LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m+ 2) x3 3 − (m+ 2)x2 + (m− 8[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (m + 2)x3
3 − (m+ 2)x2+ (m − 8)x + m5nghịch biến trên R
Câu 2 Cho hàm số f (x)= e
1
3x
3 −2x 2 +3x+1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3;+∞)
D Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3;+∞)
Câu 3 Tập xác định của hàm số y= logπ(3x− 3) là:
Câu 4 Cho
4
R
−1
f(x)dx= 10 vàR4
1
f(x)dx= 8 TínhR1
−1
f(x)dx
Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số y= (x − 1)ex là:
A (x − 1)ex+ C B (x − 2)ex+ C C xex−1+ C D xex+ C
Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình log4(3x
− 1).log 1
4
3x− 1
3
4 là:
Câu 7 Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
Câu 8 Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= 2x2+ x3− 4 thỏa mãn điều kiện F(0)= 0 là
A x3− x4+ 2x B. 2
3x
3+ x4
3x
3+ x4
4 − 4x.
Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→
A M(−2; −6; 4) B M(5; 5; 0) C M(−2; 6; −4) D M(2; −6; 4).
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M sao cho
3MA2+ 2MB2− MC2đạt giá trị nhỏ nhất
A M(−3
4;
1
3
4;
3
3
4;
1
3
4;
1
2; −1).
Câu 11 Biết
3
R
2
f(x)dx= 3 vàR3
2
g(x)dx= 1 Khi đóR3
2
[ f (x)+ g(x)]dx bằng
Trang 2Câu 12 Cho đường thẳng∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương −→a = (4; −6; 2) Phương trình tham số của đường thẳng∆ là
A x= 2 + 2ty = −3tz = −1 + t B x= −2 + 4ty = −6tz = 1 + 2t
Câu 13 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(−1; 2; −3); R = 3 B I(1; 2; 3); R = 3 C I(1; −2; 3); R= 3 D I(1; 2; −3); R= 3
Câu 14 Đường thẳng (∆) : x −1
−1 không đi qua điểm nào dưới đây?
A (1; −2; 0) B (−1; −3; 1) C A(−1; 2; 0) D (3; −1; −1).
Câu 15 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3(x2 − 5x + m) > log3(x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2;+∞) Tìm khẳng định đúng
Câu 16 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z+ 4 − 8i
= 2√5
là đường tròn có phương trình:
A (x − 4)2+ (y + 8)2 = 20 B (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 2√5
C (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 20 D (x − 4)2+ (y + 8)2 = 2√5
Câu 17 Cho hàm số f (x)= cos x + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.R f(x)dx= − sin x + x2
C.R f(x)dx= sin x + x 2
Câu 18 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x
3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 19 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 20 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+1
3x−1 là đường thẳng có phương trình:
A y= 1
3
Câu 21 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 22 Cho cấp số nhân (un)với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
Câu 23 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = πxπ B y′ = πxπ−1 C y′ = xπ−1 D y′ = 1
πxπ−1
Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
3
Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 27 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′ = − 1
x.
Câu 28 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
343 < log7x2− 16
Trang 3Câu 29 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 30 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 31 Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3bằng
A. 1
1
7
2.
Câu 32 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A= 3 (tham khảo hình bên)
Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 33 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 34 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y′ y
−2
−∞
+∞
−2
Đồ thị hàm số y= f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 35 Cho hàm số y= −x4− x2+ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1) B Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1) D Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
Câu 36 Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Câu 37 Cho hàm số y= x+ 1
x −1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y= 5 − x Tìm số giao điểm của (C) và d
Câu 38 Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x
y′
y
2
+∞
−∞
2
Trang 4A y= 2x − 1
2x − 3
x −1 .
Câu 39 Cho hàm số y= x+ 1
3 − x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 40 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f′(x) = x(x + 1) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 41 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 42 Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt ”?
C Khối mười hai mặt đều D Khối lập phương.
Câu 43 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(7
3;
10
3 ;
31
4
3;
10
3 ;
16
5
3;
11
3 ;
17
2
3;
7
3;
21
3 ).
Câu 45 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 47 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n
A log22250= 2mn+ 2n + 3
C log22250= 2mn+ n + 3
Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. 3a
√
6
3a√6
3a√30
a
√ 15
Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600
Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 50 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
64.
Trang 5HẾT