SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔ THI TOÁN Ngày thi 15/03/2013 Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔ THI: TOÁN
Ngày thi: 15/03/2013
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi này có 01 trang, gồm có 5 câu
Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số 2
2
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị (C) sao cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải phương trình
sin sin 3 cos cos3 1
8 tan tan
2 Giải hệ phương trình
,
4
x y
x y
Câu III (4,0 điểm)
1 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3 Chứng minh rằng:
2
xyz
2 Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực
3
1
2 0
4x 3.2 x x 4 x 0
Câu IV (4,0 điểm)
1 Cho khai triển 2 1415 2 210
1 x x x =a a x a x a x Chứng minh rằng:
15 15 15 14 15 13 15 0 15
C a C a C a C a
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2) Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ A đến cạnh BC của tam giác ABC là x 32y22 25 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu V (4,0 điểm)
1 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng
2a và ˆABC bằng 300 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’ bằng
2
a
2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3) Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 15 và khoảng cahcs từ B đến mp(P) bằng 2
……… HẾT……….
Thí sinh không được sử dụng tài liệ, MÁY TÍNH CẦM TAY
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Số báo danh
…………