6 m >
<
?
2 m
3 m
M
D
A
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
CÙ CHÍNH LAN
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1(3.0 điểm) Giải phương trình
2 2
2 2( 6)
)
b
Bài 2(1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
) 2 5 1 2 5
− + < − −
tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích khu vườn tăng thêm 72m2 Tính chiều rộng và chiều dài của khu vườn lúc đầu ?
đó một đèn giao thông (DE) cao 3m có bóng (AE) dài 2m Tính chiều cao của cột điện (MK) ?
a)Chứng minh ∆MND ഗ ∆MAN Viết tỉ số đồng dạng
b)Chứng minh NA =MA.DA 2
c)Kẻ phân giác DE của ﾷNDM(E NM) Kẻ EF vuông góc với MD tại F Chứng minh FE = NA
EM NM
HẾT
)2(3 1) 7 8 12
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1(3 điểm) Giải phương trình
)2(3 1) 7 8 12
6
x= − 0,25đ Vậy S= −{ }6 0,25đ
2 2
2 2( 6)
)
b
( ) ( )
2
MTC:(x− 3) (x+ 3)
ĐKXĐ:x 3;x − 3 0,25đ
Quy đồng ( )
( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( )
2
− + − + − + 0,25đ
Khử mẫux x( + + − 3) (x 2) (x− = 3) 2x2 + 12
2x − 2x+ = 6 2x + 12
2x − 2x− 2x = − 12 6
2x 6
− =
( )
6 : 2
x= −
3
x= − (loại)
Vậy S= 0,25đ
TH1: 2x+ − 5 0 ۳ x 2,5 0,25đ
( )1 2x+ = + 5 x 6
2x x− = − 6 5
1
x= (nhận) 0,25đ
TH2: 2x+ < 5 0 x< − 2,5 0,25đ
( )1 − − = + 2x 5 x 6
2x x 6 5
− − = +
3x 11
− =
11
3
x= − (nhận)
Vậy 1; 11
3
S= − 0,25đ
Bài 2(1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
) 2 5 1 2 5
Trang 310x− 2x> + 5 2
8x> 7
7
8
x> 0,25đ
8
S= x x> 0,25đ
− + < − −
2 x− + 5 6x< 3 1 − −x 24
2x+ 6x+ 3x< − 3 24 10 +
11:11
x< −
1
Bài 3(1,5 điểm)
Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu(x>0) 0,25đ
Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu là x+8(m)
Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là x(x+8)(m 2 ) 0,25đ Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau là x+2(m)
Chiều dài hình chữ nhật lúc sau là x+8+3=x+11(m) 0,25đ
Diện tích hình chữ nhật lúc sau là (x+2)(x+11)(m 2 )
Diện tích khu vườn lúc sau lớn hơn diện tích khu vườn lúc đầu 72m 2 nên ta có phương trình:
(x+ 2) (x+ 11) (−x x+ = 8) 72 0,25đ
x + x+ x+ − −x x=
5x+ 22 72 =
5x= 72 22 −
5x= 50
( )
10
x= m 0,25đ
Chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu là 10m
Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu là x+8=10+8=18m 0,25đ
Bài 4(1 điểm)
Trang 4K E
A
3m
2m
6m
Xét ∆AEDvà ∆AKM ta có:
ﾷA là góc chung 0,25đ
ﾷAED AKM= ﾷ = 90 0
AED AKM g g
AE ED
2 3
6 = KM
6.3
9( ) 2
KM = = m
Vậy cột điện MK cao 9m 0,25đ
F
E
A
D N
M
a) Xét ∆MND và ∆MAN ta có:
ﾷM là góc chung
90
MND MAN= = (∆MND vuông tại N, đường cao NA)
∆MND ഗ ∆MAN (góc-góc) 0,25đx3
MA = AN =MN ( Tỉ số đồng dạng) 0,25đ
b) Xét ∆NAM và ∆DAN ta có:
NAM =NAD=
NMA AND= (cùng phụ ﾷMDN)
∆ : ∆ (góc-góc) 0,25đx3
NA AM
DA= AN ( Tỉ số đồng dạng )
AN =AM DA 0,25đ
Trang 5c) Ta có EF⊥MD(gt)
NA⊥MD(NA là đường cao)
EF//NA 0,25đx2
FE ME
NA= MN ( hệ quả định lí talet)
FE NA