TOÁN PDF LATEX (Đề thi có 10 trang) TRẮC NGHIỆM ÔN THI MÔN TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 1 Câu 1 Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì? A Khối tứ diện[.]
Trang 1TOÁN PDF LATEX
(Đề thi có 10 trang)
TRẮC NGHIỆM ÔN THI MÔN TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1
Câu 1. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A Khối tứ diện đều B Khối bát diện đều C Khối 20 mặt đều D Khối 12 mặt đều.
Câu 2. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số
sai
C Câu (I) sai D Câu (III) sai.
Câu 3. [1] Tập xác định của hàm số y= 4x 2 +x−2là
A. D = [2; 1] B. D = (−2; 1) C. D = R D. D = R \ {1; 2}
Câu 4. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ba thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
A Tăng gấp 27 lần B Tăng gấp 3 lần C Tăng gấp 18 lần D Tăng gấp 9 lần.
Câu 5. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+ y) = log4(x2+ y2)?
Câu 6. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh
Câu 7. Tính lim n −1
n2+ 2
Câu 8. [1] Tính lim
x→3
x −3
x+ 3 bằng?
Câu 9. Giá trị của lim
x→1(3x2− 2x+ 1)
Câu 10. [2] Cho hàm số y= log3(3x+ x), biết y0
(1)= a
4 + 1
bln 3, với a, b ∈ Z Giá trị của a + b là
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0, biết tạo độ A(−3; 2; −1), C(4; 2; 0), B0(−2; 1; 1), D0(3; 5; 4) Tìm tọa độ đỉnh A0
A A0(−3; 3; 1) B A0(−3; −3; 3) C A0(−3; −3; −3) D A0(−3; 3; 3)
Câu 12. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 1 − xy
x+ 2y = 3xy + x + 2y − 4 Tìm giá trị nhỏ nhất
Pmincủa P= x + y
A Pmin= 2
√
11 − 3
3 . B Pmin = 9
√
11 − 19
9 . C Pmin = 18
√
11 − 29
21 D Pmin= 9
√
11+ 19
Trang 2Câu 13. [4-1242d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 1+ 2i| = |z + 3 − 4i| Tìm giá trị nhỏ nhất của môđun z
A. 5
√
13
√
√
√ 13
Câu 14. [1] Hàm số nào đồng biến trên khoảng (0;+∞)?
A y = logπ
2x
Câu 15. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức log1 a2 bằng
A −1
1
2.
Câu 16. [3-c] Cho 1 < x < 64 Tìm giá trị lớn nhất của f (x)= log4
2x+ 12 log2
2x log2 8
x
Câu 17. Cho f (x)= sin2
x −cos2x − x Khi đó f0(x) bằng
Câu 18. [3-1213h] Hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3200 cm3, tỷ số giữa chiều cao và chiều rộng bằng 2 Khi tổng các mặt của hình nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy của hình hộp
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= (x2− 2x+ 3)2− 7
Câu 20. [4-1228d] Cho phương trình (2 log23x −log3x −1)
√
4x− m= 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
Câu 21. [12215d] Tìm m để phương trình 4x+
√ 1−x 2
− 4.2x+
√ 1−x 2
− 3m+ 4 = 0 có nghiệm
A 0 ≤ m ≤ 9
3
3
4.
Câu 22. Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh, cạnh mặt?
Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= 2a, BC = 4a và (S AB) ⊥ (ABCD) Hai mặt bên (S BC) và (S AD) cùng hợp với đáy một góc 30◦ Thể tích khối chóp S ABCD là
A. 8a
3√
3
4a3√ 3
a3√ 3
8a3√ 3
9 .
Câu 24. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2√3 Thể tích khối nón đã cho là
A V = πa3
√ 3
6 . B V = πa3
√ 3
2 . C V = πa3
√ 6
6 . D V = πa3
√ 3
3 .
Câu 25. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A 50, 7 triệu đồng B 3, 5 triệu đồng C 70, 128 triệu đồng D 20, 128 triệu đồng.
Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD= CD = a; AB = 2a; tam giác S AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
2
3√
3√ 3
a3√ 3
4 .
Trang 3Câu 27 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A Nếu lim un= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(unvn)= +∞
B Nếu lim un= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim un
vn
!
= −∞
C Nếu lim un= a > 0 và lim vn = 0 thì lim un
vn
!
= +∞
D Nếu lim un= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim un
vn
!
= 0
Câu 28. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức loga
3
√
abằng
1
3.
Câu 29. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổi)
Câu 30. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là
Câu 31. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A lim
x→a + f(x)= lim
C lim
x→a + f(x)= lim
x→a − f(x)= +∞
Câu 32. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
A un= n2− 2
5n − 3n2 B un = n2+ n + 1
(n+ 1)2 C un = 1 − 2n
5n+ n2 D un = n2− 3n
n2
Câu 33. [2] Cho hình chóp S ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC) Biết AB = BC = 2a và ABCd = 120◦
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
Câu 34. Xác định phần ảo của số phức z= (2 + 3i)(2 − 3i)
Câu 35. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a√2 và BC = a Cạnh bên
S A vuông góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (S BD) bằng
A. 3a
√
38
a√38
3a√58
3a
29.
Câu 36. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0có AB= a, AD = b, AA0 = c Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD0bằng
√
a2+ c2
√
a2+ b2+ c2 B. c
√
a2+ b2
√
a2+ b2+ c2 C. abc
√
b2+ c2
√
a2+ b2+ c2 D. a
√
b2+ c2
√
a2+ b2+ c2
Câu 37. [2] Tập xác định của hàm số y= (x − 1)1
là
A. D = R B. D = (−∞; 1) C. D = (1; +∞) D. D = R \ {1}
Câu 38. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12bằng
Câu 39. Xét hai câu sau
Trang 4(I) ( f (x)+ g(x))dx = f(x)dx+ g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x)
(II) Mỗi nguyên hàm của a f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x)
Trong hai câu trên
A Chỉ có (I) đúng B Cả hai câu trên đúng C Cả hai câu trên sai D Chỉ có (II) đúng.
Câu 40. Tính giới hạn lim
x→−∞
√
x2+ 3x + 5 4x − 1
A. 1
1
Câu 41. [1] Phương trình log3(1 − x)= 2 có nghiệm
Câu 42. [3-1122d] Trong kỳ thi THPTQG có môn thi bắt buộc là môn Toán Môn thi này dưới hình thức trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0, 2 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 0, 1 điểm Bạn An học kém môn Toán nên quyết định chọn ngẫu nhiên hết 50 câu trả lời Xác suất để bạn An đạt 4 điểm môn Toán là
A. C
40
50.(3)10
20
50.(3)30
20
50.(3)20
10
50.(3)40
450
Câu 43. Giá trị của lim
x→1(2x2− 3x+ 1) là
Câu 44. [1] Tập xác định của hàm số y= 2x−1là
A. D = R B. D = R \ {1} C. D = (0; +∞) D. D = R \ {0}
Câu 45. [1229d] Đạo hàm của hàm số y= log 2x
x2 là
A y0 = 1 − 2 log 2x
x3 B y0 = 1
2x3ln 10. C y
0 = 1 − 2 ln 2x
x3ln 10 . D y
0 = 1 − 4 ln 2x 2x3ln 10 .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x= t
y= −1
z= −t
và hai mặt phẳng (P), (Q)
lần lượt có phương trình x+ 2y + 2z + 3 = 0, x + 2y + 2z + 7 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
A (x − 3)2+ (y − 1)2+ (z − 3)2= 9
2+ (y + 1)2+ (z + 3)2= 9
4.
C (x+ 3)2+ (y + 1)2+ (z − 3)2= 9
4. D (x+ 3)2+ (y + 1)2+ (z + 3)2= 9
4.
Câu 47. Tính mô đun của số phức z biết (1+ 2i)z2= 3 + 4i
Câu 48. [1] Tập nghiệm của phương trình log2(x2− 6x+ 7) = log2(x − 3) là
Câu 49. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 50. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= −3
2t+ 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây Hỏi trong 6 giây cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?
Trang 5Câu 51. Tìm m để hàm số y= x4
− 2(m+ 1)x2
− 3 có 3 cực trị
Câu 52. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b) Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b) Khi đó
A G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số
B F(x)= G(x) trên khoảng (a; b)
C Cả ba câu trên đều sai.
D F(x)= G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số
Câu 53. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 54. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vuông cân tại S , (S AD) ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
5
a3√3
a3
√ 5
a3
√ 5
4 .
Câu 55. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y= ln x
x
p
ln2x+ 1 mà F(1) = 1
3 Giá trị của F
2 (e) là:
A. 8
1
8
1
9.
Câu 56. Hàm số y= 2x3+ 3x2+ 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?
Câu 57. Cho hàm số y= a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = π
3, x = π Tính giá trị của biểu thức T = a + b√3
Câu 58. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x 2
trên đoạn [1; 2] là
2
e3
Câu 59. [1] Biết log6 √a= 2 thì log6abằng
Câu 60. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 9x− 12.3x+ 27 = 0 là
Câu 61. Cho khối chóp có đáy là n−giác Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Số cạnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.
B Số cạnh, số đỉnh, số mặt của khối chóp bằng nhau.
C Số đỉnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.
D Số đỉnh của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
Câu 62. Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng vuông góc với đáy và S C = a√3 Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
6
a3
√ 3
a3
√ 3
2a3√ 6
9 .
Câu 63. Dãy số nào có giới hạn bằng 0?
A un= n2− 4n B un = n3− 3n
n+ 1 . C un = 6
5
!n D un = −2
3
!n
Câu 64. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 6.4x− 13.6x+ 6.9x = 0 là
Trang 6Câu 65. Bát diện đều thuộc loại
Câu 66 [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]
Câu 67. [2-c] Cho a= log275, b= log87, c = log23 Khi đó log1235 bằng
A. 3b+ 2ac
3b+ 2ac
3b+ 3ac
3b+ 3ac
c+ 2 .
Câu 68. Tính limcos n+ sin n
n2+ 1
Câu 69 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
Z
u0(x)
u(x)dx= log |u(x)| + C
B Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x)+ C, với C là hằng số
C F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x
D F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2x
Câu 70. Cho hàm số y= x3+ 3x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+∞)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
Câu 71. [1-c] Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức a4 : 3
√
a2bằng
Câu 72. [4-1121h] Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông, biết AB = a, ∠S AD = 90◦
và tam giác S AB là tam giác đều Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng (S AB) Thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng (AIC) có diện tích là
A. a
2√
7
a2
√ 2
a2
√ 5
11a2
32 .
Câu 73. Cho khối chóp có đáy là n−giác Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.
B Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+ 1
C Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
D Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
Câu 74. Tập các số x thỏa mãn 2
3
!4x
≤ 3 2
!2−x là
A. " 2
5;+∞
!
"
−2
3;+∞
!
5
#
3
#
Trang 7Câu 75. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2x
là
A y0 = 1
2x ln x. B y
0 = 1
0 = 2x ln x D y0 = 2x ln 2
Câu 76. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3+ 3mx2+ 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)
Câu 77. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2− 3)ex trên đoạn [0; 2] Giá trị của biểu thức P= (m2− 4M)2019
Câu 78. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt
Câu 79. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x = 82−x là
Câu 80. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy+ x + 2y + 17
Câu 81. [4-1213d] Cho hai hàm số y = x −3
x −2 + x −2
x −1 + x −1
x+ 1 và y = |x + 2| − x − m (m là tham
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là
Câu 82. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; −2; 1), A(1; 2; −3) và đường thẳng
d: x+ 1
2 = y −5
2 = z
−1 Tìm véctơ chỉ phương ~u của đường thẳng∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng
dđồng thời cách A một khoảng bé nhất
A ~u = (2; 1; 6) B ~u= (1; 0; 2) C ~u= (3; 4; −4) D ~u= (2; 2; −1)
Câu 84. Tính lim
x→5
x2− 12x+ 35
25 − 5x
5.
Câu 85. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0?
Câu 86. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
A Tăng gấp 4 lần B Tăng gấp 6 lần C Tăng gấp 8 lần D Tăng gấp đôi.
Câu 87. Tính lim 1
1.2 + 1 2.3 + · · · + 1
n(n+ 1)
!
Câu 88 [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Z
k f(x)dx= kZ f(x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R
B.
Z
[ f (x)+ g(x)]dx =
Z
f(x)dx+
Z g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
Trang 8C. [ f (x) − g(x)]dx= f(x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
D.
Z
f0(x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R
Câu 89. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
Câu 90. [1] Phương trình log24x − logx 2= 3 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 91. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = √ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x + 2y thuộc tập nào dưới đây?
A. " 5
2; 3
!
"
2;5 2
!
Câu 92. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với đáy một góc bằng 60◦ Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
3
a3√ 3
a3√ 2
a3√ 6
48 .
Câu 93. Khối đa diện loại {4; 3} có tên gọi là gì?
A Khối tứ diện đều B Khối 12 mặt đều C Khối bát diện đều D Khối lập phương.
Câu 94. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc [BAD = 60◦
, S A ⊥ (ABCD) Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh S C là a Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
2
3√
3√ 2
a3√3
6 .
Câu 95. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x2
− 2 ln x trên [e−1; e] là
A M = e−2− 2; m= 1 B M = e2− 2; m = e−2+ 2
C M = e−2+ 1; m = 1 D M = e−2+ 2; m = 1
Câu 96. Tập các số x thỏa mãn log0,4(x − 4)+ 1 ≥ 0 là
Câu 97. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB0và AC0bằng
a2+ b2 B. ab
2
√
a2+ b2 D. √ 1
a2+ b2
Câu 98. Khối đa diện thuộc loại {3; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt B 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt C 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt D 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.
Câu 99. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
Câu 100. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
Câu 101. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
Câu 102. [4-1244d] Trong tất cả các số phức z= a + bi, a, b ∈ R thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i| Biết rằng, |z+ 1 − i| nhỏ nhất Tính P = ab
A. 9
23
5
13
100.
Trang 9Câu 103. Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a
√
2 Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
là 300 Thể tích khối chóp S ABC theo a
A. a
3√
6
a3√ 6
a3√ 6
a3√ 2
6 .
Câu 104. Biểu thức nào sau đây không có nghĩa
A. −3
√
√
Câu 105. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆ Lấy A, B thuộc ∆ và đặt AB = a Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và
AC = BD = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
A. a
√
2
√
√ 2
√ 2
Câu 106. Khối đa diện loại {3; 5} có tên gọi là gì?
A Khối tứ diện đều B Khối 12 mặt đều C Khối 20 mặt đều D Khối bát diện đều.
Câu 107. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
B Với mọi x ∈ (a; b), ta có f0(x)= F(x)
C Với mọi x ∈ (a; b), ta có F0(x)= f (x), ngoài ra F0
(a+)= f (a) và F0
(b−)= f (b)
D Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
Câu 108. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = 1
3x
3− 2x2+ 3x − 1
Câu 109. [3-1123d] Ba bạn A, B, C, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] Xác suất để ba số được viết có tổng chia hết cho 3 bằng
A. 1079
1728
1637
23
68.
Câu 110. [3] Cho hàm số f (x)= 4x
4x+ 2 Tính tổng T = f
1 2017
! + f 2 2017
! + · · · + f 2016
2017
!
A T = 1008 B T = 2016 C T = 2017 D T = 2016
2017.
Câu 111. [1-c] Giá trị của biểu thức log716
log715 − log71530 bằng
Câu 112. Cho hai hàm y= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R Phát biểu nào sau đây đúng?
A Nếu
Z
f(x)dx=Z g(x)dx thì f (x)= g(x), ∀x ∈ R
B Nếu f (x)= g(x) + 1, ∀x ∈ R thìZ f0(x)dx=Z g0(x)dx
C Nếu
Z
f(x)dx=
Z
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R
D Nếu
Z
f0(x)dx =Z g0(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R
Câu 113. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 1
A. 3
√ 3
1
2.
Câu 114. [3-1226d] Tìm tham số thực m để phương trình log(mx)
log(x+ 1) = 2 có nghiệm thực duy nhất
A m < 0 ∨ m = 4 B m ≤ 0 C m < 0 ∨ m > 4 D m < 0.
Trang 10Câu 115. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh
Câu 116 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
Câu 117. [2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% trên một năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào só tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
Câu 118. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
Câu 119. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a,ACBd = 60◦
Đường chéo
BC0của mặt bên (BCC0B0) tạo với mặt phẳng (AA0C0C) một góc 30◦ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là
A a3
√
3√ 6
4a3√ 6
2a3√ 6
3 .
Câu 120. Giả sử ta có lim
x→ +∞f(x)= a và lim
x→ +∞f(x)= b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim
x→ +∞[ f (x) − g(x)]= a − b B lim
x→ +∞[ f (x)g(x)]= ab
C lim
x→ +∞
f(x)
g(x) = a
Câu 121. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
Câu 122. Giá trị giới hạn lim
x→−1(x2− x+ 7) bằng?
Câu 123 Mệnh đề nào sau đây sai?
A Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
B.
Z
f(x)dx
!0
= f (x)
C F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F0(x)= f (x), ∀x ∈ (a; b)
D Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
Z
f(x)dx = F(x) + C
Câu 124. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng M+ m
A 8
√
√
√ 3
Câu 125. Hàm số y= x +1
x có giá trị cực đại là
Câu 126. Giá trị cực đại của hàm số y = x3
− 3x2− 3x+ 2
√
√
Câu 127. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm Ông muốn hoàn
nợ ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ông A hoàn nợ
A m = 120.(1, 12)3
(1, 12)3− 1 triệu. B m = 100.(1, 01)3
3 triệu.