30 de thi hoc sinh gioi toan lop 7 (1)

Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư vớivận tốc 3m/s.. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển đ

3 3 2

4 4 3 2

C©u5: Chøngminhr»ngnÕua,b,cvµ   lµc¸csèh÷utØ.

Bài 1: (3 điểm):Tính

§

Ò 2 : Môn:Toán 7

181(0,06:712 

 2 3

3 5.0,38):19 23.44

Bài 2:(4 điểm): Cho ac

Bài 4:(3 điểm)Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật

chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư vớivận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trênbốn cạnh là 59 giây

Bài 5:(4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại Ac ó

Aˆ  20 0,vẽtamgiácđềuDBC(Dnằmtrong tam giác ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của gócBAC

b) AM =BC

: :

25

Bài 6:(2 điểm): Tìm x,yℕbiết: 25y2 8(x2009) 2

§

Ò 4

17,81:1, 3723 :12 5

3 6

1 1

1 2

1 3

1 100

x1

y2

z32

3 4

g mi

nh r»ng:

=9bC© u 2 :

T×msènguyªnxtho¶m·n:

a,5x-3<2

b,3x+1>4c,4- x+2x=3C© u 3 :

T×mgi¸trÞnhánhÊtcñabiÓuthøc: A=x+8-x

C©

u 4 : BiÕtr»ng:12+22+33+ +102=385.TÝnhtæng:S=22+42+ +202

C©u 5:

Ax

a)

C©u 5.(3®)

x3 =5 b) ( x+ 2)2=81 c) 5x+5x+2=650ChoOABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM EBC, BHAE,CKAE, (H,KAE) Chøng minhOMHK vu«ng c©n

u 4 : (2®iÓm).Choh×nhvÏ

a,BiÕtAx//Cy.sos¸nhgãcABCvíigãcA+gãcC

b,gãcABC=gãcA+gãcC.Chøngminh Ax //Cy

5B

C

17 26

1 100

1 1

1 2

   

ChotamgiácABCcógócBvàgócCnhỏhơn900.VẽraphíangoàitamgiácấycáctamgiácvuôngcânABDvàACE(trongđógócABDvàgócACEđềubằng900),

Câu 4: (2,5điểm) ChotamgiácABCcógócB600 haiđườngphângiácAPvàCQcủa tam giác cắt nhau tạiI

1) DE // BC2) CE vuông góc với AB.

điểm)

1 0 1

b,Tínhnhanh:(18.123+9.436.2+3.5310.6):

(1+4+7+……+100–410)B

à i 2 : (2điểm)

Tìm3sốnguyêndươngsaochotổngcácnghịchđảocủachúngbằng2

B

à i 3 : (2điểm)

Cầnbaonhiêuchữsốđểđánhsốtrangmộtcuốnsáchdày234trang.B à i 4 : (3điểm)

Cho ABCvuôngtạiB,đườngcaoBETìmsốđocácg

120phót

10 20

06 5 3 9

là một số tự nhiên

Câu 4 :

(3đ)C h o gócxAy=600vẽtiaphângiácAzcủagócđó.TừmộtđiểmBtrênAxvẽđườngthẳngsongsongvớivớiAycắtA z tạiC.vẽBhAy,CMAy,BKAC Chứng minhrằng:

a, K là trung điểm của AC

b, BH =AC

2

Đ

ông

đ

ạtgi

ải3.c,Namđạtgiải2,Đôngđạtgiải4

d)3x52x3

7

Câu 2: (2đ)

a)TínhtổngS=1+52+54+ +5200

b) So sánh 230+ 330+ 430và 3.2410

ABC cắt nhau tạiI

a) TínhgócAIC

b) Chứng minh IM =IN

Câu4:

(3đ)ChoM,NlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhABvàAccủatamgiácABC.CácđườngphângiácvàphângiácngoàicủatamgiáckẻtừBcắtđườngthẳngMNlầnlượttạiDvàEcáctiaADvàAEcắtđườngthẳngBCtheothứtựtạiPvàQ.Chứngminh:

Câu 4: (3điểm) ChotamgiácABCcântạiA.Dlàmộtđiểmnằmtrongtamgiác,biết

a Tìmmộtsốcó3chữsốbiếtrằngsốđóchiahếtcho18vàcácchữsốcủanótỷlệvới1, 2,3

b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74nchia hÕt cho

400(nN).C©u3:(1®iÓm)choh×nhvÏ,biÕt ++ =1800chøngminhAx//By

H Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iÓm cña HA, HB, HC.

a) C/mH0vµIMc¾tnhaut¹iQlµtrung®iÓmcñamçi®o¹n

C©u 3:

a.T×mgi¸trÞlínnhÊtcñabiÓuthøc: A= 3

(x2)2 4

2 4 6

a c 2a 23ab5b2 2c 23cd5d 2

2 ChotØlÖthøc: 

b d

1 5.7  

1 97.99

Câu 4 (3đ) Cho ABC cóA

ˆ > 900 Gọi I là trung điểm của cạnh AC Trên tia đối củatia IB lấy điểm D sao cho IB = ID Nối cvớiD

a.Chứng minhAIBCID

b GọiMlàtrungđiểmcủaBC;NlàtrungđiểmcủaCD.ChứngminhrằngIlà trung điểm

củaMN

c. ChứngminhAIB ˆAIBBˆIC

d Tìmđiềukiệncủa ABC đểACCD

Câu5(1đ) Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:P=1 4x;xZ.Khiđóxnhậngiá

b Chứngminhrằng: - 0,7 ( 4343- 1717) là một sốnguyên

Câu3:(4đ)C h o tamgiáccânABC,AB=AC.TrêncạnhBClấyđiểmD.TrênTiacủa

tiaBClấyđiểmEsaochoBD=BE.CácđườngthẳngvuônggócvớiBCkẻtừDvàEcắtABvàAClầnlượtởMvàN.Chứngminh:

u 3 :(2đ) Tìmmộtsốcó3chữsốbiếtrằngsốđóchiahếtcho18vàcácchữsốcủa nó tỷ lệvới3 số 1; 2;3

Câu 4 :(3,5đ) ChoA B C , trêncạnhABlấycácđiểmDvàE.SaochoAD=BE

QuaDvàEvẽcácđườngsongsongvớiBC,chúngcắtACtheothứtựởMvàN.Chứng minh rằng DM + EN =BC

Đ

ề 2 9

Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

và a + 2b–3c = -20

b) Có16tờgiấybạcloại20000đ,50000đ,100000đ.Trịgiámỗiloạitiềntrênđềubằng nhau.Hỏi mỗi loại có mấytờ?

Bài 3.(4 điểm)

a) Cho hai đa thức f(x) = x5–3x2+ 7x4–9x3+ x2-1x

4g(x) = 5x4–x5+ x2–2x3+ 3x2-1

4Tínhf(x)+g(x)vàf(x)–g(x)

b) Tínhgiátrịcủađathứcsau:

A = x2+ x4+ x6+ x8+ …+ x100tại x = -1

Bài 4.(4 điểm)

ChotamgiácABCcógócAbằng900,trêncạnhBClấyđiểmEsaochoBE=BA Tia phân giáccủa góc B cắt AC ởD.

a)So sánh các độ dài DA vàDE

b) TínhsốđogócBED

k k1

Suy ra 1 <k 1 1    ( 0,5 ®iÓm )

k k k1

n1 ( 0,5 ®iÓm)

=>n

TrªntiaOxlÊy A,trªntiaOylÊyBsaochoOA=OB=a (0,25®iÓm)

Ta cã: OA+OB=OA + OB = 2a => AA=BB ( 0,25 ®iÓm)GäiHvµKlÇnl−îtlµh×nhchiÕuCñaAvµ

VËy AB nhá nhÊtOA = OB=a

=>4bc=d 2abc2+4d2a–4bd 2abc (0,2®iÓm)

=>4dd 2abc =d 2abc2 +4d2a–4bc (0,2®iÓm)

 25 3

Bài 4:

Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉlệnghịch

0.5đGọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ;3m/s

ABC đềunên DˆBC600

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra

ˆABD800 60 0  20 0.TiaBMlàphângiáccủagócABD B C

nênˆABM100

A 6  3

9 3

10 3

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung ; BˆAMˆABD200;ˆABMDˆAB100

Vậy:ABM =BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Với (x- 2009)2= 0 thay vào (*) ta có y2=25 suy ra y=5 (doyℕ)

2n ⋮10 với mọi n là số nguyêndương

Bài 2:(4 điểm)

1 điểm0,5 điểm

+ Với k =180, ta được: a =72; b =135; c =30

Khi đó ta có só A =72+(

b) (1,5điểm)

Từ



c c

suy

ra

c



A M C

và



E M B

(gt )Nên:



A M C

=



E M B

AC và EB cắt đường thẳng

AE )Suy ra AC //

BE

b/(1 điểm )

Xét



A M I

và



E M K

có :

AM = EM (gt )

M

ˆ

A I

=

M

ˆ

E K

(

vì

AMCEM

B)

AI = EK (gt )N

ên



A M I





E M K

(c.g.c)điểm Suyr a

ˆAMI = E

ˆMK

MàˆAMI + I

ˆME =180o(tínhchấthaigóckềbù)

EˆMK+I

ˆME =180o

Ba điểm I;M;Kthẳnghàng

c/(1,5 điểm )

= 90

điểm

HEM

Nên

B

ˆ

M E

y ra

Do

đó

suyraˆABD800 60 0  20 0.Ti

aBMlàphângiáccủagócABDnên

ˆ

AB M

ˆAB100

Vậy:ABM =BAD (g.c.g)suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM=BC

4.1 4.2 



Từ (1) và (2)

Đ p

n

đ ề s ố 6

Câ

u 1 :Nhântừngvếbấtđẳngthứcta

đ−ợc:

(abc)2=36abc

+,Nếu

mộttrongcácsốa,b,cbằng0thì2sốcònlạicũngbằng0

+,Nếucả3sốa,b,ckhác0thìchia2vếchoabcta

đ−ợcabc=36+,Từabc=36vàab=ctađ−ợcc2=36nênc=6;c=-6

+,Từabc=36vàbc=4atađ−ợc4a2=36nêna=3;a=-3

+,Từabc=36vàab=9btađ−ợc9b2=36nênb=2

;b=-2

-,Nếuc=6thìavàbcùngdấunêna=3,b=2hoặca=-3,b=-2

6thìavàbtráidấunêna=3b

-,Nếuc=-=-2hoặca=-3b=2Tóm lại

có 5 bộ số (a,b,c) thoã

mãn bài toán

(0,0,0); 3,2.-6)

(3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-Câu 2 (3đ)a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2(0,5đ)

…1 / 5 < x < 1 (0,5đ)b.(1đ) 3x+1>4=>3x+1>4hoặc3x+1<-4

(0,5đ)

*Nếu 3x+1>4=> x>1





*NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3VËyx>1hoÆcx<-5/3

* 4-x0 =>x4 (0,25®)(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) (0,25®)

*4-x<0 =>x>4 (0,25®)(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (lo¹i) (0,25®)C©

u 3 (1®) ¸pdônga+ba+bTacã

A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x)0 (0,25®)

GäiElµtrung®iÓmCDtrongtamgi¸cBCDcãMElµ®−êngtrungb×nh=>ME//BD(0,25®)Trongtamgi¸cMAEcãIlµtrung®iÓmcñac¹nhAM(gt)mµID//ME(gt)

7< x2< 10 x2=9

(doxZ)x=3.( 0,5®iÓm)

+ cã 3 sè ©m; 1 sè d−¬ng

x2–4<0<x2–1 1 <

x2<4do

x

Z

nªn

kh

«ng

tån

t

¹i

®iÓm)Víi A

a+x-b+x-c+x-d

=x-= a+x-d] + [x-c+x-b]

[x-Ta cã : Min [x-a+x-d] =d-a khi axdM

in

[

x-c

+

x-b

]

=

c–b

khi

b

x

c(

0,5

®iÓm)

VËyA

min

=

d-

a+

c–b

khi

b

x

c(

0,5

®iÓm)C

©u

4:(2

®i

A + C tức là ABC =

A + C ( 0, 5

điểm)b.VẽtiaBmsaochoABmvàAlà2gócsoletr

ongvàABM=AAx//Bm(1) CBm = CCy //Bm(2)Từ(1)và(2)Ax//ByCâ

u 5 :ápdụngđịnhlíPitagovàotamgiácvuôngNOAvàNOCtacó:

đề

số 9

C

âu1(

 10 0

21 02

(1đ )

2 99 2 1

2 4

2

1 2

1 3

1 100

Câu3:Gọia,b,củalàcácchữsốcủasốcóbachữsốcầntìm.Vìmỗichữsốa,b,củakhôngv−ợtquá9vàbachữsốa,b,củakhôngthểđồngthờibằng0,vìkhiđótakhông

C©u 1 :2®iÓm a.1®iÓm b 1

®iÓmC©u 2 :2®iÓm: a.1®iÓm b.1®iÓm

324

1 )0 5

 5x3

x7

x x

11 12 1113 14

1) = 015 1

 1

11 12 11113 14 15 0x+2 = 0x = 2

c) x -2 = 0( )2- 2 = 0 ( - 2) = 0 = 0x = 0hoÆc - 2 = 0 = 2x = 4

C©u 2:3 ®iÓm Mçi c©u 1,5 ®iÓm

C¸cgãcngoµit¬ngøngtØlÖvíi4;5;6b)

a,TÝnh: A= 3 7 7 11 3 100  3 11 3 0 0

(5 1).6 0 71.601 31

Có 9 trang có 1 chữ số Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang Trangcó3chữsốcủacuốnsáchlàtừ100đến234,cótấtcả135trang.Suyrasốcác chữ số trong tất cả các tranglà:

9 + 2 90 + 3 135 = 9 + 180 + 405 = 594

B

à i4 :3Điểm

Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA

Hai tam giác vuôngABE =DBE ( EA = ED, BE chung)

Theo giả thiết: EC–EA = A B

Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD

VẽtiaIDlàphângiáccủagócCBD(IBC) Hai tam

giác:CID vàBID có:

ID là cạnhc h u n g ,

CD = BD ( Chứng minh trên)

VậyCID =BID(c.g.c)

b Ta cã :2a9 a3 5a17 a3 3a=4a26 a3 = a3

=4a12144(a3)14414 lµ sè nguyªn

102006

+ 53⋮9hay

10 2006 53

9 lµ sè tù

nhiªn( 1

® )

mµ BK  AC  BK lµ ®−êng cao cña  c©n ABC

 BK còng lµ trung tuyÕn cña  c©n ABC(0,75®) hay K lµ trung ®iÓm cña AC

b, XÐt cña  c©n ABH vµ  vu«ng BAK

a®−îc1x8

XÐtkho¶ng

x

3 Ta

cã 3x +

-17

x

2

4x

, ta cã: * Tr−êng hîp 2: x <2, ta cã:

33x–2 < - ( x + 1)

x = -18

4 ( TM§K)VËy:x=4hoÆcx=-18.

2 hoÆcx<1.

4c/ 2x3 552x35 4x1

C©u 2:

a/.Tacã:A=(-7)+(-7)2+…+(-7)2006+(-7)2007 ( 1)(-7)A=(-7)2+(-7)3+…+(-7)2007+(-7)2008 (2)

Ta cã: m2+ mn + n2= ( m - n)2+ 3mn.( * )

Hướng dẫn chấm đề 18

O

GH

KIG =OMG (so le trong)

IGK =MGO nªn GK = OG vµIGK =MGO

B»ng P(1) = (3-4+1)2006(3+4+1)2007= 0 0,5®

b)(1,5®) Víix<-2 Kh«ngcãgi¸trÞxnµotho¶m·n

1

Đáp án đề 21

3.4, 1

a

1, 2

vµ b

 4.1, 4

c

5.1 ,6

(0.5

®)C

©u

3:

(1.5

®):a.T×

mmaxA

Tacã: (x

(0.75®)C©u 4 :(2.5®)K Î CHc ¾ t MBt¹iE.TacãEABc©n

Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d:a2chia hÕt cho da chia hÕt

chodvµa+bchiahÕtchodbchiahÕtachod(0.5®)

 (a,b) = dtr¸i víi gi¶thiÕt

VËy (a2,a +b)=1

(0.5®)

§Ò 23

ểm tramÆtkh¸cgãcADC=gãcABE

48

Mµ x1y1z1+ x2y2z2+ x3y3z3=359(3) (0,25®)

C©u 1

a.NÕu x0 suy ra x = 1(tho·m·n)

NÕu < 0 suy ra x = -3(tho·m·n)

Vậy quãng đường CB là 3km, AB = 15km

Người đó xuất phát từ 11 giờ 45 phút–(15:4) = 8

giờCâu 4

a Tam giác AIB = tam giác CID vì có (IB = ID; góc I1= góc I2; IA =IC)

b Tam giác AID = tam giác CIB(c.g.c)

€gócB1=gócD1vàBC=ADhayMB=ND€tamgiácBMI=tamgiácDNI(c.g.c)

€Góc I3= góc I4€M, I, N

thẳng hàng vàIM= IN Do vậy: I

là trung điểm của MN

c TamgiácAIBcógócBAI>900€gócAIB<900€gócBIC>900

3 4 5 6

C

25  1 9

25  1 9

16  1 9

16  1 9

¸c)suyratamgi¸cMDCc©n

vµ DMC =DCM ,(2) Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cñaCDM ) = 2DCM

b/…MDI=…NEIsuyraIM=INsuyraBCc¾tMNt¹i®iÓmIlµtrung®iÓmcñaMN 0,5®

c/GäiHlµch©n®−êngcaovu«nggãckÎtõAxuèngBCtacã∆AHB=∆AHCsuyra HAB=HAC0 , 5 ®gäiOlµgiaoAHvíi®−êngth¼ngvu«nggãcvíiMNkÎtõIth×

…OAB=… OAC (c.g.c) nªn OBA=OCA(1) 0,5®

§K: 4x +90x 9

4 (1) 4x92x34x9

2x3

C©u 3: (t/m§K)( 0 , 5 ® )

CˆIA