Cung co on luyen toan 8 tap 1

Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức + Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy

NGUYEN CAO CUONG — DOAN MINH CƯỜNG — LƯU BÁ THẮNG (Đồng Chủ biên)

BO VAN BAO — TRAN VĂN ĐÔ — LƯU THANH HÀ — NGUYỄN THỊ THANH HÀ — VŨ THỊ THÚY HÀ NGUYEN THỊ THANH HOA — PHAM HOANG TUAN MINH — TRAN DIEU THUY — BANG VAN THUY

CUNG CO VA ON LUYEN TOAN 8

TAP MOT (Sach theo chuong trinh moi)

NHA XUAT BAN DAI HOC QUOC GIA HA NOI

CÁC TÁC GIẢ

1 | Nguyễn Cao Cường Trường THCS Thái Thịnh, Đống Đa, Hà Nội

Trường Song ngữ Quốc tế Hanoi Academy, Hà

2 | Doan Minh Cuong Nôi ội

4 | D6 Van Bao Trirong Trung hoc Vinschool The Harmony

5 | Tran Van Đô Trường THCS Ngọc Thụy, Long Biên, Hà Nội

Trường TH & THCS Victoria Thăng Long,

=_— Thanh Oai, Hà Nội

7 Nguyễn Thị ThanhHà | Trường THCS Ban Mai, Hà Đông, Hà nội

8 | Vũ Thị Thúy Hà Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat

9_ | Nguyễn Thị Thanh Hoa | Trường THCS Phú Cường, Hà Đông, Hà Nội

10 | Pham Hoàng Tuấn Minh ia THCS Trung Vuong, Hoan Kiém, Ha

11 | Tran Diéu Thuy Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat

12 | Dang Van Thuy Trường THCS-THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội

Công tự Cổ phần Giáo dục Fermat giữ bản quyền công bố tác phẩểm

Mọi hành 0i sao chép mà không được sự đồng ý của Công ty déu bi cam

vi vi pham phap luật

MUC LUC Lời nói đầU - - - G1111 1S kg TT ng gàng ràng tr 5

Đề bài Đáp án

HƯƠNG I ĐA THỨC - 5-52 S2 SE EEYvEExtEttrrtkrrrreee Ta nà 135

BaL-1, DOI TC, rsicrceseicsorvacersentteassosdcastasssavhersvvecesnsseesrestios | 135

Bal 2 Da tC .sisedsiicivcecddsschachasvessvecssssescecsceossvacsscessestess 12 139

Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức - - - 16 143

Bài 4 Phép nhân đa thỨc -+ -++++++++* 19 149

Bài 5 Phép chia đa thức cho đơn thức - 2A 155

Ôn tập Chương l -: ++©2+++c+++r+erxxerrre 27 158

CHƯƠNG II HANG DANG THUC DANG NHG VA UNG DUNG 31 163

Bài 1 Hiệu hai bình phương Bình phương của một tổng hay một hiệu - - 31 163

Bài 2 Lập phương của một tổng hay một hiệu 37 173

Bài 3 Tổng và hiệu hai lập phương - 40 177

Bài 4 Phân tích đa thức thành nhân tử đều» 180

ii ất¡l1i0 n0 53 195

HƯƠNG III TỨ GIÁC -. 22-552 555c2++>Exteerxveervxrerxed 59 204

Bai 1 TU 59 204

Bải 2 Hinh thang -0ân ‹ ca ocebeenareesseroe 62 208

Bài 3 Hình bình hành -. - - 5+ + +++vsvxsxe++ 65 211

Bài 4 Hình chữ nhật - - -«-+++e+e+e+ervrere2 68 214

Bài 5 Hình thoi và hình vuông - - tà 218 Ôn tập Chương lll ‹s+©++++2v++++tt+ert+ttre 75 224

HƯƠNG IV ĐỊNH LÍ THALÈS -55° tttttttretree 78 231

Bài 1 Dinh lí Thalès trong tam giác -: - 78 231

Bài 2 Đường trung bình của tam giác ö4 238

Bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác Ö7 245

main 92 252

HƯƠNG V DỮ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ -2225555522+++tsrt2 96 261

Bài 1 Thu thập và phân loại dứ liệu - 96 261

Bài 2 Biểu đồ dữ liệu bằng bảng, biểu đồ . - 103 263

Bài 3 Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ 115 274

Ôn tập chương \ -s+5©v+v£+x+etrxrrrkerrkerrtee 128 278

LOI NOI ĐẦU

Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống, góp phần thúc đẩy sự phát triển của xã

hội Ở lớp 8, kế thừa các vấn đề của Toán 6 và Toán 7, học sinh tiếp tục được tiếp cận các kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản về các mạch Đại số,

Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất Một điều mới mẻ của Toán

8 nói riêng và Toán ở cấp học Trung học cơ sở nói chung đó là học sinh tiếp cận và hình thành năng lực thông qua các hoạt động, gần gũi với

thực tiễn cuộc sống Nhằm giúp học sinh có nhiều cơ hội hơn để đạt

được điều đó, Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat và nhóm tác giả xin

giới thiệu tới bạn đọc cuốn sách "Củng cốuà ôn luyện Toán 8" Sách được

viết theo cấu trúc các chương của bộ sách "Kết nối tri thức uới cuộc sống” Cấu trúc các chương, nội dung các bài học giúp học sinh ôn luyện và

củng cố kiến thức, kỹ năng, dần hình thành những năng lực Toán học

phù hợp với chương trình môn Toán Mỗi bài học đều được tóm tắt lý

thuyết, đưa ra các dạng toán, bài tập và lời giải mẫu và các bài tập tương

tự giúp học sinh hình thành ý thức tự học, tự nghiên cứu Sách còn là tài

liệu giúp cha mẹ học sinh đồng hành cùng con, góp phần tạo các tiết dạy hay cho các Thầy, Cô dạy môn Toán lớp 8.

Trong quá trình biên soạn cuốn sách không tránh khỏi những thiếu sót nhất định Tập thể tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý

kiến của quý vị và độc giả để cuốn sách hoàn thiện hơn

Các tác giả

HƯƠNG I DA THUC BAI 1 DON THUC

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có

dạng tích của những số và biến

Ví dụ: Các biểu thức 2; x; By’; _ là các đơn thức

Các biểu thức x +2; a— b; x?.j; không phải là các đơn thức

2 Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức

+ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của

một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên

lũy thừa với số mũ nguyên dương

+ Trong một đơn thức thu gọn, phần số được gọi là hệ số, phần còn lại

được gọi là phần biến Khi viết một đơn thức thu gọn, ta thường viết hệ số trước, phần biến sau; các biến được viết theo thứ tự trong bảng chữ cái

+ Với các đơn thức chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên

lũy thừa Từ đây, khi nói đến một đơn thức, ta hiểu rằng đơn thức đó đã

được thu gọn

+ Bậc của một đơn thức với hệ số khác 0 là tổng số mũ của các biến

trong đơn thức đó

Chú Ú: Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0 Số 0 cũng được

coi là một đơn thức và là đơn thức không có bậc

Với các đơn thức có hệ số là +1 hoặc -1 ta không viết số 1

3 Đơn thức đồng dạng

+ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau

+ Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc

+ Muốn cộng (hoặc trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hoặc trừ)

các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Nhận diện đơn thức

Phương pháp giải: Chỉ các biểu thức bao gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của các số và các biến mới là đơn thức

1A Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?

Bước 1 Nhân tất cả các thừa số là số trong đơn thức với nhau Bước 2 Viết tất cả các biến trong đơn thức dưới dạng lũy thừa có bậc cao nhất, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần

2A Thu gọn các đơn thức sau :

a) A=16xy*.2x?.3y’ b) B= - 3x 2x)

c) C= Sy (-2)x°y>, d) D= Sat ytay Baty’,

2B Thu gon cac don thức sau :

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a) M =Is*| 2 hy voi x=3 va y=1 ;

a) A= ~2 xy ay? ye b) B= 2 x'y (2x9 Bye

Thu gọn các đơn thức sau Với mỗi đơn thức thu được, cho biết hệ

số, phần biến và bậc của nó

a) A= ~S ays 2x ye) b) B=-5x°yz.7x°2z".(-2)y?(-z)°

Cho các đơn thức: A= sy; B= 3xy; C =5yz*

a) Thu gọn đơn thức D= A.B.C

b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức D

Cho các đơn thức: A =-5x; B=11xyˆ°;C = 5x”zŸ

a) Thu gọn đơn thức D=A.BC

b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức D

Tính tích của các đơn thức sau và xác định bậc của đơn thức thu

được:

Dạng 4 Tìm tổng hoặc hiệu của các đơn thức đồng dạng

Phương pháp giải: Để tính tổng (hoặc hiệu) của các đơn thức đồng

dạng, ta cần thực hiện theo các bước:

Bước 1 Xác định và nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau thành

các nhóm

Bước 2 Cộng (hoặc trừ) các hệ số của các đơn thức đồng dạng và

giữ nguyên phan biến

8A Tính tổng của các đơn thức sau:

Thu gon các biểu thức sau:

a) A=7x°y’ —2x°y’ +4x°y’;

b) B=33x7y’z° + 21x7y’z* —48x7y’2?;

¢) C= 2 yz? = 3x4 yz? 4 8 tye?

d) D=2xy* -—xy* -=xy’* ) Ụ 4 y 2 Ụ

Thu gọn các biểu thức sau:

a) M =17x°y +29x°y —36x°y;

322,222,295

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng;

b) Tính tổng các đơn thức tìm được trong câu a);

c) Tính giá trị của biểu thức nhận được trong cau b) tai x =-3;y =2; đ) Nhân các đơn thức đã cho rồi tìm bậc, phần biến, hệ số của đơn thức thu được

Tim n sao cho bâc của đơn thức sau bằng 9:

Thực hiện các phép tính dưới đây:

a) 21abc—11abc + 3abc; b) 0,5x°y? —2x°y? +4,5x°y";

c) —S mn? —3 mn’ —7mn°

Một hình chữ nhật có chiều rộng là 4x cm va chiều dài là 3x cm Tìm chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó

11

17 Một mảnh đất hình tam giác có chiều cao là 3x” mét và chiều dài

đáy là 4xy? mét Tìm đơn thức biểu diễn diện tích của mảnh đất và tính diện tích của mảnh đất nếu x=3 và =2

+ Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức

Vi du: Biéu thitc x* +2x° + x?y- 6xy—7 1a mét da thiec Cac hang tie của đa thức nàu là x*;2x°; xy; —6xy; -

2 Đa thức thu gọn

+ Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng

+ Với các đa thức có những hạng tử đồng dạng ta đều có thể thu

gọn chúng (thu gọn một đa thức là tìm đa thức thu gọn bằng đa thức đã cho — Xem Dạng 2)

3 Bậc của đa thức

+ Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

+ Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải rút gọn đa thức đó

Clưi ý: Mỗi số khác 0 là một đa thức bậc 0 Số 0 cũng được coi là một

đa thức và là đa thức không có bậc xác định

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Nhận diện đa thức

Phương pháp giải: Chỉ các biểu thức là tổng (hiệu) của các đơn thức

mới là đa thức

1A Trong các pica thức sau, biểu thức nào ‘ đa thức?

x? -4; “sy; xy’ + 4y +3; 2022, ae ay +1; 2xfy +x

1B Trong các xếp thức sau, biểu thức nào là đa thức?

3;z2-z+2;-S —x2 ;1'y-3w5z;2021,⁄U._ — 1=, 7x af Sapp NYY §

12

2A

2B

Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

3

a) axty—3xy" + 5xy — Xx; b) xyz ty — yz" +2022

Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) 15x?`-27x —2 4z —5z”;

b) x° -2t` + o3y° -y'

Dang 2 Thu gon da thirc

Phương pháp giải: Nhóm các đơn thức đồng dạng và thực hiện các phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng trong từng nhóm

5A Tim bậc của đa thức sau:

6A Thu gọn và tìm bậc của đa thức:

a) A=x +4x.xụ- 3xz + x?y —2xy + 3xz;

b) B= 4x?y+6x’y? -10x?y + xy -6x°y’;

c) C = 12xyz-3x° + y* +2x°;

d) D=4x?y-2xy’ bo yar Dats 2ay? ~x~ 6`,

6B Thu gọn và tìm bậc của đa thức:

a) M =3x`w?+2x°~ xụ+4xụ~3x°w;

b) N=x*y-2x*y+x-yt2y+3x-x°y;

c) P=5xy-xy? +y-7x° + 2xy? -3xy;

đ) Q=4x°—2x)/)z+7xÌw—x°=x`}z

Dạng 4 Tính giá trị của đa thức

Phuong phap giai: Dé tinh gia trị của đa thức, ta thực hiện các bước

Cho da thuc A = 6x°y+ 21V +x7y “3 ‘

a) Thu gọn đa thức A và xác định bậc của đa thức;

b) Tính giá trị của A tại x = Sy =14

Cho đa thức B = -2x + ary -x- sty +xự) +4x,

a) Thu gọn đa thúc 8 và xác định bậc của đa thức;

b) Tính giá trị của B tại x = l; =2,

Cho da thtte N = 2y* —3y* +1-y? +5y? —2 Thu gon va tinh gia tri

cua N tai y=2

Ill BAI TAP TU LUYEN

Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm đần của biến z:

d) D =5x?yz + 8xyz? —3x?yz— xyz? +x? yzt xyz’

Cho da thie 4x°y? —5x°y+7x°y + 2ax°y’, trong đó ø là hằng số Tìm giá trị của hằng số ø để đa thức đã cho có bậc là 4

Tính giá trị của các đa thức sau:

a) A=5x°y—4xy? —5x°y +1 voi x=Ly=—l;

b) B= _*z#? +3z20 _đ +Šzˆ với z=3,t=-—1 5 2 5

Cho đa thức M = 2xy+2xVŸ -xụ~SxŸ +y-1

a) Thu gon đa thức M và xác định bậc của đa thức;

b) Tinh giá trị của đa thức M tai x= 0,1; =~2

Cho a,b,c là các hằng số thỏa mãn a+b+c =2006 Tính giá trị của

đa thức sau:

a) P=ax°y2+bx°+cxy” tại x=1 và J=;

b) Q=ax?y? —bx°y+cxy” tại x=1 và y=-l

15

BÀI 3 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Phép cộng và phép trừ đa thức

- Cộng (hay trừ ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau

khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+“ (hay dấu “-”)

- Phép cộng đa thức có các tính chất tương tự phép cộng các số: + Tính chất giao hoán: A+B=B+4;

+ Tinh chat két hop: (A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C;

2 Các bước thực hiện phép cộng và phép trừ đa thức

Để cộng (hay trù) hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1 Viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng với nhau bởi phép “+“ (hoặc phép “—“)

+ Bước 2 Thực hiện bỏ dấu ngoặc theo quy tắc: Khi bỏ dấu ngoặc

có dấu “-” đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc: dấu “-” thành dấu “+“ và dấu “+“ thành dấu “-“ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu

“+“ đứng trước thì dấu các hạng tử trong ngoặc vẫn giữ nguyên

+ Bước 3 Nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn đa thức

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Thực hiện cộng trừ đa thức

Phương pháp giải: Thực hiện phép cộng (trừ) hai hay nhiều đa thức

theo các bước rêu trên

1A Cho hai đa thức A=7+x°°—6xự*+5x°y—1 và

B=-xÌy—7x°y`+5—xụ* Tính A+B và A—B,

1B Cho hai đa thức P=2x°~4x°y+ xự? —w*+1 và

b) Tinh gia trị của các đa thức P và Q tại x= 5 và 1/=4

Cho hai đa thức M = xự- 3x” +x° =5” và

N=xz°-5ự` —2x°” — XỤ

a) Tìm đa thức P=M+N và Q=M-N;

b) Tính giá trị của các đa thức P và Q tại x=-—1 và /=~]

Dạng 2 Tìm đa thức chưa biết

Phuong phap giai:

- Để tìm đa thức chưa biết khi biết tổng và đa thức còn lai, ta lay da

thức tổng trừ đi đa thức đã biết

- Để tìm đa thức bị trừ khi biết đa thức trừ và đa thức hiệu, ta lấy

đa thức hiệu cộng với đa thức trừ

- Để tìm đa thức trừ khi biết đa thức bị trừ và đa thức hiệu, ta lấy

đa thức bị trừ trừ đi đa thức hiệu

a) Tim da thie P sao cho M+ P=N;

b) Tim da thie Q sao cho M-Q=N;

c) Tim đa thức Ñ sao cho R-A1=N,

Cho hai đa thức AT = x + 2/Ÿz —5xz` + 6xựz + 15

và N =3xWz+x + đưềz + yz`,

a) Tim da thire P sao cho M+ P=N;

b) Tim da thite Q sao cho M—Q=N;

c) Tim da thtre R sao cho R-M=N

I BAI TAP TU LUYEN

Cho cac da thtte P= xy +x° —xy? +3 và Q= x) +xự? — xự =6 Tỉnh:

Cho hai đa thức AI = 3xz— 5x? + 3xự — 5

va N = 5x? +xyz—5xy+4- ˆ Tính:

a)AI+N; bB)ÌM-N; @jN-M,

Tỉnh tổng của các đa thức sau:

a) P=x y+`- xy? va Q= yo tay? - XY ;

b) M= b+ sab? —7aÌb° +ø` và N = 3ab* —a2b+5a°p? -

€ R=x`+xự+3xwÌ~w° và S= xự`~ 23 +5,

Cho hai da thite A= 3° -4x+1 va B=2x? 42x

a) Tinh C= A+B;

b) Tìm bậc của C;

c) Tinh gia trị của biểu thức C véi x =-1

Cho hai da thite A = x? ~2y4 x/+1 va B= +x°=x?y?—1 Tìm đa thức C sao cho:

a) C=A+B; b) C+A=B.

14 Chodathite P = x*y-3xy? + : —x Tìm các đa thức Q và sao cho:

16* Cho các đa thức A=x2yz+x; B=xy°z+w; C=xựz°+z với X,Y,Z

thỏa mãn x++z =1 Hãy chứng tỏ A+B+C = x/z +1

BÀI 4 PHÉP NHÂN ĐA THỨC

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Nhân đơn thức với đa thức

- Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân phần

biến với nhau

- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với

từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

A(B+C)=AB+AC

2 Nhân đa thức voi đa thức

- Để nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa

thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

(A+B).(C+D)=AC+A.D+B.C+B.D

- Phép nhân đa thức có các tinh chất tương tự phép nhân các số: + Tính chất giao hoán: A.B = B.A ;

+ Tính chất kết hợp: (A.B).C = A.(B.C) = A.B.C;

+ Tính chất phân phối đối với phép cộng: 4.(B+C) = A.B+ A.C

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Nhân hai đơn thức

Phương pháp giải: Để thực hiện phép nhân hai hay nhiều đơn thức,

ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

19

a) —xy* va 12xyz'; b) “ry va 2xy?;

Dạng 2 Nhân đơn thức với đa thức

Phương pháp giải: Để thực hiện phép nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

Tìm tích của đơn thức và đa thức : :

ị a) #|s¿-x-Ÿ)

b) (3xy—x° ty) xyz

c) 8xy*.(2x? + 3y° —z); d) (—2x*y).(-3x + 4xy? -y’)

Tìm tích của đơn thức và đa thức :

2 3 2_1 A

a) 4x v{ax +xy ty b) (2x° -3⁄y+) x2;

2,,4 c) (-5x"y").(2xy + y? — yz); d) (3xz+4xy? +2z°)(-2xy).

b) Q=2x?(y+2)—5x(y* +2)+ 3xy(y—x) voi X=3; y=-2

Dạng 3 Nhân đa thức với đa thức

Phương pháp giải: Để thực hiện phép nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức

kia rồi cộng các tích lại với nhau

Tìm giá trị của thỏa mãn:

(3y +1)(2y —3)—6y(y + 2) = 16

Dạng 4 Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào

giá trị của biến

Rút gọn biểu thức sau để thấy giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) A=(5x-2)(x+1)—(x-3)(ðx+1)—17(x+3);

b) B=(6x—5)(x+8)—(3x—1)(2x+3)—9(4x—3)

Rút gọn biểu thức sau để thấy giá trị của nó không phụ thuộc vào

giá trị của biến:

a) C =(5y+7)(y+4)—(Ay+3)(2~2)—(w+25)y ;

b) D=(3y-7)(2y+5) —(y+3)(6y+11)+4(7y +2)

Dang 5 Chứng minh đẳng thức

Phương pháp giải:

Cách 1 Biến đổi Vế trái (VT) = Vế phải (VP)

Cách 2 Biến đổi Vế phải (VP) = Vế trái (VT)

Cách 3 Biến đổi cả VT, VP cùng bằng một biểu thức thu gọn

a) —2xy.(2x°y -3x’y? +7xy; bị (-2x).(x° -3z?—x— 1);

c) 5/?.(2/”—w+8); đ) [te tấy =2£ |-80xyz) 3

j 8

e) (5x —2y)(x? —xy +1); 8) SP yQx+y)(Qx-y).

b) N=x(x? +xy+y’)-y(x? +xyt+y’) với x=4;y=-1

c) P=a?(a+b)—b(a* —b”) +2013 voi a=1;b =-1

Tim x biét:

a) 4x(x—5)—(x—1)(4x—3) =5;

b) (x+3)(4—x)+(x-1)(x+1) =10;

c) —4x?(x-7)+4x(x? —5) = 28x” -13

Rút gọn các đa thức sau và chỉ ra rằng giá trị của nó không phụ

thuộc vào giá trị của biến:

BÀI 5 PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

1, TOM TAT LY THUYET

1 Chia đơn thức cho đơn thức

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B(B z 0) khi mỗi biến của B đều

là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

Ví dụ:

Đơn thức A =7x*uˆz chỉn hết cho đơn thức B = ~3xWˆ 0ì mỗi biến của B (biến x à ) đều là biến của A, uà số mũ của biến %, y trong B không lớn hơn số mũi của càng biến đó rong A

Đơn thức A =7x`u°z không chia hết cho đơn thức C = x/` 0ì số mũi của biến ụ trong C lớn hơn số mũ của bién y trong A

- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta

làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

+ Chia lũy thừa của từng biến trong 4 cho lũy thừa của cùng biến

đó trong B;

+ Nhân các kết quả tìm được với nhau

2 Chia đa thức cho đơn thức

- Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B

- Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia

từng hạng: tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Chia đơn thức cho đơn thức

Phuong phap giải: Để thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức, ta

thực hiện theo các bước sau:

Bước 1 Chia hệ số của đơn thức bị chia cho hệ số của đơn thức chia;

Bước 2 Chia lũy thừa của từng biến trong đơn thức bị chia cho lũy thừa của cùng biến đó trong đơn thức chia rồi nhân các kết quả tìm được

1B Thực hiện phép tinh chia:

8.4.4

2A Không thực hiện phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia

hết cho đơn thức B hay không?

a) A=15x`w? và B=5x”y}; b) A = va B=-5x°y’;

c) A=3x°y và B=2z

2B Không thực hiện phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia

hết cho đơn thức B hay không?

4.3

a) A=4x°w"z° và B=x' 'z`; sb) A= -Sxy z` và

3A Cho hai đơn thức A=18x'“y" và B=-~6x ` Tìm điều kiện của ứ

để đơn thức A chia hết cho đơn thức B

3B Cho hai đơn thức A=-12x)?" và B= 2x?y? Tìm điều kiện của ú

để đơn thức A chia hết cho đơn thức B

Dạng 2 Chia đa thức cho đơn thức

Phương pháp giải: Để thực hiện phép chia một đa thức cho một đơn

thức, ta chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả

lại với nhau

4A Thực hiện phép chia:

5B Thực hiện phép chia :

a) (5x4 + 27x” - 11x°):x*;

b) (18x?y? -7x°y° ~4x?}z):(~2w”);

c) (12x2?z? ~6x”yz` ~3x°z`):(—xW2)

6A a) Tìm số tự nhiên ø để đa thức A = -13x" yz" + 4x°z" chia hét cho

đơn thức B=x"z”;

b) Với giá trị n vừa tìm được, hãy thực hiện phép chia A: B

6B a) Tìm số tự nhiên n để đa thức A = 20x?" =10x°”"+7x°° chia

hét cho don thire B= x"*'y°;

b) Với giá trị vừa tìm được, hãy thực hiện phép chia A: B

Dạng 3 Tìm đa thức chưa biết khi biết đơn thức và tích hoặc

thương của chúng

Phương pháp giải:

+ Để tìm đa thức chưa biết khi biết đơn thức và tích của chúng, ta lấy đa thức tích chia cho đơn thức đã biết

+ Để tìm đa thức chưa biết khi biết đơn thức và thương của chúng,

ta lấy đa thức thương nhân với đơn thức đã biết

7A Tìm đa thức MI biết rằng:

9 Tinh gia trị của biểu thức:

a) M =(#a +3x'y`~6x°w*): x2? tai x=y=-2;

b) N-[šxw cân Ìi(csew) tại x=3;y=-3,

decal 6," x z

10 Cho A=—-S1x"y" va B=17x*y* C6 bao nhiêu số nguyên dương

¡ <10 để đơn thức A chia hết cho đơn thức B,

26

Tìm số tự nhiên 0 để đa thức A chia hết cho đơn thức B:

a) A= xy! +2x3y";B _ x"y?;

b) A=5x)°—9x”"y°;B=-~x”w";

c) A=12xŸ?" +25x'°w°z?;B = 4x”"y°

a) Rut gon da thie A= (3 |[ey-w+zx +ây')

b) Tim da thirc B sao cho A: B=2xy

a? + 2ab? —c; xy? —x°2; xi ty +32" 100x?""z3;—<——— x ye ;XU;— ! J2-1 `” *x

Thu gọn đơn thức rồi xác định hệ số, phần biển và bậc của đơn thức thu được:

a) 3xy°.(-2x7yz°); b) -4+x?z.3xz` ;

2 2\(9 c) [-$m |»)

Thu gọn các đa thức sau:

a) 3x2y~2.xy* 1 -3ty+Ýny +6x7y;

b) 4xy?z? + 21xy?z? —11xy’z’;

c) 5x? yz? + 8xy?z—3x7yz? + 4xy?z;

d) -3x" + 2xy- 32x +6xU— U )z++?

Cho biểu thức [= —2xy+2y’ (x? +ự? ) + 2x°y—3x7y? + 2xy?

a) Rut gon biểu thức đã cho;

b) Tính giá trị của biểu thức với x = _ vs -}

Cho biéu thite (x° +x7y + xy? +y?)(x+y)—2x°y— 3x2? — 2x3;

A=2x`-4x° Hay? —y'+1 va B=-2x° ~153¢y-y" -3

Tìm đa thức C sao cho:

Tim đơn thức B biết rằng 15x”: B= 5x

Tìm các giá trị nguyên của ứ0 để hai đơn thức A=5xÌy””' và

B=-~2+"u° đồng thời chia hết cho đơn thức C = x"'

Tìm các giá trị nguyên của + để hai đơn thức A=12x”"'”Ỷ" và

B = 3x°y’ dong thời chia hết cho đơn thức C = 3xŸ'

Tính giá trị của biểu thức:

a) A= (15x°y’° -10x°y’ +20x*y*) 5x’y voi X=l;U=-2;

b) B=(4x4y? +3x*y’ -6x°y"):(-x?y’) với x==-2

29

11B Tính giá trị của biểu thức:

b) D=|—xˆw°-=x wˆ |:| =x?w? | với x=y=1 ) (4 y~3rvy ) (2 y Ụ

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là x cm, chiều rộng là y cm,

chiều cao là z cm Tìm đa thức (ba biến +, 1, z) biểu thị thể tích và

diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó Xác định bậc của các

Chứng minh giá trị của biểu thức

3x(x—5)+(y~ 5x)(-3y) -1-3(x? — ?) không phụ thuộc vào giá trị của x va y

Thực hiện phép tính chia theo hướng dẫn:

|2(x-y+2z} +3(x=y+2z)Ÿ |: (x= y+2z)Ÿ

Hướng dẫn: Đặt f=x—U+2z.

(HƯƠNG II HANG DANG THUC DANG NHG VA UNG DUNG

BAI 1 HIEU HAI BINH PHUONG

BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Hằng đẳng thức: Nếu hai biểu thức (đại số) 4 và B luôn cùng

nhận một giá trị với mọi giá trị của biến thì ta nói A=B là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức

Ví dụ: (x+w)+(x-y)= 2z (1) (x+y)-(x-y)=x-y (2)

Trong ví dụ trên (1) là hằng đẳng thức, (2) không phải hằng đẳng thức

2 Một số hằng đẳng thức quan trọng

2.1 Hiệu hai bình phương: A?—B =(A-B)(A+B)

2.2 Bình phương cua mt tong: (A+ By = A? +2AB+B’

2.3 Bình phương của một hiệu: (A- B = A* -2AB+ P

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Hoàn thành các hằng đẳng thức

Phương pháp giải: Biến đổi các biểu thức uề dạng hằng đẳng thức đã biết

1A Viết các đa thức sau thành tích:

- Đổi tới biểu thức số: Sử dụng các hằng đẳng thức đã biết để đưa phép

tính 0ề các phép tính tới số tròn chục, tròn trăm để dễ dang hon trong viéc tinh toan

- Đối tới biểu chúa biến: Sử dụng các hằng đẳng thức đã biết cling voi các

phép tính: cộng, trừ, nhân các đa thức để rút sọn biển thức

Tính giá trị của biểu thức:

a) A=x”~4 tại x=102; b) B=x?+6x+9 tại x=997;

c) C=4x? -4xy+y? tai x=39;u=-2,

Tính giá trị của biểu thức:

a) A=(a-b)(a+Ù) tại a=30;b=2;

b) Bax? 4x42 tại x=39,5,

c) C =9x? —6xy +? tai *=16;y=-2,

ee

Chứng minh rằng với mọi số nguyên ', ta có:

(n—5)°—n” chia hết cho 5 và không chia hết cho 2

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Viết các đa thức sau thành bình phương của một tổng hay một hiệu:

Điền biểu thức vào chỗ để được các hằng đẳng thức:

Tính giá trị của biểu thức:

a) A=932 ~4 tại x=5i

Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x thì giá trị của đa thức A

luôn lớn hơn giá trị của đa thức B:

b) Tìm các giá trị nguyên của w để đa thức B=-—xˆ + 2Imx+5 luôn

có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 10

Trên một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20

1 người ta làm một lối đi xung quanh vườn có

bề rộng x(m)

20m

a) Viết biểu thức biểu diễn điện tích đất còn lại

của khu vườn

b) Tìm x biết diện tích đất còn lại gấp bốn lần

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng 20 m, chiều rộng bằng nửa chiều dài

a) Tính chiều rộng và diện tích của thửa ruộng đó

b) Nếu giảm chiều dài di x(m)va tăng chiều rộng thêm x(m) thì

diện tích thửa ruộng sẽ là bao nhiêu mét vuông? Nếu muốn diện tích thửa ruộng tăng thêm 16 7 thì x bằng bao nhiêu?

c) Tìm z nếu muốn diện tích thửa ruộng thu được là lớn nhất?

Từ một sợi dây có độ dài 2 mr, Nga cắt ra thành hai đoạn không bằng

nhau, mỗi đoạn có độ dài theo centimet là một số tự nhiên chia hết

cho 4 Bạn đặt hai đoạn dây trên mặt bàn sao cho mỗi đoạn t40

thành một hình vuông, hình vuông nhỏ nằm trong hình vuông lớn a) Em hãy viết công thức tính diện tích phần mặt bàn nằm giữa h#

BÀI 2 LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Lập phương của một tổng: (A+B)” = A'+3A?B+3AP? +B}

2 Lập phương của một hiệu: (A- B} = A1-3A?B+3AP? -BỲ

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Hoàn thành các hằng đẳng thức

Phương pháp giải: Biến đổi các biểu thức oề dạng hằng đăng thức đã biết

1A Khai triển:

2B Viết các đa thức sau thành lập phương của một tổng hay một hiệu:

3A Điền biểu thức vào chỗ để được các hằng đẳng thức:

a) (x+y))=3x)+3x?y+ + ; b)(x-2} = —61?+ —8;

e) (x+ )` =x) +6x”+ + ; đ) ( —)° =27—27+ —

3B Điền biểu thức vào chỗ để được các hằng đẳng thức:

a) (x+3)° =x”+9x”+ + / b) (2x-1) = -12x" + -1;

c) (y+ =¥° bat Sy ten) d) ( —2z)” =1—6z+ —

Dạng 2 Tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức

Phương pháp giải:

- Đối uới biểu thức số: Sử dụng các hằng đẳng thức đã biết, đưa phép tính 0ề các phép tính uới số tròn chục, tròn trăm dé dé ding hon trong viéc tính

toán

- Đối uới biểu chứa biến: Sử dụng các hằng đẳng thức đã biết cùng tới các

phép tính: cộng, trừ, nhân các đa thức để rút sọn biểu thức

Tính giá trị của biểu thức:

a) A=8y` +36? +54u+27 tại y=-5;

b) B=27y` —54y? +36y—8 tại yaoi

Tim đa thức g(x) biết e(x +2) = x`=3x” +2

III BÀI TẬP TỰ LUYEN

Viết các đa thức sau thành lập phương của một tông hay một hiệu:

15 Chị Linh gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức |y

kép theo định kì với lãi suất x mỗi năm (tức là nếu đến kị hạn ì

người gửi không rút lãi ra thì tiên lãi được cộng vào và thành vốn của kì tiếp theo) Biểu thức S=100.(1++}” (với n là số nguyện

đương) là số tiền mà chị nhận được sau năm

a) Tính số tiền chị Linh nhận được sau khi gửi ba năm với lãi suất 7%,

b) Cũng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng giống chị Linh, nhưng anh Dũng lựa chọn gửi vào một ngân hàng khác với lãi suất cao hơn

là được 8% một năm Hỏi sau ba năm, số tiền lãi anh Dũng nhận

được hơn chị Linh bao nhiêu?

BÀI 3 TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Tổng hai lập phương: AÌ+B =(A+ B)(A?— AB+ B})

2 Hiệu hai lập phương: 4” - BÌ =(A- B)(A? + AB+ B?)

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN