Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga2b − log√
ba3
A. 4m
2− 3
m2− 12
m2− 3
m2− 12
Câu 2 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với
cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón
A. 2π.a
3
π√2.a3
π.a3
4π
√ 2.a3
Câu 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
√ 3
a√3
a√2
2 .
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(0; 1; 2) B I(0; −1; 2) C I(1; 1; 2) D I(0; 1; −2).
Câu 5 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(1; 5; 3) B C(3; 7; 4) C C(5; 9; 5) D C(−3; 1; 1).
Câu 7 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD
A. V
V
V
V
2.
Câu 8 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln(ab2)= ln a + (ln b)2
C ln(ab2)= ln a + 2 ln b D ln(a
b)= ln a
ln b.
Câu 9 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 2
Câu 10 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A= 3 (tham khảo hình bên)
Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 11 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (1; 2; 3) B (−2; −4; −6) C (2; 4; 6) D (−1; −2; −3).
Trang 2Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n1 = (−1; 1; 1) B.→−n4 = (1; 1; −1) C.→−n3 = (1; 1; 1) D.→−n2 = (1; −1; 1)
Câu 14 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
24.
Câu 15 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2− 2(m+ 1)z + m2 = 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn
z1
+
z2
= 2?
Câu 16 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cực trị?
Câu 17 Với mọi số phức z, ta có |z+ 1|2bằng
Câu 18 Cho A= 1 + i2+ i4+ · · · + i4k−2+ i4k, k ∈ N∗ Hỏi đâu là phương án đúng?
Câu 19 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|= 5
√
34
√ 34
Câu 20 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2
z1
là
Câu 21 Cho các mệnh đề sau:
I Cho x, y là hai số phức thì số phức x+ y có số phức liên hợp là x + y
II Số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thì z2+ (z)2 = 2(a2− b2)
III Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy
IV Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y
Câu 22 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 3i) = 17 + i Khi đó mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
Câu 24 Cho số phức z= (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ √5 là
A 0 ≤ m ≤ 1 B m ≥ 1 hoặc m ≤ 0 C −1 ≤ m ≤ 0 D m ≥ 0 hoặc m ≤ −1 Câu 25 Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z+ (1 + 3i)2= 5i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
Câu 26 ChoR1
0 f(x)= 2R v `a R1
0 g(x)= 5 R1
0 [ f (x) − 2g(x)] bằng
Câu 27 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A (3; −1; −4) B (−3; −1; 4) C (−3; −1; −4) D (3; 1; 4).
Câu 28 Cho hàm số f (x) có đạo hàm với mọi x ∈ R và f′
(x)= 2x + 1 Giá trị f (2) − f (1) bằng
Trang 3Câu 29 F(x) là một nguyên hàm của hàm số y= xex Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?
A F(x)= −1
2e
x 2
+ C B F(x) = 1
2e
x 2
+ 2 C F(x) = −1
2(2 − e
x 2
) D F(x)= 1
2(e
x 2
+ 5)
Câu 30 Tích phân I = R2
0 (2x − 1) có giá trị bằng:
Câu 31 Cho hàm số f (x) liên tục trên R vàR04 f(x)= 10, R34 f(x)= 4 Tích phân R03 f(x) bằng
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1) Vectơ−AB→có tọa độ là
A (3; 3; −1) B (1; 1; 3) C (3; 1; 1) D (−1; −1; −3).
Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 1), C(0; 0; 1), và I(1; 1; 1) Mặt phẳng
qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A z − 1= 0 B x+ y + z − 3 = 0 C x − 1 = 0 D y − 1= 0
Câu 34 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
Câu 35 Biết rằng |z1+ z2|= 3 và |z1|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2|?
A. 1
3
2.
Câu 36 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax= 7
√ 2
√ 5
√ 2
√ 6
2 .
Câu 37 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Câu 38 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức
P= |z1+ z2|
A P=
√
2
√ 3
Câu 39 (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4= (1 + i)|z| − (4 + 3z)i
2.
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 0;1
4
!
4;+∞
!
2;
9 4
!
4;
5 4
!
Câu 41 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 4√13 B T = 2
√ 97
√ 85
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2+ y2+ z2− 4x − 6y+ 2z − 1 = 0
Trang 4Câu 44 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n.
A log22250= 2mn+ n + 3
C log22250= 2mn+ n + 2
Câu 45 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.R e2xdx=e2x
dx = (2x+ 1)3
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14) B 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16)
C 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15) D 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16)
Câu 49 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1 (x2− 2x)dx −
3 R
2 (x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3 R
2
|x2− 2x|dx
Câu 50 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
Trang 5HẾT