Tong hop de thi vao lop 10 mon toan so gd dt thanh hoa

Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.. Bài 4: 3 Điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đường tròn t

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2000 – 2001- MễN:TOÁN

Bài 1: (2 Điểm)

a Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(2; -1) ; B(1

2; 2)

b Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị của cỏc hàm số y = mx + 3; y = 3x – 7 và đồ thị của hàm số xỏc định

ở cõu a đồng quy (Cắt nhau tại một điểm)

Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trỡnh bậc hai: x2– 2(m+1)x + 2m + 5 = 0

a Giải phương trỡnh khi m = 5

2

b Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh đó cho cú nghiệm

Bài 3: (2,5 Điểm) Cho đường trũn (O) và một đường kớnh AB của nú Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một

đường trũn (S) cú tõm là điểm S và đi qua A

a Chứng minh đường trũn (O) và đường trũn (S) tiếp xỳc nhau

b Qua A vẽ đường thẳng Ax cắt cỏc đường trũn (S) và (O) theo thứ tự tại M, Q; đường thẳng Ay cắt cỏcđường trũn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F; đường thẳng Az cắt cỏc đường trũn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T.Chứng minh tam giỏc MNP đồng dạng với tam giỏc QFT

Bài 4: (2 Điểm) Cho hỡnh chúp SABC cú tất cả cỏc mặt đều là tam giỏc đều cạnh a Gọi M là trung điểmcủa cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC

a Chứng minh MN vuụng gúc với SA và BC

b Tớnh diệm tớch của tam giỏc MBC theo a

Bài 5: (1,5 Điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : M = ( 1999)x 2  (x2000)2  (x2001)2

- Hết

-Sở gd & đt thanh hoá

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2001 – 2002-Môn: Toán

Bài 1: (1,5 Điểm) Cho biểu thức: A = 3 2 6 1 : 2 10 2

Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trình: x2– 2(m - 1)x – (m +1) = 0

a Giải phương trình với m = 2

b Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

a Giải hệ phương trình với m = 2

b Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?

Bài 4: (2,5 Điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với  = 450, nội tiếp trong đường tròn tâm O Đườngtròn đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F

a Chứng minh rằng: O thuộc đường tròn đường kính BC

b Chứng minh AEC, AFB là những tam giác vuông cân

c Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân Suy ra EF = BC 2

-SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2002 – 2003- MễN: TOÁN

Bài 1: (1,5 Điểm) 1 Giải phương trình: x2– 6x +5 = 0

2 Tính giá trị của biểu thức: A =  32 50 8 : 18

Bài 2: (1,5 Điểm) Cho phương trỡnh mx2– (2m+1)x + m - 2 = 0 (1), với m là tham số Tỡm cỏc giỏ trị của m

để phương trỡnh (1):

1 Cú nghiệm

2 Cú tổng bỡnh phương cỏc nghiệm bằng 22

3 Cú bỡnh phương của hiệu hai nghiệm bằng 13

Bài 3: (1 Điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh:

Tớnh cỏc cạnh của một tam giỏc vuụng biết rằng chu vi của nú là 12cm và tổng bỡnh phương độ dài cỏc cạnhbằng 50

Bài 4: (1 Điểm) Cho biểu thức: B = 3 22 5

1

x x





1 Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để B nhận giỏ trị nguyờn

2 Tỡm giỏ trị lớn nhất của B

Bài 5: (2,5 Điểm) Cho tam giỏc ABC cõn đỉnh A nội tiếp trong đường trũn tõm O Gọi M, N, P lần lượt là cỏc

điểm chỉnh giữa cỏc cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E Chứng minh rằng:

1 Tứ giỏc BCPM là hỡnh thang cõn; gúc ABN cú số đo bằng 900

2 Tam giỏc BIN cõn; EI // BC

Bài 6: (1,5 Điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú độ dài cạnh đỏy là 18cm, độ dài đường cao là 12cm.

1.Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh chúp

2.Chứng minh đường thẳng AC vuụng gúc với mặt phẳng (SBD)

Bài 7: (1 Điểm) Giải phương trỡnh: x4 x22002 2002

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2003 – 2004- MÔN: TOÁN

Bài 1: (2 Điểm) 1 Giải phương trình: x2– 2x - 1 = 0

x x

Bài 3: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2– 2mx + m2- |m| - m = 0 (Với m là tham số)

1 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2 Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x12+ x22= 6

Bài 4: (3,5 Điểm) Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax, Ay của góc vuông xAy (B A, C

A) Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O

là trung điểm của AB

1 Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

2 Chứng minh AH OD và HD là phân giác của góc OHC

3 Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: (1,5 Điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 12 1 12

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2004 – 2005- MÔN: TOÁN

Bài 1: (2 Điểm) 1 Giải phương trình: x2– 3x - 4 = 0

Bài 3: (2 Điểm) Cho phương trình: x2– (m+1)x + 2m - 3 = 0 (Với m là tham số)

1 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2của phương trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc m.

Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O và d là tiếp tuyến của

đường tròn tại C Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác; M, N, P, Q lần lượt là chân đường vuông góc

-SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2005 – 2006- MÔN: TOÁN

Bµi 1: (2 §iÓm) Cho biÓu thøc: A = 2

Bài 2: (2 Điểm) 1 Giải phương trình: x2– x - 6 = 0

2 Tìm a để phương trình: x2– (a - 2)x – 2a = 0 có hai nghiệm x1, x2thoả mãn điều kiện: 2x1+ 3x2= 0

Bài 3: (1,5 Điểm) Tìm hai số thực dương a, b sao cho điểm M có toạ độ (a; b2+ 3) và điểm N có toạ độ( ab; 2) cùng thuộc đồ thị của hàm số y = x2

Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH Đường tròn (O) đường kính HC cắt cạnh

AC tại N Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M Chứng minh rằng:

1 HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp được trong một đường tròn

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2006 – 2007-MÔN: TOÁN

Bµi 1: (1,5 §iÓm) Cho biÓu thøc: A = 3 3 5

Bài 4: (1 Điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2– 2mx + m|m| + 2 = 0

Bài 5: (1 Điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì

được một hình trụ Tính thể tích hình trụ đó

Bài 6: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Góc B gấp đôi góc C và AH là đường cao Gọi M là

trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH, AB cắt nhau tại điểm N Chứng minh rằng:

a Tam giác MHC cân

b Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn

-SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2007 – 2008- MÔN: TOÁN

Bài 1: (2 Điểm) 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + 1

Bài 3: (2 Điểm)1 Biết rằng phương trình x2– 2(a+1)x + a2+ 2 = 0 (Với a là tham số) có một nghiệm x = 1.

Tìm nghiệm còn lại của phương trình này

Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao CH Đường tròn tâm O đường kính AH cắt

cạnh AC tại điểm M (M A), đường tròn tâm O’ đường kính BH Cắt cạnh BC tại điểm N (N  B) Chứngminh rằng:

1 Tứ giác CMHN là hình chữ nhật

2 Tứ giác AMNB nội tiếp được trong một đường tròn

3 MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính OO’

Bài 5: (1 Điểm) Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2005 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.

- Hết

-SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2008 – 2009- MÔN: TOÁN

Bài 1: (2 Điểm) Cho hai số x1= 2 - 3 , x2= 2 + 3

1 Tính x1+ x2và x1x2 2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2là hai nghiệm

Bài 2: (2,5 Điểm) 1 Giải hệ phương trình: 3 4 7

Bài 3: (1 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m 2 - m)x + m và đường thẳng (d’):

y = 2x + 2 tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’)

Bài 4: (3,5 Điểm) Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung không đi qua tâm của đường tròn(O) Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A, B) Vẽđường tròn (O’) đi qua m và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai

N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C

1 Chứng minh BIC = AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành

2 Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN

3 Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất

Bài 5:(1Điểm) Tìm nghiệm dương của phương trình:   2005 2005

1   x x  1    1 x x  1  2

- Hết

-SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2009 – 2010-MÔN: TOÁN

Bài 1: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2– 4x + q = 0 (1) với q là tham số

1 Giải phương trình (1) khi q = 3 2 Tìm q để phương trình (1) có nghiệm

Bài 2: (1,5 Điểm) Giải hệ phương trình: 2 5

Bài 3: (2,5 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2và điểm D(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D(0;1) và có hệ số góc k

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt G và H với mọi k

3 Gọi hoành độ của hai điểm G và H lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ đó suy ratam giác GOH là tam giác vuông

Bài 4: (3,5 Điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm K(khác với điểm B) Từ các điểm K, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm Kcắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D

1 Gọi Q là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDQO nộitiếp được trong một đường tròn

2 Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ đó suy ra CQ DQ

-SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011-MÔN: TOÁN

Bài 1: (2 Điểm) Cho phương trình: x2+ px - 4 = 0 (1) với p là tham số

1 Giải phương trình (1) khi p = 3

2 Giả sử x1, x2là các nhiệm của phương trình (1), tìm p để: x1(x22+ 1) + x2(x12+ 1) > 6

Bài 2: (2 Điểm) Cho biểu thức C = 3 3 1 1

1 Rút gọn C 2 Tìm c để biểu thức C nhận giá trị nguyên

Bài 3: (2 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2và các điểm C, D thuộc parabol (P) với

xC = 2, xD = -1

1 Tìm toạ độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD

2 Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2- q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với đường thẳng CD

Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác BCD có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN củatam giác cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác CDMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

2 Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành

3 Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn Xác định vịtrí điểm B để diện tích tam giác CDH lớn nhất

Bài 5: (1 Điểm) Cho u, v là các số dương thoả mãn u + v = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = u2+ v2+ 33

uv

- Hết

-SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011 – 2012- MÔN: TOÁN

Bài 1: (1,5 Điểm) 1 cho hai số x1= 1 + 2 , x2= 1 - 2 Tính x1+ x2

1 Rút gọn C 2 Tính giá trị của C tại c  6 4 2

Bài 3: (2,5 Điểm)Cho phương trình x2– (2p – 1)x + p(p – 1) = 0 (1) (Với p là tham số)

1 Giải phương trình (1) với p = 2

2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi p

3 Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình (1) (với x1< x2).Chứng minh: x12– 2x2+3  0

Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác CDE có ba góc nhọn, các đường cao DK, EF của tam giác cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác CFHK là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

-SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2012 – 2013- MÔN: TOÁN

Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau :

7

2

y x

y x

Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =

a

22

1

a

22

Bài 3: (2.0 điểm) 1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3)

và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3

2- Cho phương trình ax2+ 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) Tìm a để phươmg trình đã cho có hainghiệm phân biệt x1; x2thoả mãn 2

1

2

x = 4

Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M

bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ;

Q thuộc AC)

1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn

2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH  PQ

3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH

Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b  1 và a > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2

-SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 – 2014- MÔN: TOÁN

Câu 1 (2.0 điểm): 1 Cho phương trình bậc hai: x2+2x – 3 = 0, với các hệ số a = 1, b = 2, c = -3

a Rút gọn biểu thức Q b Tính giá trị biểu thức Q khi y  3 2 2

Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol (P): y = - 2x2

a Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5)

b Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện:x12+ x22+ 4(x1+ x2) = 0

Câu 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF Bán kính OI vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên Cung

nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L; Kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF)

a Chứng minh tứ giác IFSL nộ tiếp

b Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN = EJ Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân

c Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E Lấy D là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm D và I cùng nằm trên cùngmột nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng FE và ED.JF = JE.OF Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trungđiểm của đoạn thẳng LS

Câu 5 ( 1.0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca  3

-SỞ GD & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Bài 1: (2,0 điểm)1/ Thực hiện phép tính:  2 1  2 1 

Bài 2: (2,0 điểm)Cho parapol  P y x:  2 và đường thẳng  d y: 2x m 2 1 (m là tham số).

1/ Xác định tất cả các giá trị của m để  d song song với đường thẳng  d' :y2m x m2  2 m

2/ Chứng minh rằng với mọi m,  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B.

3/ Ký hiệu x x A; B là hoành độ của điểm A và điểm B Tìm m sao cho x A2 x B2 14

Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức M = 1

3− x+

x3+ x− x+9x−9

1 Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa Rút gọn biểu thức M

2 Tìm các giá trị của x để M > 1

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi H là giaođiểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) 

1 Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn

2 Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC Chứng minh rằng ba điểm H, J, I

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016-Môn thi: Toán Câu 1 (2 điểm) :Giải phương trình mx2+ x – 2 = 0

Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol (P) : y = x2

1 Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2)

2 Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2thỏa mãn:

Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại

2 điểm E, F Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là cáctiếp điểm)

1 Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn

2 Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF Chứng minh KM là phân giác của góc CKD

3 Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T Tìm vị trí củađiểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất

Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2+ 2xyz + 4y2+ 3z2= 60

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z

-Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 – 2017- Môn thi: Toán Câu I: (2,0 điểm) 1 Giải các phương trình:

1 Rút gọn biểu thức B 2 Tìm các số nguyên y để biểu thức B khi có giá trị nguyên

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx +1 và Parabol (P): y = 2x2

1 Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2)

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượtM(x1;y1), N(x2; y2) Hãy tính giá trị của biểu thức S = x x1 2y y1 2

Câu IV: (3,0 điểm)Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ Hai đường chéo MP và NQ cắt

nhau tại E Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ Đường thẳng PF cắt đườngtròn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K Gọi L là giao điểm của NQ và PF Chứng minh rằng:

1 Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn 2 FM là đường phân giác của góc NFK 3 NQ.LE= NE.LQ

Câu V: (1,0 điểm) Cho các số dương m, n, p thỏa mãn: m2+ 2n2 3p2 Chứng minh rằng 1 2 3+

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018-Môn thi: Toán

Câu I: (2,0 điểm)1 Cho phương trình : nx2    x 2 0 (1), với n là tham số

a) Giải phương trình (1) khi n=0 b) Giải phương trình (1) khi n = 1

Câu III: (2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y2x n 3 và parabol (P): y x  2.

1 Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0)

2 Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x1, 2 thỏamãn: x12  2 x2  x x1 2  16.

Câu IV:(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN  2 R Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N Trêncung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F Gọi P là trung điểm của

ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q

1 Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh: OF MQ và PM PF PO PQ 

3 Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF  2 ME đạt giá trị nhỏ nhất

Câu V:(1,0 điểm)Cho a b c , , là các số dương thay đổi thỏa mãn: 1 1 1 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu III ( 2 điểm)

1 Cho đường thẳng (d) : y ax b  Tìm a,b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’):

y x và đi qua điểm A 1; 1

2 Cho phương trình x2m2x 3 0 ( m là tham số) Chứng minh rằng phương trình luôn

cox x1; 2 với mọi m Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: 2 2

1 2018 1 2 2018 2

Câu IV ( 3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d d1; 2 lần lượt là các tiếp tuyến củađường tròn (O) tại A và B I là trung điểm của OA, E là điểm thay đổi trên (O) sao cho E không trùng với A

và B Đường tẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt d d1; 2 lần lượt ở M và N

1 Chứng minh AMEI nội tiếp

2 Chứng minh IB.NE = 3IE NB

3 Khi E thay đổi, chứng minh tích AM.BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích

MNI

Câu V (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a b c  1.Chứng minh: 2 12 2 1 30

a b c  abc 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA -

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn Toán : Lớp 10

(Thời gian làm bài: 120 phút)

x A

1 Cho đường thẳng  d y : ax+b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng

 d' :y 5x+6 và đi qua điểm A 2;3

2.Cho phương trình: x2  2  m  1  x  2 m   5 0 với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn

có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức

Bài 4 (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC

với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Trê cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C GọiI,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC

Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;

1) Chứng minh MPK MBC   

2) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhât

Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng:

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT

Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2021

4

82

4

x

x x

x x

1) Rút gọn P

2) Tìm các giá trị của x để P= - 4

Câu II (2.0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b

Tìm a ; b để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm M(2;3) 2) Giải hệ phương trình

4

3

y x

y x

Câu III (2.0 điểm)

Câu IV (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao

BD ; CE ( D thuộc AC; E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại các điểm M

và N ( M khác B ; N khác C)

1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn

2) Chứng minh MN song song với DE

3) Khi đường tròn (O) và dây BC cố định điểm A di động trên cung lớn BC

Sao cho tam giác ABC nhọn Chứng minh bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi và tìm vị trí điểm A để diện tích tam giá ADE đạt giá trị lớn nhất

Câu I (1.0 điểm) cho ba số thực dương x; y ; z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 22

a Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; -1) nên ta có: 2a + b = -1 (1).

Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm B(1

b Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x – 7 và đồ thị hàm số y = -2x + 3 (hàm số xỏc định ở cõu a) là

2 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm x1= 5 ; x2= 2

b Phương trỡnh bậc hai x2– 2(m+1)x + 2m + 5 = 0 cú nghiệm khi:

Bài 3: a Gọi R, r lần lượt là bán kính của đường tròn (O)

và đường tròn (S) Khi đó: R = OA, r = SA

Ta có: R – r = OA – SA = SO (Vì S là trung điểm của

OA)

 Đường tròn (O) và đường tròn (S) tiếp xúc với nhau

tại A

b Trong đường tròn (O) ta có:

QAF = QTF (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung QF)

(1)

P

T z

F

N

y

Q M

x

S

B O

A

TAF = TQF (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung TF) (2)

Trong đường tròn (S) ta có:

MAN = MPN (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN) (3)

PAN = PMN (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN) (4)

Từ (1) và (3) suy ra: QTF = MPN (5)

Từ (2) và (4) suy ra: TQF = PMN (6)

Từ (5) và (6) suy ra: MPN QTF (g - g)

Bài 4:

a Vì SAB và SAC là các tam giác đều, mà M là

trung điểm của SA nên BM, CM là các đường trung

tuyến cũng là đường cao trong các tam giác

S

Nối S với N, A với N Chứng minh tương tự ta được BC  mp(SNA)  BC MN

b Trong tam giác đều SAB cạnh a, BM là đường cao nên ta có: BM = 2 2 3

Vậy: với m = 2 hệ phương trình có một nghiệm x = 3, y = -2.

b Để hệ phương trình có một nghiệm thì phương trình (m - 1)x = 2m – 1 có một nghiệm

2

m m

Vậy: Với m  1 thì hệ phương trình có một nghiệm

Với m = 1 thì hệ phương trình vô nghiệm

Không có giá trị của m để hệ phương trình vô số nghiệm

Bài 4:

a Trong đường tròn (O) ta có:

BOC = 2BAC = 2.450= 900 (Liên hệ giữa góc nội tiếp và góc

ở tâm cùng chắn một cung). O thuộc đường tròn đường kính BC

b Ta có: BFC = 900(Vì góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn đường

kính BC) AFB = 900mà BAF = 450(gt) Nên AFB vuông

Mặt khác: OEA + BEO = 1800 (2)

Từ (1) và (2)  OEA = OCB = 450

 OEA = FBA (= 450)  BF // OE  Tứ giác EOFB là hình thang (3)

Mà OFB = OCB = 450(Vì hai góc nội tiếp cùng chắn một cung trong đường tròn đường kính BC)

C

B A

Vậy: Phương trình đã cho có hai nghiệm x1= 1, x2= 5

2 Tính giá trị của biểu thức:

Bài 2: Phương trình mx2– (2m+1)x + m - 2 = 0 (1), với m là tham số

1 Với m = 0 phương trình trở thành: -x – 2 = 0  x = -2 Với m  0, để phương trình (1) có nghiệm thì:

m

x x

m m

thì phương trình (1) có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13

Bài 3: (1 Điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là x (cm) và y (cm) (Điều kiện x > 0, y > 0)

 Bmax= 5 khi x = 0.Vậy: Giá trị lớn nhất của B = 5 khi x = 0.

Bài 5: 1 Vì ABC cân tại A, M, P là điểm chính giữa các cung

A

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCPM là hình thang cân

Ta có: N là điểm chính giữa cung nhỏ BC  BN = NC (3)

ABC cân tại A  AB = AC (4)

Từ (3) và (4) suy ra AN là đường trung trực của BC

 A, O, N thẳng hàng  ABN = 900(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(Vì AM = AP) Tứ giác BEIN nội tiếp  EBN + EIN = 1800

 EIN = 1800- EBN = 900  EI  AN (8)

Mặt khác: BC  AN (9) (Vì AN là đường trung trực của BC)

Từ (8) và (9) suy ra EI // BC

Bài 6:

1 Gọi SO là đường cao cùa tứ diện, khi đó SO = 12cm

Dựng SH  BC (H  BC), Nối O với H.Vì S.ABCD là hình chóp

tứ giác đều nên:Trong SOH vuông tại O ta có:

B A

2 Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AC  BD (1)

SO là đường cao của hình chóp nên SO  AC (2)

x x

x x

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2 x1, x2là hai nghiệm của phương trình nên: 1 2 2

Giải ra ta được: m 1 = 1 ; m 2= -3 (không thoả mãn)

Nếu m < 0 Phương trình (*) trở thành: 2m2= 6  m 3 (loại) hoặc m   3

Vậy để x12+ x22= 6 thì m = 1 hoặc m   3

Bài 4: 1 Ta có: ADB = AHB = 900

 A, D, H, B cùng thuộc đường tròn đường tâm O đường kính AB Hay tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếpđược trong đường tròn

Trong đường tròn (O,

A B

2 Vì ABD = DBF nên trong đường tròn (O,

Mặt khác: OHD cân tại O nên ODH = OHD (4)

Từ (3) và (4) suy ra: OHD = DHC HD là phân giác góc OHC

Ta có: a – b + c = 1 –(-3) + (-4) = 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= -1, x2= ( 4) 4

1

c a

a a

a a

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2 Với x1, x2là hai nghiệm của phương trình ta có: 1 2

N M

H K

C

B A

1 Ta có: AKB = AHB = 900

 A, B, H, K cùng thuộc đường tròn đường kính AB hay tứ giác AKHB nội tiếp

Trong đườn tròn (O) ta có: ABC = ACN (1) (Góc nội tiếp và góc tạo bới tia tiếp tuyến và dây cungcùng chắn một cung)

Ta lại có: ABC = HKC (2) (Cùng bù với góc AKH )

Từ (1) và (2) suy ra: ACN =HKC  KH // NP (3)

Mà: KN // HP (Cùng vuông góc với d) (4)

Mặt khác: KNP = 900 (5)

Từ (3), (4), và (5) ta có: tứ giác HKNP là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông)

2 Ta có: AMC = 900 (AM  d), AHC = 900 (AH  BC)

 AMC + AHC = 1800 Tứ giác AHCM nội tiếp

 A 8.2 2 1 16

2

x x

x x

Nếu: x1 = -2, x2 = a thì:2x1 + 3x2= 0  2(-2) + 3.a = 0  a = 4

3

Vậy a = 3 hoặc a = 4

3 thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn 2x1 + 3x2= 0

Bài 3: Vì M(a; b2+ 3) thuộc đồ thị hàm số y = x2nên ta có: b2+ 3 = a2 (1)

Thay b 1 vào (2) ta được a = 2

Vậy với a = 2, b 1 thì điểm M có toạ độ (a; b2+ 3) và điểm N có toạ độ ( ab; 2) cùng thuộc đồ thị củahàm số y = x2

Bài 4:

1 Ta có: HNC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đưởng

tròn)

HN// AB (Cùng vuông góc với AC) (*)

 AMN = MNH (So le trong) (1)

Mà: BCN = MNH (2) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi

tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung trong

C

B

A

Do đó: BCN + BMN = AMN + BMN = 1800Tứ giác BMNC nội tiếp

2 AH  BO (gt)  AH là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H

AHN = HMN (Hai góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung trong đường tròn (O))Xét MAN và HNA có:

MAN = HNA = 900

AHN = HMN (Chứng minh trên)

AN chung

Từ (*) và (**) suy ra: Tứ giác AMHN là hình bình hành

Mà MAN = 900 Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông)

Điều kiện xác định của phương trình: 2 9 0  3 3 0 3

 x = - 4 (thoả mãn điều kiện (*)) hoặc x = 3 (Không thoả mãn điều kiện (*))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 4

Bài 3: Giải hệ phương trình:

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:   ' 0 m m m2  2 0 (1)

Nếu m  0 Bất phương trình (1) trở thành: m m2 2    2 0 2 0 luôn đúng (*)