chương 7: Automata đẩy xuống

Control unit StackInput file... Ví d̈ Xây d ng npda cho ngôn ng này nh sau... ̈ Gi s chúng ta đang phân tích t trên xu ng, đang th tìm.

̈ T ví d ngôn ng {wwR}, chúng ta c n thêm kh n ng

l u và so trùng m t dãy kí hi u trong th t ng c l i.

̈ i u này đ ngh chúng ta th m t stack nh m t c ch

l u tr ó chính là l p ôtômát đ y xu ng (PushDown Automata - PDA)

Ôtômat đ y xu ng không đ n đ nh

̈ M i di chuy n c a đ n v đi u khi n đ c m t kí hi u nh p,

trong cùng th i đi m đó thay đ i n i dung c a stack

̈ M i di chuy n đ c xác đ nh b ng kí hi u nh p hi n t i, kí hi u

hi n t i trên đ nh c a stack K t qu là m t tr ng thái m i c a

đ n v đi u khi n và m t s thay đ i trên đ nh c a stack

̈ Chúng ta s ch nghiên c u các PDA thu c lo i accepter

Control unit

StackInput file

nh ngh a ôtômát đ y xu ng

̈ nh ngh a 7.1

M t accepter đ y xu ng không đ n đ nh (npda) đ c đ nh ngh a b ng b b y M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, z, F), trong đó

̈ Q là t p h u h n các tr ng thái n i c a đ n v đi u khi n,

̈ Σ là b ng ch cái ngõ nh p (input alphabet),

̈ Γ là b ng ch cái stack (stack alphabet),

̈ q0 ∈ Q là tr ng thái kh i đ u c a đ n v đi u khi n,

̈ z ∈ Γ là kí hi u kh i đ u stack (stack start symbol),

̈ F ⊆ Q là t p các tr ng thái k t thúc.

̈ Hàm chuy n tr ng thái δ là m t ánh x

δ : Q × (Σ ∪ {λ}) × Γ → t p con h u h n c a Q × Γ*,

Input file

Control unit

q

M t s khái ni m

̈ Hình tr ng t c th i

̈ Là b ba (q, w, u) , trong đó q là tr ng thái c a đ n v đi u

khi n, w là ph n ch a đ c c a chu i nh p, còn u là n i dung

c a stack (v i kí hi u trái nh t là kí hi u đ nh c a stack)

|

Ví d

̈ Xây d ng npda cho ngôn ng này nh sau

̈ M = ({q0, q f }, {a, b}, {0, 1, z}, δ, q0, z, {q f})

δ(q0, λ, z) = {(qf , z)}, δ(q0, a, z) = {(q0, 0z)}, δ(q0, b, z) = {(q0, 1z)}, δ(q0, a, 0) = {(q0, 00)}, δ(q0, b, 0) = {(q0, λ)},

δ(q0, λ, a) = {(q1, a)}, δ(q0, λ, b) = {(q1, b)},

δ(q1, a, a) = {(q1, λ)},

δ(q1, b, b) = {(q1, λ)},

δ(q1, λ, z) = {(qf , z)}.

Ví d (tt)

̈ Dãy chuy n hình tr ng đ ch p nh n chu i abba là

(q0, abba, z) (q0, bba, az) (q0, ba, baz) (q1, ba, baz) (q1, a, az) (q1, λ, z) (qf, λ, z)

̈ Npda c i ti n

δ(q0, a, z) = {(q0, aa)}, δ(q1, a, a) = {(q1, λ)},

δ(q0, b, z) = {(q0, bz)}, δ(q1, b, b) = {(q1, λ)},

δ(q0, a, a) = {(q0, aa), (q1, λ)}, δ(q1, λ, z) = {(qf , z)} δ(q0, b, a) = {(q0, ba)},

Bài t p

̈ Dãy chuy n hình tr ng đ ch p nh n chu i abba là

(q0, abba, z) (q0, bba, az) (q0, ba, baz) (q1, a, az) (q1, λ, z) (qf, λ, z)

Ôtômát đ y xu ng cho NNPNC

̈ Chúng ta xây d ng m t npda mà có th th c hi n đ c (mô

ph ng) m t DXTN c a m t chu i b t k trong ngôn ng

̈ Gi thi t ngôn ng đ c sinh ra b i m t v n ph m có d ng

chu n Greibach

̈ Pda s p xây d ng s bi u di n s d n xu t b ng cách nh sau

̈ Gi các bi n trong ph n bên ph i c a d ng câu trên stack c a

nó, còn ph n bên trái, chu i ch a các kí hi u k t thúc, là gi ng

̈ u tiên, tr ng thái kh i đ u bi n S đ c đ t trên stack b ng

δ(q0, λ, z) = {(q1, Sz)}

̈ S xu t hi n kí hi u kh i đ u stack trên đ nh stack báo hi u shoàn t t c a d n xu t và PDA s đ c đ t vào trong tr ng thái

k t thúc c a nó b ng chuy n tr ng thái

δ(q1, λ, z) = {(qf, λ)}

nh lý

̈ nh lý 7.1

̈ i v i m t NNPNC b t k không ch a λ, t n t i m t npda Msao cho

L = L(M).

̈ Th t c: GGreibach-to-npda

B1 M = ({q0, q1, q f }, T, V ∪ {z}, δ, q0, z, {q f }), z ∉ V.

B2 δ(q0, λ, z) = {(q1, Sz)}

B3 δ(q1, a, A) ∋ {(q1, u)} ⇔ P có lu t sinh A → au

B4 δ(q1, λ, z) = {(qf , z)}

δ(q1, b, A) = {(q1, B)}, δ(q1, b, B) = {(q1, λ)},

_

| _

| _

| _

| _

| _

| _

B3 δ(q1, a, A) ∋ {(q1, u)} ⇔ P có lu t sinh A → au, a ∈ T

B4 δ(q1, λ, A) ∋ {(q1, u)} ⇔ P có lu t sinh A → u và u không có

kí hi u k t thúc đi đ u

B5 δ(q1, a, a) = (q1, λ) v i a ∈ T và a xu t hi n trong m t v

ph i lu t sinh nào đó mà không ph i v trí kh i đ u

B6 δ(q1, λ, z) = {(qf , z)}

(q1, λ, z), λ, z).

_

| _

| _

| _

| _

| _

| _

| _

| _

| _

| _

| _

VPPNC cho ôtômát đ y xu ng

̈ Quá trình này ng c v i quá trình trong nh lý 7.1, t c là xây

d ng v n ph m mô ph ng s di chuy n c a pda

̈ Ph n bi n c a d ng câu ph n ánh n i dung stack, ph n chu i

nh p đã đ c x lý chính là ph n chu i kí hi u k t thúc làm

ti p đ u ng c a d ng câu

̈ B đ

̈ ∀ npda ∃ npda t ng đ ng thõa 2 đi u ki n

(1) Ch có m t tr ng thái k t thúc và npda ch trong tr ng thái

VPPNC cho ôtômát đ y xu ng (tt)

̈ Chúng ta mu n d ng câu ch ra n i dung c a stack

̈ C u hình c a m t npda còn liên quan đ n tr ng thái n i c a ôtômát nên nó ph i đ c ghi nh trong d ng câu

̈ L y (q i Aq j) làm các bi n cho v n ph m, v i di n d ch

(q i Aq j) w n u và ch n u npda “xóa” A kh i stack và đi t

tr ng thái q i đ n q j trong khi đ c ngõ nh p chu i w.

̈ “Xóa” đây có ngh a là A và các k t qu sau nó bi n m t kh i stack, và kí hi u ngay bên d i A s tr thành đ nh stack

VPPNC cho ôtômát đ y xu ng (tt)

trong đó q k và q l l y m i giá tr có th trong Q.

̈ Khi vét c n có th có m t vài q k không th đ t t i đ c t q i

trong khi xóa A c ng nh có th có m t vài q l không th đ t t i

đ c t q j trong khi xóa B.

Ví d

̈ Xây d ng VPPNC cho npda sau (q0 kh i đ u, q2 k t thúc)

δ(q0, a, z) = {(q0, Az)}, δ(q0, a, A) = {(q0, A)}, δ(q0, b, A) = {(q1, λ)},

| _

| _

| _

|

Npda

δ(q0, a, z) = {(q0, Az)}, δ(q0, a, A)= {(q3, λ)},

δ(q3, λ, z) = {(q0, Az)}, δ(q0, b, A)= {(q1, λ)},

̈ nh ngh a 7.4

̈ M t ngôn ng L đ c g i là NNPNC đ n đ nh n u và ch n u

t n t i m t dpda M sao cho L = L(M)

δ(q2, b, a) = {(q2, λ)},

δ(q2, λ, z) = {(q0f, λ)}

δ(q0, b, 1) = {(q1, λ)},

δ(q1, b, 1) = {(q1, λ)},

δ(q1, #, z) = {(q f, λ)}

̈ Gi s L là NNPNC đ n đ nh, g i M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, z, F) là

dpda c a L v i Q = {q0, q1, , q n}

V n ph m cho các NNPNC đ n đ nh

̈ NNPNC cho phép PTCP m t cách hi u qu , b ng cách xem dpda nh là m t thi t b phân tích

̈ Tính đ n đ nh suy ra vi c x lý chu i nh p trong th i gian

tuy n tính v i chi u dài chu i nh p

̈ Nh ng lo i v n ph m nào thích h p cho vi c mô t các

NNPNC và cho phép PTCP th i gian tuy n tính

̈ Gi s chúng ta đang phân tích t trên xu ng, đang th tìm

̈ V i VPPNC t ng quát, đi u này là không th , nh ng n u d ng

c a v n ph m đ c h n ch h n, có th th c hi n đ c m c đích c a chúng ta

c a nó còn h n ch

21

S

#

b a

S → aS | AB, (1, 2)

A → bA | b, (3, 4)

B → aS | b, (5, 6)

̈ Nh ng v n ph m LL là không đ t ng quát đ gi i quy t các NNPNC Vì v y, có m t m i quan tâm đ n các lo i v n

ph m khác, v n ph m đ n đ nh t ng quát h n

̈ ó là v n ph m LR, cái mà cho phép PTCP hi u qu , và xây

d ng cây d n xu t t d i lên