hoặc bằng 0

TH1: Cả 3 số đều nhỏ hơn hoặc bằng 0

Khi đó a b c  0(trái với giả thiết) Suy ra mệnh đề cần chứng minh là đúng

TH2: Có một số nhỏ hơn hoặc bằng 0 và 2 số dương

Khi đó abc 0(trái với giả thiết) Suy ra mệnh đề cần chứng minh là đúng

TH3: Có 2 số nhỏ hơn hoặc bằng 0 và một số dương

Không mất tính tổng quát ta giả sử 2 số nhỏ hơn hoặc bằng 0 là a và b và c 0

(Chú ý rằng, cả ba số đều phải khác 0 do abc 0).

 

2

mâu thuẫn với giả thiết Suy ra mệnh đề cần chứng minh là đúng

Câu 6 Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây Vẽ biểu đồ Ven để thể hiện các quan hệ bao hàm

đó

A là tập hợp các hình tam giác;

B là tập hợp các hình tam giác cân;

C là tập hợp các hình tam giác vuông;

D là tập hợp các hình tam giác vuông cân.

Lời giải

Câu 7. a) Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp A 1; 2; 3; 4

b) Tìm các tập X thỏa mãn 1;2;3 X 1; 2;3; 4;5

Lời giải.

Trang 10

a) Các tập hợp con của tập hợp A 1; 2; 3; 4 :

                          , 1 , 2 , 3 , 4 , 1; 2 , 1; 3 , 1; 4 , 2; 3 , 2; 4 , 3; 4 , 1; 2; 3 , 1; 2; 4 , 1; 3; 4 ,



2; 3; 4 , 1; 2; 3; 4  

b) Các tập X thỏa mãn 1; 2;3 X 1; 2;3; 4;5

: 1;2;3 , 1; 2;3;4 , 1; 2;3;5 , 1;2;3;4;5      

Câu 8. ChoA{0;1;2;3; 4 ,} B{2; ;3 4;5;6}

a) Tìm các tập \ , \ ,A B B A A B A B ,  .

b) Tìm các tập A B\   B A\  , A B\   B A\ 

Lời giải

a) A B \ { }0;1 ; B A \ {5;6}; A B {0;1; 2 ;;3 4;5;6}; A B { 3;2; 4}

b) A B\   B A\ {0;1;5;6}

; A B\   B A\  

Câu 9. Cho Ax|x3

,Bx| 0x4

Tìm A B A B A B B A ,  , \ , \

Lời giải

Ta có A 3; , B 0; 4

3; 4

A B  , A B 0;  , A B \ 4;  , B A \ 0; 3

Câu 10. Một lớp có 40 học sinh, biết rằng ai cũng đăng kí thi ít nhất một trong hai môn là cờ vua và cờ

tướng Có 17 em đăng kí môn cờ vua, 28 em đăng kí môn cờ tướng Hỏi có bao nhiêu em đăng kí

cả hai môn cờ?

Lời giải

Gọi xlà số học sinh chỉ đăng kí môn cờ vua

y là số học sinh chỉ đăng kí môn cờ tướng.

z là số học sinh tham gia cả hai môn này.

Số học sinh đăng kí môn cờ vua là 17 học sinh  x z 17  x17 z

Số học sinh đăng kí môn cờ tướng là 28học sinh  y z 28  y28 z

Vì tổng số học sinh lớp đó là 40 học sinh nên ta có: x y z  40

Vậy số học sinh đăng kí cả hai môn cờ là 5 học sinh

CÁCH KHÁC

Trang 11

Gọi A là tập các học sinh thi môn cờ vua.

B là tập các học sinh thi môn cờ tướng.

Ta có sơ đồ Ven

Từ sơ đồ Ven ta có số học sinh đăng kí cả hai môn cờ là x  17 28 40 5  học sinh

BÀI TẬP BỔ SUNG

Câu 1 Viết lại các tập sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng)

a) Axx5

b) Bx x2 3x 2 0

c) C{x  x là số chính phương nhỏ hơn 50}

d) D{x  x là ước chung của 16 và 36}

Lời giải.

a) A 0;1; 2;3;4

b)

1

x







1; 2

B

c) C 0;1;4;9;16;25;36;49

d) D 1; 2; 4 

Câu 2 Cho tập hợp Am m; 1 , B1;3 Tìm điều kiện của m để AB

Lời giải

Để AB thì 1m m  1 3

m

Trang 12

Vậy khi m [1;2] thì AB

Câu 3 Cho hai tập hợp A 1;3

và Ba1;a2

Tìm tất cả các giá trị của a để A B 

Lời giải

; 1 2;

Vậy khi a     ; 1  2; thì A B .

Tiêu đề	Bài Tập Cuối Chương
Tác giả	Khôi Lê, Nguyễn Đức Trung
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	534,27 KB