LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1) Mặt cầu đường kính AB có phương[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A (x − 1)2+ (y + 1)2+ (z + 2)2= 6 B (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2 = 6
C (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2= √6 D (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2 = 24
Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình log4(3x− 1).log 1
4
3x− 1
3
4 là:
Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA= BC = a, S A = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
A.
√
3
1
√ 2
√ 2
2 .
Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số y= (x − 1)ex là:
A xex−1+ C B (x − 1)ex+ C C xex+ C D (x − 2)ex+ C
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (m + 2)x3
3 − (m+ 2)x2+ (m − 8)x + m5nghịch biến trên R
Câu 6 Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
Câu 7 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3+ (m − 2)x2− 3mx+ m có điểm cực đại có hoành độ nhỏ hơn 1
Câu 8 Rút gọn biểu thức M= 1
logax+ 1
loga2x+ + 1
logakx ta được:
A M= k(k+ 1)
logax . B M= 4k(k+ 1)
logax . C M = k(k+ 1)
3logax . D M = k(k+ 1)
2logax .
Câu 9 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 10 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= cos 3x
A.R cos 3xdx = −sin 3x
C.R cos 3xdx = sin 3x
Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x +1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
Trang 2Câu 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3
2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
A −1 ≤ m ≤ 0 B −1 ≤ m < 0 C m < −1 D m > 1.
Câu 13 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z+ 4 − 8i
= 2√5
là đường tròn có phương trình:
A (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 2√5 B (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 20
C (x − 4)2+ (y + 8)2 = 20 D (x − 4)2+ (y + 8)2 = 2√5
Câu 14 Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng
A. 209
1
1
8
105.
Câu 15 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A −4 ≤ m < −3 B −4 < m ≤ −3 C m > −4 D −4 < m < −3.
Câu 16 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 17 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 18 Xét các số phức z thỏa mãn z2− 3 − 4i = 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 19 Cho hàm số f (x)= cos x + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.R f(x)dx= − sin x + x 2
Câu 20 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Câu 21 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n2 = (1; −1; 1) B.→−n4 = (1; 1; −1) C.→−n3 = (1; 1; 1) D.→−n1 = (−1; 1; 1)
Câu 22 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2 ln x − 3 = 0 bằng
Câu 23 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x)= m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 26 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x) bằng
3
4.
Trang 3Câu 27 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A y′= xπ−1 B y′ = πxπ−1 C y′ = πxπ D y′ = 1πxπ−1
Câu 28 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 29 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 30 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 31 Cho hàm số f (x)= cosx + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
2 + C
2 + C
Câu 32 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 8
Câu 33 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16
16π
16π
16
9 .
Câu 34 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= 2x3− 3x2− 12x+ 10 trên đoạn [−3; 3]
Câu 35 Cho hàm số y= x+ 1
3 − x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 36 Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA= OB = OC = 1 Tính thể tích V của khối tứ diện OABC
6.
Câu 37 Cho hàm số y= x+ 1
x −1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y= 5 − x Tìm số giao điểm của (C) và d
Câu 38 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A y= x4− 2x2+ 1 B y= x −3
5 − x. C y= −x3− 2x+ 3 D y= −x2+ 3x + 5
Câu 39 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim
x→ +∞y= 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
A Đường thẳng y= 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
B Đường thẳng x= 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
C Đường thẳng x= 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x)
D Đường thẳng y= 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x)
Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
Trang 4Câu 41 Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Câu 42 Xét hàm số f (x) = −x4+ 2x2+ 3 trên đoạn [0; 2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
B Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x= 1
C Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
D Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x= 0
Câu 43 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính tổng M+ m
Câu 44 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
17
πa2√ 15
πa2√ 17
πa2√ 17
Câu 45 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2+ y2+ z2− 4x − 6y+ 2z − 1 = 0
Câu 47 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5. B y′ = 5x +cos3xln 5.
C y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
Câu 48 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y B Nếu a < 1 thì ax > ay ⇔ x< y
C Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y D Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y
Câu 49 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 400π
√
3
250π
√ 3
125π
√ 3
500π
√ 3
Câu 50 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox
32π
33π
5 .
Trang 5HẾT