Phep chieu VẼ KỸ THUẬT GIAO THÔNG TR1003

Bài mở đầu Tài liệu tham khảo [1] Hình Học Họa Hình, Nguyễn Ðình Diện Ðỗ Mạnh Môn [2] Bài Tập Hình Học Họa Hình, Nguyễn Quang Cự [3] Vẽ Kỹ Thuật Xây Dựng, Nguyễn Quang Cự [4] Bài Tập Vẽ Kỹ Thuật Xây D[.]

Tài liệu tham khảo:

[1] Hình Học Họa Hình, Nguyễn Ðình Diện - Ðỗ Mạnh Môn

[2] Bài Tập Hình Học Họa Hình, Nguyễn Quang Cự

[3] Vẽ Kỹ Thuật Xây Dựng, Nguyễn Quang Cự

[4] Bài Tập Vẽ Kỹ Thuật Xây Dựng, Vũ Văn Trí

[5] Vẽ Kỹ Thuật Cơ Khí, Trần Hữu Quế

Mở Đầu

 Hình học họa hình là môn học nghiên cứu các không gian hình học bằng những mô hình hình học

Mô hình được xây dựng bằng những hình, những phép biến đổi hình học được gọi là mô hình hìnhhọc

 Do đó có thể nói rằng hình học họa hình là môn học nghiên cứu các không gian hình học bằngnhững mô hình hình học

 Hình học họa hình là môn học nghiên cứu cách biểu diễn các không gian bằng những yếu tố hìnhhọc của không gian khác, thường có chiều thấp hơn (cụ thể là mặt phẳng), rồi dùng các hình biểudiễn ấy để nghiên cứu các không gian ban đầu

 Muốn thể hiện ý định thiết kế một công trình, bộ phận của máy móc; người cán bộ kỹ thuật phải sửdụng bản vẽ Bản vẽ được xây dựng nhờ các phương pháp biểu diễn và các qui ước

 Việc nghiên cứu các phương pháp biễu diễn làm cơ sở lý luận cho việc xây dựng các bản vẽ là mộttrong những nội dung của Hình học họa hình Ðồng thời Hình học họa hình còn nghiên cứu phươngpháp giải các bài toán hình học trên bản vẽ Ðể biễu diễn một công trình xây dựng (nhà cửa, cầu,cống, ) hay các chi tiết máy móc, trước hết phải biết cách biễu diễn các không gian hình học chứa

1

những đối tượng trên Một không gian hình học được cấu tạo bởi những yếu tố hình học cơ bản(điểm, đường thẳng, mặt phẳng) liên quan với nhau bởi những mệnh đề cơ bản.

- Tập hợp của những sinh viên trường GTVT-III

- Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng

- A  X : A thuộc tập hợp của X

Phép ánh xạ: dùng để xây dựng các mô hình người ta dùng phép ánh xạ

Ðịnh nghĩa: Giả sử có hai tập hợp X và Y Nếu có một qui luật f sao cho theo quy luật ấy, ứng với

mỗi phần tử x bất kỳ của X thì có một phần tử y hoàn toàn xác định của Y Thì f được gọi là một ánh

Các Phép Chiếu

1 Phép chiếu xuyên tâm:

a Chiếu điểm A từ tâm chiếu S lên mặt phẳng (P):

Hình 1 : Phép chiếu xuyên tâm

 A’ không chỉ là hình chiếu cả A mà còn là hình chiếu của các điểm nằm trên tia chiếu SA (hình 1–a)

Phép chiếu như thế gọi là phép chiếu xuyên tâm.

A’B’C

’ P

B C

(b)

b Chiếu một hình từ tâm chiếu S lên mặt phẳng (P)

c Tính chất

Chiếu hình  từ tâm S lên (P) là chiếu mọi điểm của  lên (P)

 Hình chiếu ’ của  chính là tập hợp của tất cả các hìnhchiếu của các điểm thuộc  Tuy nhiên chỉ cần tìm hình chiếucủa các yếu tố xác định  là đủ

Ví dụ:  là tứ diện ABCD Muốn tìm hình chiếu ’ của  ta chỉ

cần xác định hình chiếu A’, B’, C’, D’ tương ứng với 4 điểm A,

B, C, D là đủ.

 Hình chiếu của một đường thẳng

không đi qua tâm chiếu là một đường thẳng

(a) (b)

Hình 2 : Tính chất của phép chiếu xuyên tâm

2 Phép chiếu song song

Trong phép chiếu xuyên tâm khi tia chiếu S là một điểm vô tận thì ta có phép chiếu song song

Tính chất: Vì phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiếu xuyên tâm nên nó có

mọi tính chất của phép chiếu xuyên tâm như:

 Hình chiếu song song của một đường thẳng nói chung là một đường thẳng, nếu đường thẳngsong song với hướng chiếu thì hình chiếu của đường thẳng suy biến thành một điểm

 Mặt phẳng song song với hướng chiếu (mặt phẳng chiếu) có hình chiếu suy biến thành mộtđường thẳng

Trong phép chiếu song song:

 Các tia chiếu song song nhau

 Để xác định một phép chiếu song song cần phải biết mặt phẳngchiếu (P) và hướng chiếu s

 Có (P) và hướng chiếu s Vẽ hình chiếu A’ của A là:

- Xác định đường thẳng AA0//s

- Xác định điểm A’ = AA0  (P)

 Trong một phép chiếu song song thì tính liên thuộc của điểm với đường thẳng được bảo toàn

Ngoài ra phép chiếu song song còn có những tính chất riêng sau:

 Tính chất 1: trong một phép chiếu song song, hai đường thẳng song song chiếu thành hai đường

thẳng song song

 Tính chất 2: trong phép chiếu song song, tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng bằng tỉ số đơn của 3

điểm hình chiếu của chúng

 Hệ quả: Trong phép chiếu song song tỉ số của hai đoạn thẳng song song bằng tỉ số của hai

đoạn thẳng hình chiếu của chúng

7

 “Điều kiện cần và đủ để một góc vuông chiếu thẳng góc thành một góc vuông là góc

vuông có một cạnh song song với mặt phẳng chiếu”

Những Yêu Cầu Của Bản Vẽ Kỹ Thuật

Những Phương Pháp Biểu Diễn Thường Gặp

1 Phương pháp hai hình chiếu thẳng góc (phương pháp Môngjơ)

2 Phương pháp hình chiếu trục đo

3 Phương pháp hình chiếu phối cảnh

4 Phương pháp hình chiếu có số

Chương I BIỂU DIỄN ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG

I Biểu Diễn Điểm - Đường Thẳng - Mặt Phẳng Trên Hệ Thống Hai Mặt Phẳng Hình Chiếu Thẳng Góc:

Phương pháp hai hình chiếu thẳng góc được dùng rộng rãi trong kỹ thuật (cơ khí, xây dựng…) Phương pháp này còn được gọi là phương pháp Môngjơ*

* Nhà toán học người Pháp G Môngjơ (1746 – 1818)

9

 Trong không gian lấy hai mặt phẳng vuông góc (P1) và(P2) có giao tuyến là x

 (P) và (P) chia không gian ra làm 4 góc phần tư: I, II,III, IV

 Gọi (G) là mặt phẳng phân giác của góc phần tư thứ II

1.1 Điểm:

Để biểu diễn một điểm A bất kỳ người ta làm như sau:

 Chiếu thẳng góc điểm A lên (P1), được hình chiếu A1

 Chiếu thẳng góc điểm A lên (P2), được hình chiếu A’2

 Chiếu A’2 lên (P1) theo phương vuông góc với (G) ta được hình chiếu A2 (phép chiếu thứ banày dùng để chuyển không biến dạng (P2) lên (P1))

Cặp điểm (A1,A2) được gọi là hình biểu diễn của A hay đồ thức của A Đoạn thẳng (A1,A2) sẽvuông góc với x

 Vậy một điểm A bất kỳ trong không gian sẽ được biểu diễn bằng cặp điểm (A1,A2) nằm trên

đường thẳng vuông góc với x

Ta dùng các tên gọi sau:

- (P1) : mặt phẳng hình chiếu đứng

- (P2) : mặt phẳng hình chiếu bằng

- x : trục hình chiếu

- A1: hình chiếu đứng của điểm A

- A2: hình chiếu bằng của điểm A

- A1A2: đường dóng của điểm A

Để biểu diễn một đường thẳng bất kỳ người ta chiếu đường thẳng ấy lên (P1) và (P2) bằng cách xácđịnh hình chiếu của hai điểm bất kỳ thuộc đường thẳng ấy

1 Đường thẳng thường

Cho đường thẳng thường a có hai điểm A, B

 A1, B1: hình chiếu đứng của A, B lên (P1)

 A2, B2: hình chiếu bằng của A, B

 Đường thẳng a1 chính là hình chiếu đứng của a

 Đường thẳng a2 chính là hình chiếu bằng của a

 a1, a2 được gọi là hình biểu diễn hay đồ thức của đường thẳng a

2 Đường bằng:

Đường bằng: là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng (P2)

Tính chất:

 Hình chiếu đứng song song trục x

 Mọi đoạn thẳng nằm trên đường bằng có hình chiếu bằng, bằng chính đoạn thẳng đó

 Góc giữa hình chiếu bằng với trục x bằng góc giữa đường bằng với (P1)

3 Đường mặt:

Đường mặr: là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng (P1)

Tính chất:

 Hình chiếu bằng song song với trục x

 Mọi đoạn thẳng nằm trên đường mặt có hình chiếu đứng, bằng chính đoạn thẳng đó

 Góc giữa hình chiếu đứng của đường mặt và trục x bằng với góc giữa đường mặt với mặtphẳng chiếu bằng (P2)

4 Đường thẳng đặc biệt:

13

5 Đường thẳng chiếu đứng:

Người ta dùng danh từ đường cạnh để gọi những đường thẳng đặc biệt mà không phải là đường thẳng chiếu

SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG:

Ðịnh lí 2: Ðiều kiện cần và đủ để một điểm C thuộc đường cạnh AB là tỷ số đơn của ba điểm hình chiếuđứng của A, B, C bằng tỷ số đơn của ba điểm hình chiếu bằng của chúng

Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Thẳng:

Trong không gian hai đường thẳng khác nhau thì hoặc là không có điểm chung nào (hai đường thẳng chéo nhau), hoặc có một điểm chung: nếu là điểm hữu hạn (hai đường thẳng cắt nhau); nếu là điểm điểm

vô tận (hai đường song song) Từ điều kiện liên thuộc của điểm với đường thẳng ta dễ dàng suy ra cách biểu diễn hai đường thẳng cắt nhau hay song song nhau hay chéo nhau

1) HAI ÐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU HOẶC SONG SONG

a) Hai đường thẳng thường:

Ðịnh lý: Ðiều kiện cần và đủ để hai đường thẳng thường cắt nhau là các cặp hình chiếu cùng tên của chúng cắt nhau tại những điểm nằm trên cùng một đường dóng

Trên hình sau biểu diễn:

21

1.3 Mặt phẳng:

1 Đồ thức của mặt phẳng:

Mặt phẳng có thể được xác định:

- Ba điểm không thẳng hàng

- Điểm và đường thẳng không đi qua điểm ấy

- Hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau

(2) Mặt phẳng chiếu bằng: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng (P2)

(3) Mặt phẳng cạnh: là mặt phẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng hình chiếu (P1) và (P2)

(4) Mặt phẳng bằng: là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng (P2)

(5) Mặt phẳng mặt: là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng (P1)

* Biểu diễn điểm trong phương pháp ba hình chiếu thẳng góc:

(1) Xây dựng đồ thức :

Chiếu điểm A lên ba mặt phẳng hình chiếu:

a) Chiếu thẳng góc điểm A lên (P1) được điểm A1

b) Chiếu thẳng góc điểm A lên (P2) được điểm A’2

c) Chiếu thẳng góc điểm A lên (P3) được điểm A’3

d) Xoay (P2) quanh Ox một góc 900 (theo chiều mũi tên) Khi đó A’2  A2

e) Xoay (P3) quanh Oz một góc 900 (theo chiều mũi tên) Khi đó A’3  A3

(A1,A2,A3) chính là đồ thức của một điểm trong hệ ba mặt phẳng vuông góc

(P1)  (P2) = Ox; (P2)  (P3) = Oy; (P3)  (P1) = Oz

1.4 Sự liên thuộc của điểm , đường thẳng với mặt phẳng:

Hai mệnh đề làm cơ sở cho tương quan liên thuộc giữa điểm và đường thẳng với mặt phẳng là:

1 Ðường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) nếu d có hai điểm thuộc mặt phẳng (P)

2 Ðiểm A thuộc mặt phẳng (P) nếu A thuộc đường thẳng nào đó của (P)

 việc biểu diễn sự liên thuộc của điểm với mặt phẳng hay của đường thẳng với mặt phẳng đều đưa

về việc biểu diễn sự liên thuộc của điểm với đường thẳng

Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (ABC) Vẽ một đường thẳng bất kỳ của mặt phẳng ấy?

Ví dụ 2: Cho mặt phẳng xác định bằng hai đường thẳng cắt nhau p, q Vẽ một đường bằng của mặt

phẳng?

31

Ví dụ 3: Cho mặt phẳng (ABC) Qua A vẽ một đường mặt của mặt phẳng?

Ví dụ 4: Cho mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a, b Vẽ một đường cạnh của mặt

Ví dụ 5: Cho mặt phẳng (ABC) Biết hình chiếu đứng D1 của điểm D thuộc mặt phẳng ABC Xác địnhhình chiếu bằng D2?

d 2

d 1

d 2

II NHỮNG BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ:

2.1 Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng chiếu:

Ví dụ 1: Cho mặt phẳng chiếu bằng ABC và một đường thẳng d Xác định giao điểm giữa d và ABC?

Ví dụ 2: Cho đường thẳng AB Vẽ giao điểm của đường thẳng đó với các mặt phẳng hình chiếu?

2.2 Giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng chiếu:

Ví dụ 1: Cho mặt phẳng Q (p, q) xác định bởi hai đường thẳng p, q cắt nhau tạo O và mặt chiếu đứng

ABC Vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng ấy?

Ví dụ 2: Cho mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a, b Vẽ giao tuyến của mặt phẳng

này với các mặt phẳng hình chiếu?

2.3 Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng:

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d (d1, d2) và mặt phẳng P xác định bởi hai đường thẳng p, q cắt nhau tại O

Vẽ giao điểm giữa d và P?

P)

(R

I

Ví dụ 2: Cho đường thẳng AB và mặt phẳng  xác định bằng hai vết của v1 và v2 Vẽ giao điểm của AB và ?

2.4 Giao tuyến của hai mặt phẳng thường:

Muốn xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ta chỉ cần biết hai điểm chung của chúng

Ta có thể có một điểm chung như vậy bằng cáchtìm giao điểm của một đường thẳng bất kỳ của mặtphẳng này với mặt phẳng kia

 Việc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có thểđưa về việc giải liên tiếp hai lần bài toán xác địnhgiao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

Dưới đây ta xét một phương pháp khác để tìm các điểmchung của hai mặt phẳng

- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) Mặt phẳng (P) xácđịnh bởi hai đường thẳng song song a và b; mặtphẳng (Q) xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau c

và d

- Ðể có một điểm chung của hai mặt phẳng (P) và(Q) ta cắt (P) và (Q) bằng một mặt phẳng (R) (gọi

là mặt phẳng phụ trợ)