LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Lăng trụ ABC A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A′ lên[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Lăng trụ ABC.A′B′C′có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A′lên (ABC) là trung điểm của BC Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 Khoảng cách từ C′ đến mp (ABB′
A′) là
A. 3a
√
13
3a√13
a√3
3a√10
20 .
Câu 2 Cho hàm số y= 5x 2 −3x Tính y′
A y′= (2x − 3)5x 2 −3xln 5 B y′ = (2x − 3)5x 2 −3x
C y′= (x2− 3x)5x2−3xln 5 D y′ = 5x2−3xln 5
Câu 3 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x− 13.6x+ 6.32x = 0
Câu 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x+ 5, tiếp tuyến tại A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C)
A. 3
5
9
7
4.
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB
3
3
Câu 6 Cho
4
R
−1
f(x)dx= 10 vàR4
1
f(x)dx= 8 TínhR1
−1
f(x)dx
Câu 7 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay xung quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường
y= 1
x, x= 1, x = 2 và trục hoành
A V = π
2 .
Câu 8 Cho hàm số f (x)= e
1
3x
3 −2x2+3x+1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3;+∞)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
D Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3;+∞)
Câu 9 Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại
C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại
Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình log3(36 − x2) ≥ 3 là
A (−∞; −3] ∪ [3; +∞) B [−3; 3] C (−∞; 3] D (0; 3].
Câu 11 Cho hàm số f (x) Biết f (0)= 4 và f′(x)= 2 sin2x+ 1, ∀x ∈ R, khi đó
π 4 R
0
f(x) bằng
Trang 2A. π2+ 16π − 16
Câu 12 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 13 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= 3
5 −
6
5+ 27
5 + 6
5 −
27
5 i.
Câu 14 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
30
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M sao cho
3MA2+ 2MB2− MC2đạt giá trị nhỏ nhất
A M(3
4;
1
3
4;
1
3
4;
1
3
4;
3
2; −1).
Câu 16 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′(x)= x2− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên khoảng
Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x
3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 18 Cho cấp số nhân (un)với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
Câu 19 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 20 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 21 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
Câu 22 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z+ 2i| = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 23 NếuR2
0 f(x)dx= 4 thì R2
0
h1
2f(x) − 2idx bằng
Câu 24 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 2
Câu 25 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x2343−16 < log7 x 2 −16
Câu 26 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 27 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Trang 3Câu 28 Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3bằng
7
1
2.
Câu 29 NếuR4
−1 f(x)= 2 và R4
−1g(x)= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)] bằng
Câu 30 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′
BC) bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√ 2
2 a
√ 2
4 a
√ 2
6 a
3
Câu 32 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z+ 2i = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 34 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y′ y
−2
−∞
+∞
−2
Đồ thị hàm số y= f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 35 Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x
y′ y
2
+∞
−∞
2
A y= 2x+ 1
2x − 3
x −1 .
Câu 36 Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt ”?
C Khối mười hai mặt đều D Khối tứ diện đều.
Câu 37 Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?
Trang 4A 15 B 18 C 21 D 12.
Câu 38 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A y= x4− 2x2+ 1 B y= −x2+ 3x + 5 C y= −x3− 2x+ 3 D y= x −3
5 − x.
Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
Câu 40 Cho hàm số y= x+ 1
3 − x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 41 Cho hàm số y= −x4− x2+ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1) B Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1) D Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 42 Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Câu 43 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
128.
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là→−n(2; 1; −4)
A 2x+ y − 4z + 7 = 0 B 2x+ y − 4z + 5 = 0
C 2x+ y − 4z + 1 = 0 D −2x − y+ 4z − 8 = 0
Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
15
a3
√ 5
a3
√ 15
a3
√ 15
16 .
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14) B 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16)
C 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15) D 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16)
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Trang 5Câu 48 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 49 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x= −1; x = 2
A. 23
27
25
29
4 .
Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 1 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 2
C (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2= 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 3
HẾT