tuyển sinh vào lớp 10 thpt trường thcs thiệu toán

Gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC a Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn c Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E... Gọi H là trung điểm đoạn thẳng C

Trường THCS Thiệu Toán

Thiệu Hoá - Thanh Hoá

Đề thi thử Lần 2 Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán

Ngày thi: 03 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: Rút gọn các biểu thức

a) P = 12 − 27 2 48 +

a 3 a 3 a

+

Bài 2: Giải hệ phương trình 2x 3y 7

x 2y 4

+ =



 + =



Bài 3: Cho phương trình bậc hai x 2 − 4x m 1 0 + + = (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 3

x + x = 3 x + x

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y =(m 2 + 1 x m) + và

Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến

AM, AN với đường tròn (O) (M, N thuộc (O)) Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC

a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn

c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E Chứng minh rằng EH // MC

Đề 1

Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 x 1 < < , 0 y 1 < <

x y x 1 y y 1 x

2

Trường THCS Thiệu Toỏn

Thiệu Hoỏ - Thanh Hoỏ

Đề thi thử Lần 1 Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn

Ngày thi: 03 thỏng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phỳt

Bài 1: Rỳt gọn cỏc biểu thức

a) P = 8 − 18 2 32 +

−

Bài 2: Giải hệ phương trỡnh 2x 3y 1

x 2y 4

− =



 + =



Bài 3: Cho phương trỡnh bậc hai 2

x − 4x m 1 0 + + = (m là tham số) a) Giải phương trỡnh khi m = 2

x + x = 3 x + x

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y =(m 2 + 1 x m) + và

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB voái AC<BC và đờng

cao CH Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của

CH và AM

1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp

3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM Xác

định vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất

Bài 6: Cho cỏc số thực x, y thay đổi thỏa món 0 x 1 < < , 0 y 1 < <

Đề 2

Chứng minh rằng 2 2 3 3

x y x 1 y y 1 x

2

Trường THCS Thiệu Toán

Thiệu Hoá - Thanh Hoá

Đề thi thử Lần 1 Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán

Ngày thi: 03 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: Rút gọn các biểu thức

a) P = 20 − 45 2 125 +

c 5 c 5 c

−

Bài 2: Giải hệ phương trình  + =3x 2y 72x y 5+ =

Bài 3: Cho phương trình bậc hai 2

x − 3x n 1 0 + − = (m là tham số) a) Giải phương trình khi n = 5

x + x = 3 x + x

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y =(m 2 + 2 x m) + và

Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến

MA, MB với đường tròn (O) (A, B thuộc (O)) Qua M vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D phân biệt (C nằm giữa M, D) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng CD

a) Chứng minh rằng tứ giác MAHB nội tiếp được đường tròn

Đề 3

c) Đường thẳng qua C song song với MA cắt đoạn thẳng AB tại E Chứng minh rằng EH // AD

Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 x 1 < < , 0 y 1 < <

x y x 1 y y 1 x

2

TRƯỜNG THCS THIỆU TOÁN

Thiệu Hoỏ - Thanh Hoỏ

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn

Ngày thi: 03 thỏng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phỳt

Bài 1: Rỳt gọn cỏc biểu thức

a) P = 12 3 27 − + 48

−

Bài 2: Giải hệ phương trỡnh  + =2x 3y 3x 2y 5− =

Bài 3: Cho phương trỡnh bậc hai x 2 − 4x m 1 0 + + = (m là tham số)

a) Giải phương trỡnh khi m = 4

x + x = 3 x + x

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( 2 )

y = m + 3 x m + và

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB với AC<BC và đờng

cao CH Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của

CH và AM

4) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp

6) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM Xác

định vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất

Bài 6: Cho cỏc số thực x, y thay đổi thỏa món 0 x 1 < < , 0 y 1 < <

Đề 4

Chứng minh rằng 2 2 3 3

x y x 1 y y 1 x

2

HD GIẢI

Bài 1: a) P= 4.3− 9.3 2 16.3 2 3 3 3 8 3 7 3+ = − + =

b)

( x 3)( ) ( x 3)( ) x 3

x

( x 3x 3)( x 3x 3) . x 3x

 − + +  +

=

( )( )

x 3

+

−

Bài 2: 2x 3y 7 2x 3y 7 x 2.1 4 x 2

y 1

=



 =



Bài 3: a) Khi m = 3 ta có phương trình

2

x − 4x 4 0 + = ⇔ x 2 − = ⇔ − = ⇔ = 0 x 2 0 x 2

Phương trình có nghiệm kép x = 2

' 2 m 1 4 m 1 3 m

∆ = − − + = − − = −

Để phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì

∆ > ⇒ − > ⇔ <

1 2

+ =





x + x = 3 x + x ⇔ x + x − 2x x = 3 x + x ⇒ 4 − 2 m 1 + = 3.4

⇔ − − = ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn điều kiện m < 3)

Vậy m = 1 thỏa mãn bài toán

Bài 4: Để hai đường thẳng y =(m 2 + 1 x m) + và y 5x 2 = + song song với nhau

thì

2 2 m 2

m 2

= ±

 + = ⇔ = ⇔ ⇒ = −

 ≠  ≠  ≠

Vậy m = -2 thỏa mãn bài toán

Bài 5: a) Theo gt AM, AN là các

tiếp tuyến với đường tròn (O) nên

·

·

0 0

AMO 90

ANO 90

=

=

Ta lại có HB = HC (gt)

AHO 90 =

AMO ANO AHO 90 = = = => Năm điểm A, M, O, H, N cùng thuộc một

đường tròn

Suy ra tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn

2

AM AB

AM AB.AC

AC AM

¼

HM)

hay HNE HBE· =· , suy ra tứ giác HNBE nội tiếp được

Từ đó ta có EHB ENB· = · (góc nội tiếp cùng chắn »BE); ENB MCB· = · (góc nội

A

N

M

C

O E

( )

⇔  − ÷÷ +  − ÷÷ + − − + − − ≥

2

= = (thỏa mãn ĐK 0 x; y 1 < < )

Vậy BĐT được chứng minh