1 bdt bai tap ren luyen ngay 26 02 23

Chứng minh rằng:... Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên ta có điều phải chứng minh.. Câu 5 Bất đẳng thức đã cho tương đương với:... Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y... Vậy ta có điều p

Phần 1 BÀI TẬP RÈN LUYỆN CƠ BẢN Câu 1) Cho 1 3

Câu 4) Cho x 1,y 1 Chứng minh rằng x y  1 y x  1 xy

Câu 5) Cho hai số thực x y, khác 0 Chứng minh rằng:

Câu 15) Cho các số thực dương a b, Chứng minh bất đẳng thức a2 b2 16 5 1 1

a b c  abc  ab bc ca  Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 20) Cho các số thực dương a b, sao cho ab  1 b Tìm GTNN của 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:  3 4  x 1 4  x2 4

Nên ta có điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y 0

Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên ta có điều phải chứng minh

Dấu đẳng thức xảy ra khi a b 1 hay x y 2

Câu 5) Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y

Vậy ta có điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c

Vậy bài toán được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1

   2  2  2

0 2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c

Câu 12) Hướng dẫn giải:

x x yz  xy zx  y xz  , hiển nhiên đúng theo giả sử xz

Bài toán được chứng minh xong

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1; 0

a b 2 a b2 4ab 0 a b4 0

Bất đẳng thức cuối đúng nên có điều phải chứng minh

Dấu đẳng thức xảy ra khi a b 0

Câu 16) Bài toán này có chứa căn nên để xuất hiện nhân tử chung dạng a b 2 ta cần chú ý

1 1

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: x yz 3 a 3,b 2 3,c 3 3

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 3

2 đạt được khi và chỉ khi a 3,b 2 3,c 3 3

Đẳng thức xảy ra khi x yz hay a b c

Câu 20) Giả thiết ta suy ra a 1 1

Phần 2 BÀI TẬP RÈN LUYỆN NÂNG CAO Câu 1) Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y z 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xyz yzx zxy

Câu 2) Cho x y z, , là ba số thực dương và xyz 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 7) Cho x y z, , là 3 số dương và thỏa mãn điều kiện x  y z 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

Câu 8) Cho x y z, , là ba số dương và x  y z 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 2 1 2 1

Câu 9) Cho x y z, , là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y z 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

Câu 10) Cho x y z, , là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y z 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 11) Cho x y z , , 0 thỏa mãn điều kiện x  y z 3

Tìm giá trị bé nhất của biểu thức

Câu 12) Cho x y z, , là ba số thực dương và x  y z 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 21 21 21

Câu 13) Cho x y z, , là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz 8

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2

Câu 14) Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 15) Cho x y z , , 0 và thỏa mãn điều kiện x  y z 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 2

Câu 16) Cho x y z, , là các số thực dương

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 21) Cho x y z, , là các số thực dương

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 23) Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 24) Cho x y z, , là các số thực dương sao cho xyz 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2  2  2 

Câu 25) Cho x y z, , là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x  y z 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 26) Cho x y z, , là ba số dương và thảo mãn điều kiện 1 1 1 1

Câu 28) Cho x y z , , 0 và thỏa mãn xyz 1

1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxyyzzx 2xyz

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 7) Theo bất đẳng thức Cô si, ta có:

P  z y x z  y x Theo bất đẳng thức cô si ta có: 3 2

Câu 13) Viết lại P dưới dạng: 3 3 1 1

y P

2 3

y y

z z

x x

Phần 3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN BĐT CAUCHY-SCHWARZ

Cho các số thực dương a b c, , Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP