Đề cương toán lớp 10

Câu 58: Phương trình nào sau đây là phương trình đường th ng không song song với đường th ng A... Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn

1

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN TOÁN – LỚP 10

1) Hàm số: Tìm TXĐ, tính giá trị

Câu 1: Tập xác định D của hàm số 3 1

2 2

x y x





 là

A D \ 1  B D 1;  C D1; D D

Câu 2: Cho hàm số f x  5x1 Giá trị f  3 bằng

Câu 3: Tập xác định của hàm số 1

1

x y x





 là:

Câu 4: Cho hàm số   2 3 1; 1

2 ; 1

x x khi x

f x

x khi x

 Tính f  2

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ?

A yx33x21 B

2

2

x y x



 C y 2x2 3

x



1

x y x







Câu 6: Tập xác định của hàm số 23

x y





  là

A D \ 1;6 B D \ 1; 6  C D  1;6 D D1; 6 

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số

   2 

1

x y





A D \ 2  B D \ 2 C D \1; 2 D D \ 1; 2

Câu 8: Tập xác định của hàm số 3 4

1

x y x





 là

A \ 1  B C 1; D 1;

2) Hàm số bậc hai: Tìm dạng, tọa độ đỉnh, khoảng đông biến

Câu 9: Cho parabol   2

P y x  x Điểm nào sau đây là đỉnh của  P ?

A I 0;1 B 1 2

;

3 3

I 

1 2

;

3 3

I 

;

3 3

I  

 

Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

y x x

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

2

A f x 2x1 B   4

7 2022

3 2 10

4 3

f x x x

Câu 12: Tọa độ đỉnh I của parabol   2

A  1; 6  B  1; 2 C 1; 6   D 1; 2 

Câu 13: Hàm số y 3x2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;

6

 

1

; 6

  

1

; 6

 

1

; 6

 

Câu 14: Hàm số yx24x11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A ( 2; ) B ( ; ) C (2;) D (; 2)

Câu 15: Hàm số yax2bx c , (a0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy?

2

b a

  

b a

  



  



  

Câu 16: Hàm số yax2bx c , (a0) nghịch biến trong khoảng nào sau đậy?

2

b a

  

b a

  



  



  

Câu 17: Cho hàm số y  x2 4x1 Kh ng định nào sau đây sai?

A Trên khoảng ;1 hàm số đồng biến

B àm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng biến trên khoảng ; 2

C Trên khoảng 3;hàm số nghịch biến

D àm số nghịch biến trên khoảng 4; và đồng biến trên khoảng ; 4

Câu 18: oành độ đỉnh của parabol   2

P y x  x bằng

Câu 19: Điểm I2;1 là đỉnh của Parabol nào sau đây?

A y x 24x5 B y2x24x1 C y x 24x5 D y x24x3

Câu 20: Trục đối xứng của đồ thị hàm số yax2bx c , (a0) là đường th ng nào dưới đây?

2

b x a

2

c x a

4

x a



2

b x a

 3) Dấu của tam thức bậc hai: Tìm dạng, xét dấu, giải BPT bậc hai

Câu 21: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A f x 2x1 B   4

7 2022

3 2 10

4 3

f x x x

Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2

2x 3x 2 0

    là

2;

2

 

2

    

1

; 2 2

 

2

    

 

0 ,

f x ax bxc a 2

4

b ac

   Ta có f x 0 với  x khi và chỉ

khi:

3

0

a



 

0 0

a



 

0 0

a



 

0 0

a



 

Câu 24: Cho tam thức bậc hai f x( ) 2x28x8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A ( )f x 0 với mọi x B ( )f x 0 với mọi x

C ( )f x 0 với mọi x D ( )f x 0 với mọi x

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình x23x 2 0là

A  1; 2 B  ;1 2; C  1; 2 D  ;1 2;

0 ,

f x ax bxc a 2

4

b ac

   Ta có f x 0 x khi

0

a



 

0 0

a



 

0 0

a



 

0 0

a



 

Câu 27: Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A x210x2 B x22x10 C x22x10 D  x2 2x10

Câu 28: Cho tam thức   2

8x 16

f x x   Kh ng định nào sau đây là đúng?

A phương trình f x 0 vô nghiệm B f x 0 với mọi x

C f x 0 với mọi x D f x 0 khi x4

Câu 29: Cho tam thức bậc hai   2

1

f x x  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x     0 x  ;  B f x    0 x 1

C f x    0 x  ;1 D f x   0 x  0;1

Câu 30: Cho tam thức bậc hai   2

4 5

f x   x x Tìm tất cả giá trị của x để f x 0

A x    ; 1 5;  B x  1;5 C x  5;1 D x  5;1

Câu 31: Bất phương trình  x2 2x 3 0 có tập nghiệm là

A   ; 1 3; B 1;3 C 1;3 D 3;1

Câu 32: Cho   2

f x ax bxc, a0 và  b24ac Cho biết dấu của  khi f x  luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x

A  0 B  0 C  0 D  0

4) PT quy về PT bậc hai: Tìm tập nghiệm của PT chứa căn bậc hai

Câu 33: Tập nghiệm của phương trình x23x 2 1x là

A S  3 B S  2 C S   3;1 D S  1

Câu 34: Tập nghiệm của phương trình 2

2x 3x   5 x 1 0 là

Câu 35: Số nghiệm của phương trình x24x 3 1xlà

Câu 36: Phương trình 3x2 6x 3 2x 1có tập nghiệm là :

4

A 1 3;1 3 B 1 3 C 1 3 D 

Câu 37: Tập nghiệm của phương trình x23x 2 1x là

A S  3 B S  2 C S   4; 2 D S  1

Câu 38: Số nghiệm của phương trình 3 3x x2 x là

5) PT đường th ng: Tìm vectơ pháp tuyến, chỉ phương; viết PT; xét vị trí tương đối; tính khoảng cách

Câu 39: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, cho đường th ng : 1 2  

3 4

  

  



y t Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của  d ?

A a 1; 2 B a  1;3 C a2; 4  D ⃗ ( )

Câu 40: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, cho đường th ng d x: 2y 3 0 Vectơ pháp tuyến của đường

th ng d là

A n1; 2  B n 2;1 C n  2;3 D n 1;3

Câu 41: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, cho đường th ng

1 5

3 3

  



 

   



( ), một vectơ pháp tuyến của

đường th ng  có tọa độ

A 5; 3  B  6;1 C 1;3

2

 

 

  D 5;3

Câu 42: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối giữa hai đường th ng 1:x2y 1 0 và

2: 3 6 10 0

  x y 

A Cắt nhau và không vuông góc với nhau B Trùng nhau

C Vuông góc với nhau D Song song với nhau

Câu 43: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M3; 4  đến đường th ng : 3x4y 1 0

bằng

A 8

24

12

24 5



Câu 44: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, Viết phương trình tổng quát của đường th ng  đi qua điểm

1; 3

A và có vectơ pháp tuyến n(3;2)

A 3x 2y 9 0 B 3x 2y 6 0 C 3x 2y 7 0 D 3x 2y 8 0 Câu 45: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, phương trình đường th ng d đi qua A1; 2  và song song với

đường th ng : 3x2y 1 0 là

A 3x2y 7 0 B 2x3y 4 0 C D 2x3y 3 0

Câu 46: Cho đường th ng d có phương trình 1 4

3

 



   

 Một vectơ chỉ phương của d là

A u1; 4  B u 4;1 C u1; 3  D u  4;1

5

Câu 47: Trong mặt ph ng Oxy, đường th ng    2 2 

d ax by  c a b  Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường th ng  d ?

A na;b B n b a; C nb;a D n a b;

Câu 48: Cho đường th ng  d : 3x2y100 Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của  d ?

A u3; 2 B u3; 2  C u2; 3  D u   2; 3

Câu 49: Xác định vị trí tương đối của 2 đường th ng sau đây: 1:2x 3y  1 0 và 2:  4x 6y  1 0

A Song song B Trùng nhau

C Vuông góc D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau

Câu 50: Trong hệ trục Oxy, đường th ng d qua M 1;1 và song song với đường th ng d' :x  y 1 0 có

phương trình là

A x  y 1 0 B x y 0 C    x y 1 0 D x  y 2 0

Câu 51: Khoảng cách từ điểm A 1;1 đến đường th ng 5x12y 6 0 là

Câu 52: Đường th ng d có một vectơ pháp tuyến là n   2; 5 Đường th ng  vuông góc với d có

một vectơ chỉ phương là:

A u15; 2  B u2 5; 2  C u3  2;5 D u4 2; 5  

Câu 53: Phương trình tham số của đường th ng đi qua hai điểm A2; 1  và B 2;5 là

6





  

2

5 6

 



  

1

2 6

x





  

2

1 6

x





   

Câu 54: Cho đường th ng d có phương trình tham số 5

9 2

 



   

 . Phương trình tổng quát của đường

th ng d là

A 2x  y 1 0 B 2x  y 1 0 C x2y 1 0 D 2x3y 1 0

Câu 55: Cho ABC có A2; 1 ,    B 4;5 ,C 3; 2 Phương trình tổng quát của đường cao BH là

A 3x5y370 B 5x3y 5 0 C 3x5y130 D 3x5y200

Câu 56: Cho tam giác ABC có A 1;1 , B(0; 2 ,  ) C 4; 2 Lập phương trình đường trung tuyến của tam

giác ABC kẻ từ A

A x  y 2 0 B 2x  y 3 0 C x2y 3 0 D x y 0

Câu 57: Trong mặt ph ng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 và B 1; 4 Đường th ng nào sau đây

cách đều hai điểm A và B ?

A x  y 2 0 B x2y0 C 2x2y100 D x y 1000

Câu 58: Phương trình nào sau đây là phương trình đường th ng không song song với đường th ng

A 3  x y 0 B 3x y  6 0 C 3x y  6 0 D 3x y  6 0

6

Câu 59: Trong mặt ph ng Oxy cho điểm M(1; 2) Gọi A B, là hình chiếu của M lên Ox Oy, Viết phương

trình đường th ngAB

A x2y 1 0 B 2x  y 2 0 C 2x  y 2 0 D x  y 3 0

Câu 60: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, cho đường th ng : 3 5 ( )

1 4

 





  

 Phương trình tổng quát của

đường th ng d là

A 4x5y 7 0 B 4x5y170 C 4x5y170 D 4x5y170

Câu 61: Đường th ng đi qua điểm A1;11 và song song với đường th ng y3x5 có phương trình là

A y3x11 B y   3x 14 C y3x8 D y x 10

Câu 62: Viết phương trình tham số của đường th ng d đi qua điểm M4; 7  và song song với trục Ox

7

y t

 



  

4 7

x





   

7 4

y

  



 

x t y





  

Câu 63: Trên mặt ph ng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A     1;2 ,B 3;1 ,C 5;4 Phương trình nào

sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?

A 2x3y 8 0 B 2x3y 8 0.C 3x2y 1 0 D 2x3y 2 0

Câu 64: Đường trung trực của đoạn AB với A1; 4  và B 5; 2 có phương trình là:

A 2x3y 3 0 B 3x2y 1 0 C 3x  y 4 0 D x  y 1 0

Câu 65: Cho đường th ng d1: 2x3y150 và d2:x2y 3 0 Kh ng định nào sau đây đúng?

A d1 và d cắt nhau và không vuông góc với nhau.B 2 d1 và d song song với nhau 2

C d1 và d trùng nhau D 2 d1 và d vuông góc với nhau 2

Câu 66: ai đường th ng d mx1:   y m 5,d2:xmy9 cắt nhau khi và chỉ khi

A m 1 B m1 C m 1 D m2

Câu 67: Với giá trị nào của m thì hai đường th ng

1:mx y 19 0

    và 2:m1 x m1y200 vuông góc?

A Với mọi m B m2 C Không có m D m 1

Câu 68: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường th ng x3y 4 0 và 2x3y 1 0 đến đường th ng

: 3x y 4 0

    bằng:

10

Câu 69: Khoảng cách giữa hai đường th ng song song1: 6 – 8x y 3 0

và 2: 3 – 4 – 6 0x y 

bằng:

A 1

3

5

2

Câu 70: Tính khoảng cách giữa hai đường th ng d: 7x  y 3 0 và : 2

2 7

  



   

7

A 3 2

9

50

Câu 71: ai đường th ng  1

2 5 :

2

  



 



d

y t và  d2 : 4x3y 18 0 Cắt nhau tại điểm có tọa độ:

A  2;3 B  3; 2 C  1; 2 D  2;1

Câu 72: Khoảng cách từ điểm M(1;1) đến đường th ng  : 3x  y 4 0 là

A 1 B 3 10

2 D 2 10

Câu 73: Khoảng cách từ điểm A( 3; 2) đến đường th ng : 3x y  1 0 bằng:

A 10 B 11 5

10

Câu 74: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, gọi d là đường thảng đi qua M(4; 2) và cách điểm A(1; 0) khoảng

cách 3 10

10 Biết rằng phương trình đường th ng d có dạngxby c 0 với b c, là hai số nguyên Tính b c

Câu 75: Trong mặt ph ng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B4; 3  và đường th ng

d x y  Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường th ng AB bằng 6

A M 3; 7 B M 7;3 C M43; 27   D 27

11 3;

Câu 76: Trong mặt ph ng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; 0 và B0; 4  Tìm điểm M thuộc trục

tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6

0; 0 0; 8

M M







 B M0; 8   C M 6;0 D  

 

0;0 0;6

M M







Câu 77: Trong mặt ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho đường th ng :xm1y m 0 ( m là tham số bất

kì) và điểm A 5;1 Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến  bằng

Câu 78: Trong mặt ph ng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B2; 4 và đường th ng

:mx y 3 0

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  cách đều hai điểm , A B

Câu 79: Cho 3 điểm A( 6;3) ; (0; 1); (3; 2) B  C Tìm M trên đường th ng d: 2x  y 3 0 mà

Câu 80: Trong mặt ph ng với hệ tọa độ Oxy , cho đường th ng : d x4y15 0 và điểm A 2; 0 Tìm

tọa độ điểm M thuộc d để đoạn AM có độ dài nhỏ nhất

6) PT đường tròn

8

Câu 1: Trong mặt ph ng Oxy, cho đường tròn     2 2

C x  y  Đường tròn có tâm và bán

kính là

A I 2;3 , R9 B I2; 3 ,  R3 C I3; 2 , R3 D I2;3 , R3

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A x2y22x4y 9 0 B x2y26x4y 13 0

C 2x22y2 8x 4y 6 0 D 5x24y2 x 4y 1 0

Câu 81: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, xác định tâm và bán kính của đường tròn

    2 2

C x  y 

A Tâm I1; 2 , bán kính R3 B Tâm I1; 2 , bán kính R9

C Tâm I1; 2 ,  bán kính R3 D Tâm I1; 2 ,  bán kính R9

Câu 82: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A x2 y2 6x 10y 30 0 B x2 y2 3x 2y 30 0

Câu 83: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2

( ) :C x1  y2 8 Phương trình tiếp tuyến

d của ( )C tại điểm A(3;  4) là

A d x:   y 1 0 B d x: 2y110 C d x:   y 7 0 D d x:   y 7 0

Câu 84: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A 2x2y26x6y 8 0 B x22y24x8y120

C x2y22x8y180 D 2x22y24x6y120

Câu 85: Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A x2 y2 4xy 2x 8y 3 0 B x2 2y2 4x 5y 1 0

C x2 y2 14x 2y 2018 0 D x2 y2 4x 5y 2 0

Câu 86: Đường tròn x2  y2  10y 24  0 có bán kính bằng bao nhiêu?

Câu 87: Trong mặt ph ng Oxy, đường tròn   2 2

C x y  x y  có tâm là

A I 2; 3 B I 2;3 C I 4;6 D I 4; 6

Câu 88: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn  C : 2 2

A I1; 2 ; R4 B I1; 2 ;  R2 C I1; 2 ; R 5 D I1; 2 ;  R4

Câu 89: Phương trình đường tròn có tâm I 1; 2 và bán kính R5 là

A x2y22x4y200 B x2y22x4y200

C x2y22x4y200 D x2y22x4y200

Câu 90: Cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và điểm A 1;5 Đường th ng nào trong các đường

th ng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn  C tại điểm A

9

A y 5 0 B y 5 0 C x  y 5 0 D x  y 5 0

7) Ba đường cônic

Câu 91: Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip  E :

1

x  y  ?

A F1,2 0; 1  B F1,2   1;0 C F1,2   3;0 D F1,2  1; 2

Câu 92: Cho Elip   2 2

E x  y  Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

A  E có tỉ số 5

3

c

a  B  E có trục lớn bằng 6

C  E có trục nhỏ bằng 4 D  E có tiêu cự 5

Câu 93: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip

A x2  y2 2 B x2  y2 2

C x22y2 2 D x2 2y2

Câu 94: Trong mặt ph ng Oxy , cho elip   E có phương trình

2 2

1

36 16

x y

  Tìm tiêu cự của  E

A F F1 212 B F F1 28 C F F1 22 5 D F F1 24 5

Câu 95: Trong mặt ph ng Oxy , tìm tiêu cự của elip  : 2 2 1

25 16

x y

E  

Câu 96: Tìm các tiêu điểm của Elip

2 2

1

9 1

x y

A F1 3; 0 ; F20; 3  B F1 8;0 ; F20; 8

C F13;0 ; F20; 3  D F1 8;0 ; F2 8;0

Câu 97: Cho   2 2

E x  y  và điểm M thuộc  E có hoành độ bằng 2 Tổng khoảng cách từ

M đến 2 tiêu điểm của  E bằng

Câu 98: Trong mặt ph ng Oxy cho elip   2 2

E x  y  Giá trị nào sau đây là tiêu cự của elip?

Câu 99: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho elip    4 2 4 2

25 9

E   Độ dài tiêu cự của  E bằng

Câu 100: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, tọa độ các tiêu điểm của hypebol  : 2 2 1

9 4

x y

H   là

A F1  13;0 ; F2  13;0 B F10; 13 ; F2 0; 13

C F10; 5 ; F2 0; 5 D F1  5;0 ; F2 5;0

10

Câu 101: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A

2 2

1

4 25

x  y  B

2 2

1

4 25

x  y   C

2 2

1

5 2

x  y  D

2 2

0

4 25

x  y 

Câu 102: Trong mặt ph ng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip  E có tiêu cự bằng 6 và đi qua

điểm A 5; 0 là

A

2 2

1

100 81

x  y  B

2 2

1

25 16

x  y  C

2 2

1

15 16

x  y  D

2 2

1

25 9

x  y  8) Quy tắc đếm; Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp:

Câu 103: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40

có 4 màu khác nhau Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn?

Câu 104: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3chiếc cà vạt khác nhau Để chọn một

cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:

Câu 105: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau Một học

sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:

Câu 106: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách

chọn bộ ''quần-áo-cà vạt'' khác nhau?

Câu 107: Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh Số cách khác nhau

để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?

Câu 108: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau Số cách

khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập

Câu 109: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng Hỏi có mấy cách chọn lấy

ba bông hoa có đủ cả ba màu

Câu 110: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại

quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn

Câu 111: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn

hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố Hỏi nhà trường

có bao nhiêu cách chọn?