Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm nghiệm của phương trình 2x = ( √ 3) x A x = 0 B x = 2 C x = −1 D x =[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tìm nghiệm của phương trình 2x = (√3)x
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1
3. B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 3
C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 3 D (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 1
3.
Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(1; 5; 3) B C(3; 7; 4) C C(5; 9; 5) D C(−3; 1; 1).
Câu 5 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với
cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón
A. 4π
√
2.a3
π.a3
π√2.a3
2π.a3
3 .
Câu 6 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt
A (7
4;+∞)
B [22;+∞) C (7
4; 2]S[22;+∞) D [7
4; 2]S[22;+∞)
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x= 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
Câu 8 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
A (1
Câu 9 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 10 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 11 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16
16π
16
16π
9 .
Câu 12 Cho hàm số f (x)= cosx + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
2 + C
Trang 2C.R f(x)= −sinx + x2
Câu 13 NếuR2
0 f(x)= 4 thì R2
0 [1
2f(x) − 2] bằng
Câu 14 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = π1xπ−1 B y′ = xπ−1 C y′ = πxπ−1 D y′ = πxπ
Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −1
3.
Câu 16 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 17 Cho số phức z1= 3 − 2i Khi đó số phức w = 2z − 3z là
Câu 18 Cho A= 1 + i2+ i4+ · · · + i4k−2+ i4k, k ∈ N∗ Hỏi đâu là phương án đúng?
Câu 19 Mô-đun của số phức z= (1+ i)(2 − i)
Câu 20 Cho số phức z1= 3 + 2i, z2 = 2 − i Giá trị của biểu thức |z1+ z1z2|là
Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn (2+ i)z + 2(1+ 2i)
1+ i = 7 + 8i Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 22 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i Tính mô-đun của số phức z1+ z2
A |z1+ z2|= 5 B |z1+ z2|= √13 C |z1+ z2|= 1 D |z1+ z2|= √5
Câu 23 Số phức z= (1+ i)2017
21008i có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z= 4(−3+ i)
1 − 2i + (3 − i)2
−i Mô-đun của số phức w= z − iz + 1 là
A |w|= √48 B |w|= √85 C |w|= 6√3 D |w|= 4√5
Câu 25 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2
z1
là
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(4; 1; 3) Mặt phẳng đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là
A 3x − 2y+ z + 4 = 0 B 3x+ 2y + z − 4 = 0
C 3x − 2y+ z − 12 = 0 D 3x − 2y+ z − 4 = 0
Câu 27 Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [−1; 2] và f (−1)= 2023, f (2) = −1 Tích phân R2
−1 f′(x) bằng:
Câu 28 Tính tích phân I = R2
1 xexdx
Trang 3Câu 29 Tích phân 01e−x dx bằng
A. 1
e −1
1
Câu 30 Cho f (x) là hàm số liên tục trên [a; b] (với a < b ) và F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên
[a; b] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Rb
a k · f(x)= k[F(b) − F(a)]
B Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b, đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành được tính theo công thức S = F(b) − F(a)
C.Rba f(x)= F(b) − F(a)
D.Rb
a f(2x+ 3) = F(2x + 3)
b
a
Câu 31 BiếtR18 f(x)= −2; R4
1 f(x)= 3; R4
1 g(x)= 7 Mệnh đề nào sau đây sai?
A.R14[ f (x)+ g(x)] = 10 B. R14[4 f (x) − 2g(x)]= −2
C.R8
4 f(x)= −5
Câu 32 Tìm nguyên hàm I = R xcosxdx
A I = x2cosx
C I = x2sinx
Câu 33 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − z − 1= 0 Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)
A N(4; 2; 1) B M(−2; 1; −8) C P(3; 1; 3) D Q(1; 2; −5).
Câu 34 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 35 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min= 1
2. B |w|min= 1 C |w|min = 2 D |w|min = 3
2.
Câu 37 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức
P= |z1+ z2|
√ 2
√ 3
2 .
Câu 38 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P= (|z| − 2)2 B P=
|z|2− 22 C P =
|z|2− 42 D P = (|z| − 4)2
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 9
4;+∞
!
4
!
2;
9 4
!
4;
5 4
!
Câu 40 Gọi z1; z2là hai nghiệm của phương trình z2− z+ 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017bằng bao nhiêu?
Trang 4Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn1 − √5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A 3 < |z| < 5 B. 3
2 < |z| < 3 C. 5
2 < |z| < 4 D. 1
2 < |z| < 2
Câu 42 Biết rằng |z1+ z2|= 3 và |z1|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2|?
A. 1
3
Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α
A.
√
5
√ 3
√ 3
1
2.
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2+ y2+ z2− 4x − 6y+ 2z − 1 = 0
Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t.
Câu 47 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 48 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
17
πa2√ 17
πa2√ 15
πa2√ 17
Câu 49 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
32.
Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(7
3;
10
3 ;
31
5
3;
11
3 ;
17
4
3;
10
3 ;
16
2
3;
7
3; 21
3 ).
Trang 5HẾT