Câu 47 [2H3 2 4 4] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian , cho bốn điểm , , và Gọi là mặt phẳng đi qua và tổng khoảng cách từ , , đến lớn nhất, đồng thời ba[.]
Trang 1Câu 47 [2H3-2.4-4] (THPT Chuyên L ươ Thế Vinh – Đ ng ng ồ Nai – L n ầ 2 năm 2017 – 2018)
Gọi là mặt phẳng đi qua và tổng khoảng cách từ , , đến lớn nhất, đồng thời ba điểm , , nằm về cùng phía so với Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng
Lời giải Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác nên
Vậy GTLN của bằng , đẳng thức xảy ra khi tại
Do đó: Phương trình mặt phẳng qua nhận
làm VTPT có dạng:
ở cùng phía so với mặt phẳng như sau:
Vì , , ở cùng phía so với mặt phẳng nên , , cùng dấu Suy ra:
Ta có:
Câu 39 [2H3-2.4-4] (THPT Chuyên ĐH Vinh – L n 2 – năm 2017 – 2018) ầ Trong không gian ,
cho hai điểm , và mặt phẳng Điểm
thuộc sao cho mặt phẳng vuông góc với và
Lời giải Chọn D
Trang 2là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt khác , không thuộc và nằm cùng một phía đối với mp
Ta có Gọi là trung điểm của , ta có
Câu 45 [2H3-2.4-4] Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm ,
Gọi , lần lượt là hình chiếu của , lên mặt phẳng Biết Tổng tất cả các giá trị của tham số là
Lời giải
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với
Khi đó phương trình của là
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với
Khi đó phương trình tham số của là
Gọi , lần lượt là hình chiếu của , lên mặt phẳng
Khi đó, tọa độ điêm là nghiệm của hệ
Tương tự
Trang 3Theo giả thiết
thuộc sao cho mặt phẳng vuông góc với và
Lời giải Chọn D.
là véc-tơ pháp tuyến của mặt
Mặt khác , không thuộc và nằm cùng một phía đối với mp
Ta có Gọi là trung điểm của , ta có
Câu 49: [2H3-2.4-4] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Trong không gian cho mặt
phẳng và điểm Gọi là điểm thuộc tia , Gọi là hình chiếu của lên Biết rằng tam giác cân tại Diện tích của tam giác bằng
Lời giải Chọn B.
Trang 4Gọi Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình
là hình chiếu của lên nên tọa độ thỏa mãn hệ suy ra
Tam giác cân tại nên
Nếu thì tọa độ , Diện tích tam giác bằng
Nếu thì tọa độ và trùng nhau, loại