toàn bộ công thức toán 12

các công thức thi ôn tập thi 12

Các Công thức toán lớp 12

4) Tam thức bậc hai:

ĐẠI SỐ

1, Tam thức bậc hai :

(X) AaX + DX+VC fa+O0:a Ber Ợ

2)Bất đẳng thức cosin:

2 Bat dang thtic Cauchy (Cé-si) :

ea.b>0 thi > Jab , ddu*="xayra < a=b

© a,b,c >0 thì TT” 2 Yabe , ddu“="xayra = a=b=c

3 Cấp số cộng :

a/ Định nghĩa: Dãy số U, U¿, ;,Uạ,

gọi là một cấp số cộng có công sai d nếu | U, = u,_,+ d

b/ Số hạng thứn: | uạ= u;+ (n - †1)d

cí Tổng n số hạng đầu tiên :

S„= U¡+ Ua+,,, + Uạ = 5 (Us + Us) = 5 [2u, + (n—1)d]

4 Cấp số nhân :

al, Binh nghia: Day số Ủ:, Us, sr ;Hạ, sre

gọi là một cấp số nhân có công bội q nếu | U, = U,_;.q

b/, Số hạng thứ n : Un = u.qˆ°”

c/, Tổng n số hạng đầu tiên :

1-—q"

S, = U, + Up + 4 U, = U;, (q #1)

B 4y ‘ ii lille Néu -1<q<1 (gj<1) thi pet ae

5) Phương trình bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

5 Phuong trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối :

|A|=|B| A=+B |A|<|B| A2 < B

B>O

A|=B

| | a4, m lal > 8 a

A<-B

|A|<B <> tiện

A>-B

6 Phương trình, bất phương trình chứa căn :

A<B

B>0

A<x⁄B <= fe

7 Phuong trinh, bat phuong trinh logarit :

'0O<az1

log f(x) = log.g(x) <= ‡fx)>0 (hoặc g(x) >0)

FO) = g(x)

'0<az1

f(x) >O log, f(x) > log, g(x) = 1060 + 0

l(a — 1)[f(x)— g(x)] > O

8) Phương trình, Bất phương trình mũ

f

8 Phương trình, bất phương trình mũ :

l) — q00) | 8! ii

=a<: to =g(x) ` loi gq(x) xác định

\

f(x) g(x) a>0

Bo in ion a eeee >0

9.Lũy thừa: a,b>0O

m Mak = m.n a* mã mn

10 Logarit : 0<N:,N;ạN và 0<a,bz1 ta có

q 09a" = N log N = log,N

log, N

N, a N„ a log N log, a

1

log.(N;.Nz) = log.N; + log Ne log_b = 5 log, a

Chương lI Lượng giác

I1, Công thức lượng giác :

1 Hệ thức cơ bản :

sin°x + cos”x = 1 tgx.cotgx = 1

cotgx = - 1+cotgfx =

9 sin x g sin’x

2 Các cung liên kết: Đối - Bù - Phụ - Hơn kém 7; a

cos(-x) = cosx tg (x) = —tgx

sin(-x) = —sinx cotg(-x) = —cotgx

sin(r-x) = sinx tg (7t —X) = —tgx

cos(z—x) = —cosx cotg (7 —x) = —cotgx

sint=—x) = COSX tg (G) = cotgx

coat = sinx cotg —®) = tgX

sin(x+x) = —sinx tg (x + 1) = tgx

cos(x+x) = —COSX cotg(x+7) = cotgx

sin(x + 2) = cosx tg(x + >) = —cotgx

cos(x + mì = —sinx cotg(x `.) = — †QX

3)Công thức Cộng

3, Công thức cộng :

sin(x + y) = sinx.cosy + cosx.siny

cos(x + y)= cosx.cosy + sinx.siny

tgx + tgy

aA v) 1 + tgx.tgy

4 Công thức nhân đôi :

1— tg*x

2 s2 2 1+cos2x

COS2X = COS“X— Sin“x cos*x = mm“

= 2cos*x— 1

2 1-cos2x

= 1—2sin*x x =

5 Céng thiic biéu diễn sinx, cosx,tgx theot = to> :

sinx = = mae tgx = =

6, Công thức nhân ba :

3tgx — tg”x

1- 3tg°x

nate 3COSX + COS 3X

cos3x = 4cos*x - 3cosx 4

slate 3sinx — sin3x

4

7) Công thức biến đổi

( 7, Công thức biến đổi :

a/ Tích thành tổng :

e sina.sinb = -_[cos(a—b) — cos(a + b)] a

b/ Téng thanh tich :

e COSX + COSY = 2cos ~~¥ cos ~—¥

e cosx — cosy = — 2Sin a sin =:

e sinx + siny = 2sin X*Y¥ cos *—¥

° sinx — siny = 2cos**” sin <>

sin(x + y) sin(x + y)

TC àN cosx.cosy Sinx,siny

© tox — tay = ny) * cotgx —cotgy = ace

Đặc biệt: | sinx + cosx = v2 sin(x a0 ¥2 cos(x — a

1 ¿+ sin2x = (sinx + cosx)*

Il, Phuong trình lượng giác :

1 Phương trình cơ bản :

x=tư+k2r X= n—œ + kK2m

al sinx =sina © (keZ)

Đặc biệt: sinx=1 © x= 5 +k2n : sinx=-1 © x=-Z + kes

sinx=0 = x=ka

(3) Hệ thức lượng trong tam giác

4)Định lý hàm số cosin

a”=b?+c?”- 2bc cosA_ , bŸ= a?+ c”-2ac cosB, cˆ= a”+bÝ-2ab cosC

Dao Ham Va Tich Phan

ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

1, Đạo hàm :

(x“}' 5M." (u”)' = œ.u“*(W'

( ) axe ( ) Sia a

(sinx)" = cos~x (sinu)" = u'.cosu

(cosx)’ =-sinx (cosu)’ =-—u’,sinu

(toxy = cos x - (tguy = —— cos*u

can: sin*® x ( gu) sin” u

(e* )’ = ©” (e” )’ = wu’,e”

a* = a”“.Ina a” = u’a”’.Ina

(o0) = x.Iina (log,u} = u.Ina

IL Bang cac nguyén ham :

Jax =x+C fa*dx = *“ˆ.ec

Ina

art

[x“dx a -+G (as-1} Joos xdx =sinx+C

a+

x" x

x cos* x

J e*dx =e* +C x = x J—— dx = -cotgx+C

sin* x

Chú ý : Nếu [f(x)dx = F(x)+C thì [flax + b)dx = + F(ax +b) +C