Các chuyên đề bồi dưỡng HSG đại số lớp 7

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Với các điều kiện tương ứng có nghĩa Cộng theo cột hai vế của ba đẳng thức trên ta có ĐPCM.. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài toán : Tính

Trang 1

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG ĐẠI SỐ 7

-*** -

CHUYÊN ĐỀ 1 CÁC PHÉP TOÁN TRONG Q

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ :

1 HS cần nắm vững những kiến thức sau trước khi nghiên cứu nội dung chuyên đề :

+Các phép toán : cộng ;trừ ;nhân ;chia ;luỹ thừa trong Q;

+Quy tắc dấu ngoặc;

a) a2 + 2ab + b2 = (a.a + a.b) + (a.b + b.b)

= a.(a + b) + b.(a + b) ( T/C phân phối của phép nhân với phép cộng)

= (a + b)(a + b) ( T/C phân phối của phép nhân với phép cộng)

tìm hiểu kĩ năng giải quyết vấn đề này bằng những cách làm “đặc biệt “

Câu 1 Cho các số x,y,z,t thoả mãn điều kiện : xyzt = 1

+ Hướng dẫn giải :

Trang 2

Biểu thức P được biến đổi thành :

bcd acd abd abc acd abd abc bcd abd abc bcd acd abc bcd acd abd bcd acd abd abc

bcd acd abd abc

Trang 3

m

m n n

a a a



 ) 3) (am)n = am.n

4) (a.b)n = an.bn5)

Trang 4

( Với các điều kiện tương ứng có nghĩa )

Cộng theo cột hai vế của ba đẳng thức trên ta có ĐPCM

Câu 6 Chứng minh rằng nếu a,b,c khác nhau thì :

Trang 5

2000  2001  2002  2003  ( hiển nhiên) nên x + 2004 = 0 hay x = -2004

* Nhận xét : Với những hệ thức chứa các phân số có quy luật như trên ( 4 +

2000 = 3 + 2001 = 2 + 2002 = 1 + 2003 = 2004 ) thì kĩ năng biến đổi trên sẽ là một công cụ hữu hiệu để giải quyết bài toán

Câu 8 Tìm x , biết : x-ab

1) Tính : 8 207207

5 201201

 

Trang 6

2) Rút gọn phân số : 1999

9995 ( TQ : 199 99

99 995 ) (BD HSG toán 8- trang 73)

1

8 6

1 6 4

1 4 2

8 * ) Cho ba số x ,y ,z thoả mãn xyz = 1992 Chứng minh rằng :

Trang 7

17) Gọi n là số tự nhiên , tính tích sau đay theo n :

a bb cc a 

51)

Trang 8

20) Cho abc  0 và a + b + c  0 TÌm x , biết :

Trang 9

Bài toán : Tính giá trị của biểu thức:

Biểu thức này gấp 50 lần số chia Vậy A = 50

b) Biến đổi số chia:

* Chú ý : Từ kết quả các bài 4,5,6 ở trên ta rút ra một số quy luật ( Công thức ) sau đây :

n n  n n

Trang 10

Trang 11

Trang 12

+ Vì y là số nguyên âm lớn nhất nên y = -1 cùng với x = 1

2thay vào biểu thức A , được :

3x + 3x +1 + 3x + 2 = 117

 3x(1 + 3 + 32) = 117

 13.3x

= 117

 3x = 117 : 13

Trang 13

 3x = 32

Trang 14

CHUYÊN ĐỀ 1 CÁC PHÉP TOÁN TRONG Q

Buæi : 1 Ngµy so¹n: 15 /9 /

2009

Néi dung : So s¸nh hai sè h÷u tØ

Trang 15

I KiÕn thøc cÇn nhí :

1 HS cần nắm vững những kiến thức sau :

+ SHT lµ sè cã thÓ viÕt d-íi d¹ng a/b víi a,b thuéc Z; b kh¸c 0

+ §Ó so s¸nh hai sè h÷u tØ x vµ y ta lµm nh- sau :

ViÕt x,y d-íi d¹ng hai ph©n sè cïng mÉu d-¬ng x=a/m; y= b/m ( m >0)

So s¸nh c¸c tö : NÕu a< b th× x<y

NÕu a=b th× x=y

NÕu a>b th× x>y

c a

( Gi÷a hai SHT, bao giê còng tån t¹i mét sè h÷u tû )

¸p dông viÕt ba sè h÷u tØ xen gi÷a hai SHT

2

1



vµ 3

Ta cã a(b+1)=ab+a vµ b(a+1) = ba +b NÕu a>b th× a(b+1) > b(a+1)

NÕu a(b+1) > b(a+1) th× a>b

3 ;

25 17



vµ 26 16

Trang 16

c a

m a

m c a

H-ớng dẫn: a <b => 2a < a+ b ; c < d => 2c < c+d ; m < n => 2m< m+n

Suy ra : 2(a+c+m) < (a+b+c+d+m+n), từ đó suy ra điều phải c/m

CÁC CHUYấN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG ĐẠI SỐ 7

-*** -

CHUYấN ĐỀ 1: CÁC PHẫP TOÁN TRONG Q

Trang 17

Buổi : 2 Ngày soạn: 25 / 9 /

2 Phép cộng trong Q củng có các t/c cơ bản nh phép cộng trong Z; củng có quy tắc

“ dấu ngoặc ” nh đối với tổng đại số trong Z

3 Quy tắc chuyển vế : Với x, y, z , t thuộc Q thì :

x + y – z = t <=> x – t = - y + z

B Bổ sung:

Tính chất của đẳng thức và quy tắc “ chuyển vế ” vẫn đúng với BĐT

II Dạng bài tập toán :

-3+13

3

2

1

- 3

1+4

1

5

4

5

- 6

5+ 8 5

Bài 2:

a,

100 / 1

4 / 1 3 / 1 2 / 1

) 6 , 3 21 12 3 , 6 ).(

9 / 1 7 / 1 5 / 1 2 / 1 ).(

100

3 2 1 (

11 / 1 7 / 1 9 / 1

625 / 3 125 / 3 25 / 3 5 / 3

11).( 

3 3

11).( 

4 4

1

) 100 100

1

1)

So sánh A với

-2 1

9

1) (1- 16

1) .(1-

10000

1)

=

2 2

3 3 3

8 4 4

15.10000

9999

=

2 2

3 1 3 3

4 2 4 4

5 3

10000

101 99

Trang 18

=

100 99

4 3 2

98 98

3 2 1

100 99

4 3 2

101 100

5 4 3

=

100

1 2

101 =

200

101 >

2

1 Do đó A <

2 1

1

- 56

1

- 42

1

- 30

1

- 20

1

- 12

1

- 6

1

- 2 1

Bài 5: CMR không tồn tại hai SHT x và y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đẳng thức

x

1 +

y

1

Giải : Giả sử tồn tại hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức

y

x

1 =

x

1 +

y

1 Suy ra

Bài 7: Cho M= x (x-3) Với giá trị nào của x thì :

a, M = 0 ; b, M > 0 ; c, M < 0

Bài 8 : Cho P =

x

x 1

Với giá trị nào của x thì P = 0 ; P > 0 ; P < 0

BTVN: Có tồn tại hai số dơng a và b khác nhau sao cho :

b

a

1 không?

b

a

1 thì

Vế trái có giá trị âm (vì tích của hai số đối nhau khác 0) , vế phải có giá trị dơng (vì là tích hai số dơng) Vậy không tồn tại hai số dơng a và b khác nhau mà

b

a

1

Trang 19

CÁC CHUYấN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG hình học 7

- Định nghĩa hai góc đối đỉnh ; Tính chất hai góc đối đỉnh

- Định nghĩa hai đt vuông góc ; Tính chất duy nhất của hai đt vuông góc : Có một và chỉ một đt đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một đt cho trớc

- Đờng trung trực của đoạn thẳng

- Định nghĩa hai đờng thẳng song song ;

- Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song a // b , nếu :

+, Cặp góc so le trong bằng nhau

+, Cặp góc đồng vị bằng nhau

+, Cặp góc trong cùng phía bù nhau

- Tiên đề Ơ-clit về hai đờng thẳng song song Từ đó suy ra : Hai đt phân biệt cùng song song với đt thứ ba thì song song với nhau

- Tính chất của hai đt song song : Nếu một đt cắt hai đt song song thì :

- Hai góc có cạnh tơng ứng song song

- Có thể dùng tiên đề Ơ-clit để c/m ba điểm thẳng hàng : Cho ba điểm A, B,

C ở ngoài đt a , nếu có AB // a và AC // thì A, B, C thẳng hàng

- Nếu hai góc có cạnh tơng ứng song song thì :

+ Chúng bằng nhau nếu hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù

+ Chúng bù nhau nếu góc này nhọn , góc kia tù

+ Nếu một góc vuông thì góc còn lại củng vuông

II Dạng bài tập toán:

Bài 1 : Xét các cặp góc đối đỉnh Â1 và Â3 ; Â2 và Â4 đợc tạo khi hai đt cắt nhau tại A Tìm số đo mỗi gócổtong những trờng hợp sau :

a, Â1 + Â4 = 100

b, Â2 - Â4 = 20

c, 3 Â1 = 2 Â2

Trang 20

Bài 2 : CMR hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau

Giải

Cách 1: <xoy = <aob (đối đỉnh )=>

2

1.<xoy =

2

1.<aob => ô1 = ô4

Ta có ô4 + <xon = 180 ( kề bù)

=> ô1 + <xon = 180

Vì om và on nằm về hai phía của xa

nên om và oa là hai tia đối nhau

Cách 2 : ô1 = ô2 ; ô3 = ô4 ; <xob = <aoy

Mà tổng 6 góc này bằng 360 nên : ô1 + ô3 + <xon = 180

Suy ra om và on là hai tia đối nhau

Bài 3: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau

Giải : Gọi A0B và BOC là hai góc kề bù, các tia OM, ON

thứ tự là các tia phân giác của chúng Tpcm:

OM ON

Thật vậy, hai góc AOC và BOC kề bù nên

tia OC nằm giữa hai tia OA, ON

<AOC + <BOC = 180 Tia OM là tia phân giác

của góc AOC nên tia OM nằm giữa hai tia

OA, OC (2) và <MOC =

2

1.<AOC Tia ON là tia phân giác của góc BOC nên tia

ON nằm giữa hai tia OB, OC (3) và <CON =

2

1

<BOC

Từ (1), (2), (3) suy ra tia OC nằm giữa hai tia OM, ON, do đó :

<MON = <MOC + <CON =

2

BOC AOC 



+2

180 = 90

Hai tia OM , ON cắt nhau tại O và <MON = 90 nên OM vuông góc với ON

Bài 4: Cho góc MON có số đo 120 Vẽ các tia OA , OB ở trong góc đó sao cho OA

vuông góc với OM, OB vuông góc với ON

a) Chứng tỏ rằng <AON = BOM

b) Vẽ tia Ox và tia Oy thứ tự là các tia phân giác của các góc AON và BOM

Chứng tỏ rằng Ox vuông góc với Oy

c) Kể tên những cặp góc có cạnh tơng ứng vuông góc

Giải :

a) OA vuông góc với OM nên <AOM = 90

OB vuông góc với ON nên <BON = 90

Các tia OA, OB ở trong góc MON nên:

<AON = <MON - <AOM = 120 – 90 = 30

<BOM = <MON - <BON = 120 – 90 = 30

Vậy <AON = BOM = 30

b) Tia Ox là tia phân giác của góc AON nên <Nox = 15

Tia Oy là tia phân giác của góc BOM nên < MOy = 15

Trang 21

Tia Ox nằm giữa hai tia OM, ON nên <MOx = MON - <NOx = 120 – 15 = 105 Tia Oy nằm giữa hai tia OM, Ox nên <xOy = <MOx - <MOy = 105 – 15 = 90 Vậy Ox vuông góc với Oy

Bài 5: ở miền trong góc tù xOy , vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy CMR :

a) <xOt = <yOz; b) <xOy + <zOt = 180

Giải:

a) <xOt + <zOt = <xOz = 90 nên <xOt = 90 - <zOt (1)

<yOz + <zOt = <yOt = 90 nên <yOz = 90 - <zOt (2)

Vậy <xOt = <yOz

b) <xOy + <zOt = ( <xOz + <zOy) + <zOt = <xOz + (<zOy+ <zOt)

Nội dung : Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ

0,

x x

Trang 22

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	763,8 KB