De on thi THPT quoc gia 2017 huong dan chi tiet de so 2

Chọn D Câu 39 Số giao điểm của đồ thị hàm số y = fx với đường thẳng d: y = gx bằng số nghiệm của phương trình fx = gx phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số Vì phương trình [r]

Đề số 110

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo

thiết diện là tam giác vuông Tính thể tích V của khối nón

A

3

2 2

3

a

V  

B

3

3 3

a

V  

C

3

2 3 3

a

V  

D

3

2 3

a

V  

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y3x3 x2 7z tại điểm 1 A0;1 là:

A y7x5 B y 0 C y7x1 D y 1

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SAABCD

, góc

A

3 2

2

a

B

3

2

a

C

3 3 3

a

D

3 6 3

a

Câu 4: Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:

3 3 6

a

C

3 3 3

a

D

3 6 3

a

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên  ?

A y x 3 3x22 B y2x3x2 x2

3 1

x y x







Câu 6: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x3 3x , tiếp tuyến có2

hệ số góc nhỏ nhất bằng:

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx33x2 trên đoạn 2;1

A max 2;1  y 2

B max 2;1  y 0

C max 2;1  y 20

D max 2;1  y 54

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số:

 2 5  3 6 2 6 6

y m  m x  mx  x

đạt cực tiểu tại x 1

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

B m 1

C m   2;1

D m 2

Câu 9: Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc BAO30 ,0 AB a Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

2

2

a



D

2

4

a



Câu 10: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 3 2 9 35

y x  x  x trên đoạn 4; 4

Câu 11: Biết đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2

y x  6x 9x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?1

A Đường thẳng d song song với trục hoành B Đường thẳng d song song với trục tung.

C Đường thẳng d có hệ số góc dương D Đường thẳng d có hệ số góc âm.

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB3,BC Gọi 4 V V lần lượt là thể tích của các1, 2

khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC Khi đó tỉ số

1 2

V

V bằng:

A

4

3

9

16 9

Câu 13: Đồ thị hàm số

1 1

x y x





 cắt trục hoành tại điểm:

A 1;0

B 0; 1 

C 0;1 D 1;0

Câu 14: Số điểm cực trị của hàm số y x33x2  làx 1

Câu 15: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 cos

0;

2



A M 2,m 2



B M 4 1,m 2



C M 1,m0 D M 9,m4 Câu 16: Diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài cạnh bằng 4 bằng:

Câu 17: Hỏi hàm số yx33x29x đồng biến trên khoảng nào?4

A 1;3

B  ;3 3;1

C 3;1

D 3; 

Câu 18: Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình

nón bằng 9 Khi đó chiều cao h của hình nón bằng:

3 3

h 

C

3 2

h 

D h 3 3

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng yx m cắt đồ thị hàm

số

2

x

y

x





A 1 m4 B

1 4

m m

 



Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là 10cm , đường cao là 6cm Hỏi thể tích2

hình chóp đã cho là bao nhiêu?

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 1

y x

x

 

 trên khoảng ; là

Câu 22: Đâu là hình dạng của đồ thị hàm số

x y x





Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu

với đáy một góc bằng 450 Thể tích khối lăng trụ bằng:

A

3 ' ' '

3 32

ABC A B C

a

B

3 ' ' '

3 16

ABC A B C

a

C

3 ' ' '

3 4

ABC A B C

a

D

3 ' ' '

3 8

ABC A B C

a

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

1

3

y x  m x  m x

đồng biến trên 

A m 2 B Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

C m 2 D m  

Câu 25: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau :

x0 x1 x2 

y'  | | + 0 +

y  

   

Khi đó, hàm số đã cho có:

A Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu B Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Câu 26: Cho đồ thị như hình vẽ bên Đây là đồ thị của hàm số nào?

A y x 33x2

B y x33x2

C y x3 3x2

D y x 33x21

Câu 27: Khối tứ diện đều thuộc loại:

A 4;3

B 3; 4

C 3;5

D 3;3

Câu 28: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

2

x y x





 là:

A

1

; 2

2

1 1

;

2 2

1

; 1 2



1 1

;

2 2

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

1

3

y x  mx mx

có 2 điểm cực trị

A

1

4

0

m

m



 







1 4

m  

1

0

Câu 30: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1 1

x y

x





 là

Câu 31: Cho hàm số

3

x y x





ngang của (C) bằng

Câu 32: Cho hàm số y x 3 3x Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2

x y

x m



đứng nằm bên phải trục Oy

Câu 34: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:

A y2x44x21 B yx4 2x21 C y x 4 2x21 D y x 4  2x21 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx cắt đường1 thẳng :d y  tại 3 điểm phân biệt.1

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

B m 0 C m   D m 0

Câu 36: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích

khối hộp tương ứng sẽ:

A tăng 2 lần B tăng 4 lần C tăng 6 lần D tăng 8 lần Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: x4 2x2 m có bốn0 nghiệm phân biệt

A 4 m4 B 2 m2 C 1 m1 D 1 m0

Câu 38: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi

phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn

phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ đó

bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì

bán kính đáy R bằng:

A

3

2

V

R





B

3V

R





V

R





D

V

R





Câu 39: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Số giao điểm của đồ thị hàm số yf x 

với đường thẳng d y g x:   

bằng số nghiệm của phương trình f x  g x 

B Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.

C Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành

D Đồ thị của hàm số y ax bc 0;ad bc 0

cx d



a

d y

c

 

tại một điểm

Câu 40: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x







A Tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 1

B Tiệm cận đứng là x  , tiệm cận ngang là 1 x 2

C Tiệm cận đứng là y  , tiệm cận ngang là 1 y 2

D Tiệm cận đứng là x  , tiệm cận ngang là 1 y 2

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc

A

3

3

a

B

3 3 3

a

C

3 3 6

a

D a3 3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M N, lần lượt là trung điểm

của SB, SC Tỷ lệ thể tích của

D D

SABC SAMN

V

A

8

1

3 8

Câu 43: Cho hàm số y x 4  2x2 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

B Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

C Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

D Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

3

x y

x m





trên khoảng 4;16

16

m m







33 16

m 

Câu 45: Đồ thị hàm số y x 3 3x2 và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?

Câu 46: Phương trình nào là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

x y x





A

1

10 3

y x

B 3x 10 C y3x10 D

1 10 3

y x

Câu 47: Gọi M và N lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

4 2 2 3

y x  x  trên đoạn 0; 2 thì MN bằng bao nhiêu ?

Câu 48: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Chọn 1 Câu đúng?

x   -1 1 

y'  0 + 0 

y  3

-1  

A y x3 3x1

B y x 33x1

C y x 3 3x1

D y x33x1

Câu 49: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên a b f x, , '    0 x a b, 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A x x1, 2a b x, : 1x2  f x 1  f x 2

B x x1, 2a b x, : 1x2  f x 1 f x 2

C x x1, 2a b x, : 1x2  f x 1 f x 2

D x x1, 2a b x, : 1x2  f x 1  f x 2

Câu 50: Một hình trụ có bán kính đáy là r 50, chiều cao h 50 Diện tích xung quanh của hình trụ là

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân cạnh 2a đáy và chiều cao của hình nón đều bằng

2

2 2

a a



Thể tích khối nón là

3 2



Chọn A

Câu 2

Có y’ = 9x2 - 2x - 7; y’(0) = -7 nên phương trình tiếp tuyến tại A(0;1) là y = -7x + 1

Chọn C

Câu 3

Có góc SCA = 60°

2

AC AB BC a

SAAC tan  a a

3

a

Chọn D

Câu 4 Chọn D

Câu 5

Hàm số bậc 3 ở ý A có hệ số x3 dương nên không thể nghịch biến trên  Loại A

Kiểm tra: Hàm số ở ý B có y’ = -6x2 + 2x - 1 < 0 x   nên hàm số nghịch biến trên 

Chọn B

Câu 6

y’ = 3x2 - 3 Vì x2   nên ’0 x y 3  Dấu bằng xảy ra khi x = 0.x

Vậy GTNN của y’ là -3  Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến bằng -3

Chọn B

Câu 7

2

y   x  x   x  tm

hoặc 2x  (loại)

Cã ( 2)y  20; (0)y 0; (1)y  2 GTLN cña y trªn [ 2;1] lµ 20 Chọn C

Câu 8

Có y’ = -3(m2 + 5m)x2 + 12mx + 6; y’’ = -6(m2 + 5m)x + 12m

Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại x 1 y'(1)0 vµ y"(1)0

2

m

Chọn D

Câu 9

Hình nón thu được có đường sinh l AB  ;a bán kính đáy

2

a

rOBAB sin  

và diện tích xung quanh là

2

2

xq

a

S rl 



Chọn C

Câu 10

y  x  x   x  x   x 

Cã ( 4)y  41; ( 1)y  40; (3)y 8; (4)y 15 M40;m41Chọn A

Câu 11

Đạo hàm tại điểm cực tiểu (hoặc điểm cực đại) của hàm số bậc ba luôn bằng 0 nên tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số đó luôn có hệ số góc 0, tiếp tuyến đó song song với Ox

Chọn A

Câu 12

2 2 1

2

4

3

V BC

V BC AB V AB BC

V AB

Chọn A

Câu 13

Ta có y 0 x nên đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại (-1;0)1

Chọn A

Câu 14

Hàm số bậc ba đã cho có y’ = -3x2 + 6x + 1 là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm

số đã cho có 2 cực trị

Chọn A

Câu 15

1



Chọn B

Câu 16

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là 6.42 = 96

Chọn A

Câu 17

2

Chọn A

Câu 18

2 2

9



Chọn D

Câu 19

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

2

2

2

x x

x m







nghiệm phân biệt  2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt x  

Chọn D

Câu 20

Thể tích hình chóp đã cho là 10.6:3 = 20 (cm3)

Chọn A

Câu 21

Với x 1; ta có 

Dấu bằng xảy ra khi

1 1

2 1

1

x

x x

x









 

 Vậy GTNN của y là 3

Chọn A

Câu 22

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất có 2 tiệm cận đứng và ngang và có 2 nhánh đồ thị  Loại C, D

Ta có ’y 0   x \{1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó, đồ thị đi lên

Chọn A

Câu 23

Gọi H là trung điểm AB  ’A H ABC

AH  HKAH sin    A H HK 

' ' '

Chọn B

Câu 24

Hàm số đã cho đồng biến trên  y'x2 2(m1)x (2m3)  0 x  .

Chọn A

Câu 25

Hàm số đã cho có một cực tiểu tại x0 và một cực đại tại x2

Chọn D

Câu 26

Khi x tiến tới  thì y tiến tới  , do đó hệ số của x3 phải dương  Loại B, C

Hàm số đi qua điểm (0;0) nên hàm số ở ý D không thỏa mãn

Chọn A

Câu 27

Khối tứ diện đều là đa diện đều loại {3;3}

Chọn D

Câu 28

Hàm số có tiệm cận đứng x = 1/2 và tiệm cận ngang y = 1/2 nên có tâm đối xứng (1/2; 1/2)

Chọn B

Câu 29

Hàm số có 2 điểm cực trị  Phương trình y’ x2 4mxm có 2 nghiệm phân biệt 0

Chọn A

Câu 30

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn có 1 TCĐ và 1 TCN

Chọn A

Câu 31

Hàm số đã có có tiệm cận ngangy  2  d

Khoảng cách từ A(0;5) đến d là 5  2  3

Chọn A

Câu 32

2

hệ số góc 0)

Chọn A

Câu 33

Khi m = 0 thì hàm số không có tiệm cận đứng

Khi m  hàm số đã cho có một tiệm cận đứng 0 x m

Chọn C

Câu 34

Hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi đạo hàm của nó có 3 nghiệm phân biệt

Hàm số ở ý A có y 8x 8x 0 x0(lo¹i)

Hàm số ở ý B có y 4x3 4x 0 x0 (lo¹i)

Hàm số ở ý C có y 4x34x 0 x0 (lo¹i)

Hàm số ở ý D có y 4x3 4x 0 x0 hoÆc x1 (tm)

Chọn D

Câu 35

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

Để 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì m0 m 0

Chọn B

Câu 36

Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là a, b, c

Thể tích của khối hộp là V = abc

Khi tăng tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là

V  a b c abc V

Chọn D

Câu 37

t  t m

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

1 2

Chọn D

Câu 38

V l R





và diện tích toàn phần

tp

R R



Chọn D

Câu 39

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) bằng số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số)

Vì phương trình bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm nên đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành Không phải hàm số nào cũng cắt trục tung và trục hoành, ví dụ hàm số y = 1 không cắt trục hoành

2

hàm số ở ý D luôn cắt nhau tại 1 điểm

Chọn C

Câu 40

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2

Chọn D

Câu 41

60o

SDA 

SAAD tan  a

3

a

Chọn B

Câu 42

.

.

S AMN

S ABC

.

.

S AND

S ACD

3

8

Chọn A

Câu 43

Hàm số đã cho là hàm số bậc 4 trùng phương, có y’4x3 4x 0 x hoặc 0 x 1 nên

có 3 điểm cực trị

Mặt khác hệ số của x4 dương nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại (đồ thị hàm số

có dạng chữ W)

Chọn A

Câu 44

Đặt x  , xét hàm số t  

3

t

f t

t m





Hàm số y nghịch biến trên (4;16) ( )t nghịch biến trên (2;4)

2

(2; 4) 3

m m







Chọn A

Câu 45

Xét phương trình x3 3x2  0 x hoặc 0 x 3 nên đồ thị hàm số đã cho giao với trục hoành tại 2 điểm

Chọn B

Câu 46

3

x

Xét



 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại (0;-2) là y3x 2

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại (2;4) là y3x 2 4 y3x10

Chọn C

Câu 47

3

Xét (0) 3; (1) 2; (2) 11y  y  y   M11,N 2 MN13

Chọn B

Câu 48

Vì y tiến tới   khi x tiến tới  nên hệ số của x3 phải âm  Loại B, C

Hàm số bậc 3 có 2 cực trị nên phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Hàm số ở ý A có y’3x2  30  nên loạix

Kiểm tra: Hàm số ở ý D có y 3x2 3 0 x1

Chọn D

Câu 49

Hàm số đã cho đồng biến trên (a;b) nên  a x1 x2  thì b f x( )1  f x 2

Chọn A

Câu 50

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S2  r h5000  Chọn B