004 đê hsg toán 7 huyện 2014 2015

Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C.. Biết rằng với mọi x ta đều có.

PHÒNG GD & ĐT

TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 (4 điểm)

Tính

 

2011

12 5 6 2 10 3 5 2

   

   





   

   

Bài 2 (4 điểm) Tìm x, y,z biết

a) Tìm x y z, , biết

3

;5 7 2

x

b)

 

Bài 3 (4 điểm)

a) Cho

42 15

x M

x





 Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm x sao cho

4

17

x x

   

   

   

Bài 4 (6 điểm)

Cho Oz là tia phân giác của xOy 600 Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C Kẻ BH Oy CM; Oy BK; Oz

a) K là trung điểm của OC

b) KMClà tam giác đều

Bài 5 (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: 3a2 17b 10a b 17a b, 

b) Cho hàm số f x( )xác định với mọi x thuộc R Biết rằng với mọi x ta đều có

2 1

x

 

  

  Tính f(2).

ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 … NĂM 2014-2015

Bài 1.

a) Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa

7 2

A 

b) Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa

72 5

B 

Bài 2

) 84, 56, 60



Bài 3,

a) Ta thấy

1

x M



  đạt GTNN

27 15

x



 nhỏ nhất

Xét x 15 0  thì

27 0 15

Xét x 15 0  thì

27 0.

15

27 15

x  nhỏ nhất khi x 15 0 

Phân số

27 15

x  có tử dương mẫu âm

Khi đó

27 15

x  nhỏ nhất khi x  15là số nguyên âm lớn nhất hay

Vậy x 14thì M nhỏ nhất và M =  28

b)

4

x x





Bài 4

y

z

P K

M

H

C

a) ABCcó O1 O 2(Oz là tia phân giác của xOy), O1 C1(Oy // BC, so le trong)

 

2 1

    cân tại B BO BC ,mà BK OCtại K KC KO (hai đường xiên bằng nhau  hai hình chiếu bằng nhau) Hay K là trung điểm OC (đpcm) b) Học sinh lập luận để chứng minh: KMCcân

Mặt khác OMCcó M 90 ;0 O 300 MKC 900  300 600  KMCđều

c) OMCvuông tại M MCOnhọn OCPtù (Hai góc MCO OCP ; bù nhau)

Xét trong OCPcó OCPtù nên OP > OC

Bài 5.

a)

* 3a 2 17b  10a b  17

Ta có: 3a 2 17b

9.(3 2 ) 17

27 18 17

a b









*10a b  17  3a 2 17b

Ta có: 10a b  17

 

2 10 17

20 2 17

17 3 2 17

3 2 17

a b









b) Tính được

13 (2) 32