LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng R Khi đặ[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng R Khi đặt thùng
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng R
√ 3
2 (mặt nước thấp hơn trục của hình trụ) Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là h1 Tính tỉ số h1
h
A. 2π −
√
3
π − √3
2π − 3√3
√ 3
4 .
Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số y= (x − 1)ex là:
A xex−1+ C B (x − 1)ex+ C C (x − 2)ex+ C D xex+ C
Câu 3 Biết logab= 2, logac= 3 với a, b, c > 0; a , 1 Khi đó giá trị của loga(a
2√3
b
c ) bằng
A −1
2
Câu 4 Cho log2b= 3, log2c= −4 Hãy tính log2(b2c)
Câu 5 Cho hàm số y= 5x 2 −3x Tính y′
A y′= (x2− 3x)5x 2 −3xln 5 B y′ = 5x 2 −3xln 5
C y′= (2x − 3)5x2−3xln 5 D y′ = (2x − 3)5x2−3x
Câu 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x+ 5, tiếp tuyến tại A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C)
A. 7
3
5
9
4.
Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB
3
3√ 3
Câu 8 Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vuông ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T ) Tính cạnh của hình vuông này
√ 10
√ 5
Câu 9 Cho lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′
BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′BCbằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A V = a3
√
3
3
Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a√2, OD = a
√
3 Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi O là giao điểm của AC và
BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB)
Câu 11 Biết
3 R
2
f(x)dx= 3 vàR3
2
g(x)dx= 1 Khi đóR3
2 [ f (x)+ g(x)]dx bằng
Trang 2Câu 12 Đồ thị hàm số y= x+ 1
x −2 (C) có các đường tiệm cận là
Câu 13 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A −4 ≤ m < −3 B m > −4 C −4 < m ≤ −3 D −4 < m < −3.
Câu 14 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= −x4+ 2x2+ 2 B y= x3− 3x2+ 2 C y= −x3+ 3x2+ 2 D y= x4− 2x2+ 2
Câu 15 Cho số phức z= (1 + i)2(1+ 2i) Số phức z có phần ảo là
Câu 16 Cho hàm số f (x) Biết f (0)= 4 và f′
(x)= 2 sin2
x+ 1, ∀x ∈ R, khi đó
π 4 R
0
f(x) bằng
A. π2− 4
Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 18 Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
Câu 19 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 20 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
Câu 21 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
Câu 22 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′
(x) = (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 23 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 24 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′ = 1
x B y′ = ln 3
x C y′ = 1
x ln 3 D y′ = − 1
x ln 3
Câu 25 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x)dx bằng
Câu 26 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A ln2
3
Câu 27 Cho hàm số f (x)= cosx + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
2 + C
C.R f(x)= −sinx + x2
Trang 3Câu 28 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +1< 4 là
Câu 30 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
2− 16
343 < log7x2− 16
Câu 31 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 32 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 33 NếuR−14 f(x)= 2 và R4
−1g(x)= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)] bằng
Câu 34 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f′(x) = x(x + 1) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 35 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim
x→ +∞y= 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
A Đường thẳng x= 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
B Đường thẳng y= 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
C Đường thẳng y= 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x)
D Đường thẳng x= 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x)
Câu 36 Cho hàm số y= −x4− x2+ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1) B Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1) D Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
Câu 37 Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x
y′ y
2
+∞
−∞
2
A y= 2x+ 3
2x+ 1
x −1 .
Câu 38 Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA= OB = OC = 1 Tính thể tích V của khối tứ diện OABC
A V = 1
Câu 39 Đồ thị hàm số y= −x3+ 3x2− 3x+ 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 40 Cho hàm số y= x3− 3x2− 9x − 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
B Giá trị cực đại của hàm số là 0.
C Hàm số có hai điểm cực trị.
D Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Trang 4Câu 41 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y′ y
−2
−∞
+∞
−2
Đồ thị hàm số y= f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 42 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
D Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 43 Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)= cos x
sin x+ 2 cos x và F(−
π
2)= π Khi đó giá trị F(0) bằng:
A. 1
4ln 2+ 3π
6π
1
5ln 2+ 6π
5 .
Câu 44 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
15
πa2√ 17
πa2√ 17
πa2√ 17
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 1 B m < −2 C m > 1 hoặc m < −1
3 D m > 2 hoặc m < −1.
Câu 46 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = πRl + πR2 B St p = πRh + πR2 C St p = 2πRl + 2πR2 D St p = πRl + 2πR2
Câu 47 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x= −1; x = 2
A. 25
27
29
23
4 .
Câu 48 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
Câu 49 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 50 Biết
π 2 R
0 sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:
Trang 5HẾT