Đề kiểm tra thpt môn toán (902)

Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Đạo hàm của hàm số y = log√2 ∣∣∣∣∣3x − 1 ∣∣∣∣∣ là A y′ = 2∣∣∣∣∣3x − 1 ∣∣[.]

Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT

(Đề kiểm tra có 4 trang)

Mã đề 001 Câu 1 Đạo hàm của hàm số y= log√

2

3x − 1

là:

A y′= 2

3x − 1

ln 2

(3x − 1) ln 2. C y

3x − 1

ln 2

(3x − 1) ln 2.

Câu 2 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a

3

6 Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ

điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450

A C(5; 9; 5) B C(3; 7; 4) C C(−3; 1; 1) D C(1; 5; 3).

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)

A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1

3. B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 1

3.

C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 3 D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 3

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2 − 2x − 2y+ 4z − 1 = 0 và mặt phẳng (P) : x+ y − 3z + m − 1 = 0 Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất

Câu 6 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với

cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón

A. π√2.a3

2π.a3

4π√2.a3

π.a3

3 .

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của

M trên mặt phẳng (Oxy)

A A(0; 0; 3) B A(1; 2; 0) C A(1; 0; 3) D A(0; 2; 3).

Câu 8 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1

(x+ 1)(x + 2)2; y = 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim

t→ +∞S(t).

A. 1

1

1

2.

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.

Phương trình của (S ) là

A (x − 1)2+ (y − 4)2+ (z + 2)2= 40 B (x+ 1)2+ (y + 4)2+ (z − 2)2 = √40

C (x+ 1)2+ (y + 4)2+ (z − 2)2= 40 D (x − 1)2+ (y − 4)2+ (z + 2)2 = 10

Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d : x −2

−1 = x −1

A(2 ; 0 ; 3) Toạ độ điểm A′đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là

A (8

3; −

2

3;

7

3). B (2 ; −3 ; 1). C (

2

3; −

4

3;

5

10

2 ; −

4

3; 5

3).

Câu 11 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1) Đường thẳng

MN có phương trình tham số là

Câu 12 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a√2 và đường cao S H bằng a

√ 2

2 Tính góc giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy

Câu 13 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= 5x4+ cos x là

A 5x5− sin x+ C B 5x5+ sin x + C C x5− sin x+ C D x5+ sin x + C

Câu 14 Cho đa giac đêu 12 đinh Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac Xac suât đê 3đinh

đươc chon tao thanh tam giac đêu la

A P = 1

220.

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2 + (z − 3)2 = 16và mặt phẳng (P) : 2x − 2y+ z + 6 = 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A (P) đi qua tâm mặt cầu (S ) B (P) không cắt mặt cầu (S ).

C (P) cắt mặt cầu (S ) D (P) tiếp xúc mặt cầu (S ).

Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z Phần thực của z bằng

Câu 17 Phương trình (2 − i)z+ 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là

Câu 18 Biết z= 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2+ (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số phức) Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?

A. 7

7

3

3

4.

Câu 19 Cho phương trình bậc hai az2+ bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R) Xét trên tập số phức, trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

A Phương trình đã cho luôn có nghiệm.

B Nếu∆ = b2− 4ac < 0 thì phương trình đã vô nghiệm

C Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng c

a.

D Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng −b

a .

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2+ 2mz − 3(m − 1) = 0 không có nghiệm thực là

A m < 0 hoặc m > 3

4. B 0 < m <

3

3

4.

Câu 21 Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.

A 2 hoặc -2 B 2i hoặc -2i C không tồn tại D 4i.

Câu 22 Biết phương trình z2+ mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo Khi đó tham số thực

mgần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Câu 23 Tất cả các căn bậc hai của số phức z= 15 − 8i là:

A 4+ i và −4 + i B 4 − i và 2+ 3i C 5 − 2i và −5+ 2i D 4 − i và −4+ i

Câu 24 Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2+ bz + c = 0 (với

a, b ∈ R ) Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?

Câu 25 Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2− 4z+ 29 = 0 Độ dài MN bằng bao nhiêu?

Câu 26 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn

F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2

0 f(2x) bằng

3

Câu 27 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′(x)= (x − 2)2

(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 28 NếuR2

0 f(x)= 4 thì R2

0[1

2f(x) − 2] bằng

Câu 29 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng

A ln(6a2) B ln2

3

Câu 30 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng

A. 1

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa

độ là

A (1; −2; 3) B (−1; 2; 3) C (1; 2; −3) D (−1; −2; −3).

Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′

BC) bằng

√ 6

3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.

√

2

6 a

√ 2

2 a

√ 2

4 a

3

Câu 33 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 34 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức

P= |z1+ z2|

A P=

√

2

√ 3

2 .

Câu 35 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =

√ 2

2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z

Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1

iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn

số phức ω là

Câu 36 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.

Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1

z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?

Câu 38 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2

1+z2

2+z2

3

Câu 39 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2

1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5

2 < |z| < 7

1

2 < |z| < 3

3

2 < |z| < 2 D 2 < |z| < 5

2.

Câu 40 Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w = z

1+ z2 là số thực Tính giá trị biểu thức |z|

1+ |z|2 bằng?

√ 2

1

5.

Câu 41 Cho z1, z2, z3thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=

√ 2

2 Giá trị lớn nhất của biểu thức

P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?

A Pmax = 4

√ 5

√ 2

√ 2

√ 6

2 .

Câu 42 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và

z2= 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|

A T = 2√13 B T = 2

√ 97

√ 85

Câu 43 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3(x2 − 5x + m) > log3(x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2;+∞) Tìm khẳng định đúng

Câu 44 Trong các số phức z thỏa mãn

z − i

=

¯z − 2 − 3i

Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất

A z= 27

5 + 6

5−

27

5+ 27

5 −

6

5i.

Câu 45 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= cos 3x

A.R cos 3xdx= sin 3x

Câu 46 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x+ 1)2+ (y − 3)2+ (z + 2)2 = 9 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:

A −x+ 2y + 2z + 4 = 0 B 3x − 4y+ 6z + 34 = 0

C x − 2y − 2z − 4= 0 D x+ 2y + 2z + 8 = 0

Câu 48 Cho hàm số y= f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= f (x) là

Câu 49 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x+1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên